Pokračujeme v díle těch,
kteří byli první.

Aktuální vydání

Číslo 5/2017 vyšlo tiskem
18. 9. 2017. V elektronické verzi na webu bude 18. 9. 2017.

Svítidla a světelné přístroje
MAYBE STYLE představuje LED designová svítidla německého výrobce Lightnet
TREVOS – nová svítidla pro průmysl i kanceláře
Kolik typů LED panelů vyrábí MODUS?
Inteligentní LED svítidlo RENO PROFI

Osvětlení interiérů
Světlo v bytovém interiéru – otázky a odpovědi

Aktuality

Na veletrhu FOR ARCH najdou lidé na osm stovek expozic a bezplatná poradenská centra Ve dnech 19. – 23. září 2017 se koná 28. ročník mezinárodního stavebního veletrhu FOR…

V českých zemích se svítí již 170 let 15. září 1847, tedy přesně před 170 lety se pražské ulice poprvé ozářily plameny z více…

Technologické Fórum 2017 – jedinečné setkání odborníků stavebního trhu Premiéru na letošním ročníku mezinárodního stavebního veletrhu FOR ARCH bude mít…

Nejvyšší dřevěná stavba na světě zahájí konferenci Požární bezpečnost staveb 2017 Přípravy 2. ročníku konference odborného portálu TZB-info Požární bezpečnost staveb 2017,…

Více aktualit

Inovovaný způsob použití Daniljukovy metody

Denní osvětlení jako každý fyzikální jev podléhá fyzikálním zákonům (u denního osvětlení speciálně jde o zákony fotometrie) a každá metoda stanovení množství a kvality denního osvětlení musí tyto zákony respektovat. V této věci jsou si všechny známé metody výpočtu rovnocenné a mohou se lišit jen pracností výpočetního postupu a přesností či průkazností výsledku. Graficko- početní metody, ke kterým Daniljukova metoda patří, jsou relativně pracné, jejich přesnost je přiměřená potřebám stavební a hygienické praxe, ale vynikají svou průkazností. Průkaznost a nezpochybnitelnost výsledku vyplývají z grafického řešení, které lze kdykoliv ověřit přeměřením.

Daniljukova metoda se používá ke stanovení hodnot oblohové a vnější odražené složky činitele denní osvětlenosti. Využívá grafické pomůcky – Daniljukovy úhlové sítě (Daniljukovy diagramy) – a je naší technické veřejnosti dobře známa, protože je dlouhodobě vyučována na českých vysokých školách stavebního zaměření. Jedna z pomůcek se používá při práci v řezu a druhá při práci v půdorysu osvětlované místnosti. Postup práce s těmito pomůckami je popsán např. v knize [4] nebo v učebních textech [3] či [6]. O Daniljukjově metodě bylo již také pojednáno na stránkách tohoto časopisu [2].

Při aplikaci Daniljukových úhlových sítí (obr. 1) je nepříjemnou okolností používání relativně nepřehledných grafických pomůcek, které je nutné pracně podkládat pod stavební výkres, aby byly při společném prosvícení získány hodnoty potřebné pro výpočet. Při znalosti způsobu, kterým Daniljuk sítě navrhl, není třeba nic prosvěcovat a k výpočtu stačí úhloměr a všeobecně dostupný tabulkový procesor, např. Excel.

Úhlovými sítěmi je hemisféra oblohy rozdělena dvojím systémem rovin. Diagram pro řez vychází z rozdělení svazkem rovin s průsečnicí ležící v osvětlované rovině rovnoběžně s rovinou osvětlovacího otvoru. Půdorysným průmětem kružnic vymezených na hemisféře touto sítí jsou elipsy. Diagram pro půdorys vychází z rozdělení soustavou svislých, navzájem rovnoběžných rovin kolmých na rovinu osvětlovacího otvoru. Půdorysným průmětem kružnic vymezených na hemisféře touto sítí rovin jsou úsečky, které vymezují plochy kruhových úsečí. Vše je uspořádáno tak, aby plošný obsah útvaru vymezeného půdorysným průmětem dvou sousedních kružnic byl vždy jednou setinou plochy S0 (m2) kruhové podstavy hemisféry – viz obr. 2.

Na obr. 2 je hemisféra jednotkového poloměru R = 1. Plