Pokračujeme v díle těch,
kteří byli první.

Aktuální vydání

Číslo 11/2016 vyšlo tiskem
7. 11. 2016. V elektronické verzi na webu od 1. 12. 2016. 

Téma: Rozváděče a rozváděčová technika; Točivé stroje a výkonová elektronika

Hlavní článek
Lithiové trakční akumulátory pro elektromobilitu

Aktuality

Fakulta elektrotechnická je na špici excelentního výzkumu na ČVUT Expertní panely Rady vlády pro výzkum, vývoj, inovace (RVVI) vybraly ve II. pilíři…

Švýcaři v referendu odmítli uzavřít jaderné elektrárny dříve V referendu hlasovalo 45 procent obyvatel, z toho 54,2 procent voličů řeklo návrhu na…

Fakulta elektrotechnická ČVUT v Praze pořádá 25. 11. 2016 den otevřených dveří Fakulta elektrotechnická ČVUT v Praze pořádá 25. listopadu od 8.30 hodin Den otevřených…

Calliope mini – multifunkční deska Calliope mini poskytuje kreativní možnosti pro každého. A nezáleží na tom, zda jde o…

Ocenění v soutěži České hlavičky získal za elektromagnetický urychlovač student FEL ČVUT Student programu Elektronika a komunikace Fakulty elektrotechnické ČVUT v Praze Vojtěch…

Češi v domácnostech více svítí a experimentují se světlem, doma mají přes 48 milionů svítidel Češi začali v domácnostech více svítit a snaží se vytvořit lepší světelné podmínky:…

Více aktualit

Automatické odpojení v síti TN podle nové ČSN 33 2000-4-41

Ing. Michal Kříž, IN-EL, spol. s r. o.
 

Impedance smyčky

První starostí projektanta z hlediska zajišťování ochrany před úrazem elektrickým proudem je, aby si ověřil, zda impedance poruchových smyček obvodů v dané instalaci vyhovují předepsaným hodnotám. Nevyhoví-li impedance smyčky, je třeba, aby příslušné podmínce (na neživých a cizích vodivých částech nesmí být větší než mezní bezpečné dotykové napětí) vyhovovalo pospojování. V každém případě je však nutná doplňková ochrana citlivým proudovým chráničem v prostorách, kam má přístup laická veřejnosti. Laici, tj. vnější vliv BA1, se tak zařadili mezi vnější vlivy, kterými se výrazně zvyšuje nebezpečí úrazu elektrickým proudem.
 
Impedance (v podstatě odpory) smyček Zs koncových obvodů do 32 A za studeného stavu uvažované jako základ pro kontrolu, zda tato impedance vyhovuje z hlediska kontroly na automatické odpojení Zs ≤ 0,5 × U0/Ia (poznámka N k čl. 411.4.4 ČSN 33 2000-4-41), jsou uvedeny v tab. 1.
 
Příklad:
Je třeba zkontrolovat např. světelný obvod s měděnými vodiči 3× 1,5 mm2 a délkou 45 m, který je jištěn jističem 10 A typu (s charakteristikou) C. Zkratová spoušť jističe typu C vybavuje při desetinásobku jmenovitého proudu jističe, tj.:
 
Ia = 10 × 10 = 100 A
 
Podmínka, která musí být pro zajištění automatického odpojení splněna, je:
 
Zs ≤ 0,5 × U0/Ia
 
Ověření:
Impedance smyčky za studeného stavu (odečtená z tab. 1) je dána průměrem hodnot 0,96 a 1,2 Ω (pro délku 45 m), tedy přesně:
 
Zs = (0,96 +1,20)/2 = 1,08 Ω
 
Dosazením za Ia = 100 A do uvedeného vztahu se ověří, zda tato hodnota vyhovuje uvedené nerovnosti (hodnota síťového napětí U0 = 230 V), tj.:
 
1,08 ≤ 0,5 × 230/100
1,08 ≤ 1,15
 
V uvedeném případě není pochyb o tom, že impedance smyčky světelného obvodu je zcela v pořádku, neboť pravá strana nerovnice (0,5 × U0/Ia = 1,15) vyšla větší než její levá strana (Zs = 1,08 Ω).
 
Přestože uvedený příklad vyšel dobře (smyčka vyhověla), bylo možné si všimnout, že to ale bylo jen o příslovečný „fous“. Naskýtá se otázka, co kdyby uvedený obvod byl o pár metrů delší – dejme tomu 55 m? Co potom? Doplnit doplňující pospojování? Asi těžko – co bychom v blízkosti pospojovali? Vyměnit vedení? Asi by se do toho nikomu nechtělo a bylo by to zřejmě plýtvání prostředky a drahou pracovní silou. Vhodné by asi bylo vyměnit jištění (nebrání-li tomu něco jiného), tedy charakteristiku C za charakteristiku B. Otázkou ovšem je, proč jsme vlastně volili původně charakteristiku C, a ne charakteristiku B? Bylo-li to tím, že při použití jističe typu B osvětlovací obvod při zapnutí vypadával vlivem velkého počátečního proudu, asi bychom si moc nepomohli. V takovém případě by zřejmě bylo vhodné přistoupit k použití proudového chrániče – nemusí to být citlivý proudový chránič, jak ho norma předepisuje pro zásuvkové obvody určené pro laiky – postačí chránič 300 či 500 mA (ale raději volme v souladu s evropským trendem chránič 300 mA) a ten již samozřejmě včasné odpojení zajistí. Zvolíme-li pro ochranu daného obvodu chránič s citlivostí 300 mA, dosadí se za Ia podle doporučení normy pětinásobek jmenovitého reziduálního vybavovacího proudu chrániče, tj.:
 
Ia = 5 × 0,3 = 1,5 A
 
takže pravá strana nerovnice bude:
0,5 × U0/Ia = 0,5 × 230/1,5 = 76,7 Ω
 
Impedance smyčky za studeného stavu (odečtená z tab. 1) je dána průměrem hodnot 1,20 a 1,44 Ω, tedy přesně:
Zs = (1,20 + 1,44)/2 = 1,32 Ω
 
Pravá strana nerovnice má tedy mnohem větší hodnotu (76,7 Ω) než impedance smyčky zastudena (1,32 Ω).
 
Nebude-li se majitel chtít smířit s výdajem za doplněný chránič, je třeba spočítat celkovou impedanci smyčky za teplého stavu vedení od zdroje až na konec chráněného obvodu. Je zde silný předpoklad, že tato impedance bude vyhovující. Otázkou ovšem je, zda by se při vynaloženém úsilí nevyplatilo namísto trochu delšího počítání přece jenom proudový chránič doplnit.
 

Podklady pro podrobnější výpočet impedance smyčky

Odpory smyčky RsT uvažované za teplého stavu, které se dosazují do vzorce pro impedanci smyčky za teplého stavu, jsou uvedeny v tab. 2 a tab. 3. Aby byla impedance smyčky vyhovující, musí být splněna podmínka:
 
Zs ≤ 2/3 × U0/Ia
 
popř.:
1,5 × Zs × IaU0
 
Přitom součin 1,5 × Zs = ZsT lze interpretovat jako impedanci smyčky za teplého stavu ZsT, a to takovou, do které je započítán součinitel oteplení vedení 1,2 a dále tzv. bezpečnostní součinitel 1,25, zahrnující velmi malé hodnoty impedancí ve spojích apod., jakož i napěťový součinitel zatížené sítě. Impedance jednotlivých vedení smyčky je možné až do průřezu 95 mm2 považovat za rovné odporům smyček tvořených těmito vedeními (protože indukční reaktance je oproti rezistanci vedení poměrně malá). Součet těchto impedancí, tedy vlastně odporů vedení, tj. fázové žíly a ochranné žíly (PE), popř. žíly vodiče PEN, tvoří impedanci smyčky, kterou lze považovat za celkovou impedanci smyčky.
 
Příklad:
Vezměme si předchozí příklad světelného obvodu 3× 1,5 mm2 Cu, ale délky 55 m (nikoliv 45 m) jištěný jističem 10 A typu (s charakteristikou) C. Tento obvod se má prověřit, protože podle uvedené zjednodušené podmínky Zs ≤ 0,5 × U0/Ia vyšla impedance jako nevyhovující.
 
K takovému ověření jsou třeba podrobnější údaje. Pro napájení rozváděče, z něhož odbočuje světelný obvod, je použito napájení měděným kabelem 4× 10 mm2 o délce 10 m z hlavního domovního vedení provedeného izolovanými vodiči Cu 3× 95 + 50 mm2 o délce 30 m a to je napájeno z transformátoru vzdáleného 500 m měděným vedením distribuční sítě 3× 185 + 95 mm2.
 
Ověření:
Sečtou se jednotlivé odpory částí celkové poruchové smyčky odečtené z tab. 2 a tab. 3 (z tab. 2 pro délku měděného vedení 3× 1,5 mm2 koncového světelného obvodu průměr z hodnot 1,8 a 2,16 Ω, což je 1,98 Ω).
 
Celková impedance (elektrický odpor) smyčky:
RsT = 1,98 + 0,054 + 0,0246 + 0,0247 + 0,2151 = 2,2984 Ω
 
Tato impedance je menší než podíl U0/Ia = 230/100 = 2,3 Ω, což je minimální celková impedance smyčky, při níž ještě dojde k automatickému odpojení jističem 10 A typu C.
 
Připomínka:
Nevěřící Tomáš může namítnout, že takto spočítaná impedance není úplná, že jsme nezapočítali indukční složku impedance, když jsme si uvedli, že indukční složku je třeba brát v úvahu již od průřezu žíly v kabelu 95 mm2. Nuže nebudeme indukční složku (indukční reaktanci) zvlášť počítat, pro náš odhad, když nemáme přesnější údaje – postačí, jestliže bereme, že tato reaktance činí 0,08 mΩ na jeden metr délky jedné žíly. To znamená, že celková indukční reaktance Xc v impedanci smyčky je rovna dvojnásobku délky všech navazujících vedení v metrech násobenému uvedenou reaktancí na 1 m (0,08 mΩ/m).
 
Takže:
Xc = 2·lc·l = 2·(55 + 10 + 30 + 500)·0,08 = 95,2 mΩ = 0,0952 Ω
 
Absolutní hodnotu impedance smyčky lze získat tak, že se fázorově sečte činná složka celkové impedance vedení, tj. RsT = 2,2984 Ω, a jalová (indukční) složka impedance, tj. Xc = 0,0952 Ω. Celková impedance smyčky pak bude:
 
Zc = √(2,298 42 + 0,09522) = 2,3004 Ω
 
Ať chceme, nebo nechceme, musíme konstatovat, že nevěřící Tomáš měl pravdu. Ta nepatrná indukční reaktance způsobuje, že celková vypočítaná impedance vedení překročí nepatrně hodnotu 2,3 Ω. To by mohlo znamenat, že úzkostlivý projektant by volil opatření, která jsme si uvedli již v souvislosti s předchozím, méně pečlivě propočítávaným příkladem. Méně úzkostlivý projektant by ovšem s klidem zaokrouhlil výsledek na dvě desetinná místa a mohl by konstatovat, že Zc = U0/Ia = 2,3 Ω, takže podmínka normy ZsU0/Ia je splněna. A ve skutečnosti by se vůbec ničím neprovinil, protože podmínky pro impedanci smyčky, jak jsou uvedeny v národní poznámce k čl. 411.4.4 ČSN 33 2000-4-41:2007, jsou natolik tvrdé, že zmíněné zaokrouhlení nebude mít na spolehlivost včasného odpojení podstatný vliv. Nicméně přesnější výpočet je uveden v dalším textu.
 

Ještě podrobnější ověření impedance smyčky

Vedle uvedených údajů o vodičích, které jsou součástí poruchové smyčky, je třeba pro tento výpočet znát i vnitřní impedance jisticích prvků, odpory ve spojích a impedanci transformátoru.
 
Impedance (odpory) jisticích prvků
Přestože pro jisticí prvky se udávají impedance nebo jejich zdánlivý ztrátový výkon, nebude velkou chybou uvažovat namísto impedancí odpory, a to i v případě, že jsou odvozeny ze ztrát udávaných ve voltampérech.
 
Z podkladů, které pro jednotlivé jisticí prvky uvádí OEZ, jsou v tab. 4 uvedeny přibližné hodnoty jejich odporů.
 
Odpory ve spojích
Další hodnotou, která by se neměla zanedbat, je odpor ve spojích (na svorkách apod.) vodičů. Podle ČSN 33 2000-6:2007 přílohy C, čl. C.61.2.3 k by odpor ve spojích neměl být větší než odpor vodičů délky 1 m a průřezu rovného nejmenšímu průřezu spojovaných vodičů. Na každý spoj se proto připočte 1 m délky toho ze spojovaných vodičů, který má menší průřez.
 
Impedance transformátorů
Nelze-li zjistit přesnější hodnoty, je možné za impedanci transformátoru dosadit hodnoty z tab. 5, které vycházejí z (nyní již bohužel zrušené) ČSN 35 1121:1988.
 
Do tab. 6 se dosadí hodnoty pro vedení. Přitom se předpokládá, že na vodičích světelného obvodu (vedení 1) je pět spojů – počítáme tedy s délkou vedení 55 + 5 = 60 m. Na vodičích propojovacího vedení mezi hlavním domovním vedením (HDV) a bytovou rozvodnicí (vedení 2), ze které je veden světelný obvod, jsou čtyři spoje – počítáme tedy s délkou vedení 10 + 4 = 14 m. Na vodičích hlavního domovního vedení HDV (vedení 3) uvažujeme dva spoje – počítáme zde tedy s délkou vedení 30 + 2 = 32 m. Na vodičích distribuční sítě (vedení 4) uvažujeme čtyři spoje – počítáme tedy s délkou vedení 500 + 4 = 504 m.
 
Odpor všech vedení budeme pro jistotu počítat při maximální provozní teplotě vedení 70 °C, i když by možná (při bližším rozboru) mohla být uplatněna teplota nižší.
 

Dosazení do tabulky pro výpočet celkové impedance a poruchového proudu v excelu

Tab. 6 obsahuje i kolonky pro vodiče s hliníkovými jádry. Tyto budou vyplněny při použití hliníkového vedení (např. jako HDV nebo v distribuční síti). Není-li takové vedení použito, zůstanou příslušné kolonky prázdné. Zrovna tak nemusí být vyplněny všechny kolonky pro vedení s měděnými jádry – připočítává se pouze impedance rovná nule.
 
Dále se dosadí hodnoty odporů jisticích prvků, a to:
  • 0,01200 Ω pro jističe 10 A s charakteristikou C,
  • 0,00130 Ω pro jističe 50 A s charakteristikou B,
  • 0,00053 Ω pro pojistky gG 160 A,
  • 0,00026 Ω pro pojistky gG 315 A.
Celkový odpor jisticích prvků pak bude:
0,01200 + 0,00130 + 0,00053 + 0,00026 = 0,01409 Ω, tj. přibližně 0,0141 Ω
 
Poznámka:
Tab. 6 je v excelu přístupná v kapitole Praktické pomůcky informačního systému IN-EL (http://www.in-el.cz/) a je možné si ji stáhnout pro potřeby vlastních výpočtů.
 
Výsledek v podstatě potvrzuje to, co bylo odvozeno již v předchozích výpočtech: poruchový proud 114,301 A je větší než maximální vybavovací proud 100 A jisticího prvku (jističe 10 A s charakteristikou C) a impedance smyčky Zc = 2,012 Ω je menší než podíl U0/Ia = 230/100 = 2,3 Ω, takže podmínky impedance smyčky pro automatické odpojení v síti TN jsou splněny.
 
Z uvedených příkladů je vidět, jak celková impedance poruchové smyčky závisí na impedancích jednotlivých částí celého obvodu poruchové smyčky. Přitom nejmarkantněji se projevuje právě koncový obvod. To nás opravňuje k výše uvedeným zjednodušením, která vycházejí právě z impedance koncového obvodu.
 

Doplňující ochranné pospojování

V některých případech může dojít k tomu, že požadované doby odpojení není možné dosáhnout. Že to někdy může být obtížné, ilustrují uvedené příklady. Nelze-li požadované doby odpojení dosáhnout, provede se doplňující ochranné pospojování.
 
Doplňující ochranné pospojování musí ve střídavých sítích vyhovovat podmínce: R ≤ 50 V/Ia
 
Přitom podle ČSN 33 2000-5-54 platí, že vodič ochranného pospojování spojující navzájem dvě neživé části nesmí mít vodivost menší, než je vodivost tenčího z ochranných vodičů připojených k neživým částem, a že vodič ochranného pospojování spojující neživé části s cizími vodivými částmi nesmí mít vodivost menší, než je polovina vodivosti odpovídající průřezu příslušného ochranného vodiče. V tab. 7 jsou uvedeny informativní hodnoty průřezů vodičů pospojování a jejich maximálních délek v souvislosti s obvyklým předřazeným jištěním a průřezy ochranných vodičů.
 
Obr. 1. Znázornění všech částí tvořících obvod poruchové smyčky
Obr. 2. Součet impedancí transformátoru a vedení 4, tj. vedení distribuční sítě
Obr. 3. Součet impedancí transformátor a vedení 4, 3, 2 a 1 v přibližně skutečném poměru
 
Tab. 1. Impedance smyčky za studeného stavu
Tab. 2. Impedance smyčky za teplého stavu – stejný průřez fázových vodičů a vodičů PE (N)
Tab. 3. Impedance smyčky za teplého stavu – rozdílný průřez fázových vodičů a vodičů PE (N)
Tab. 4. Odpory připadající na jisticí prvky
Tab. 5. Parametry transformátorů 22/0,4 kV (na straně nn)
Tab. 6. Impedance smyčky (tvořené vedeními a transformátorem) a poruchový proud
Tab. 7. Příklady průřezů vodičů pospojování a jejich maximální délky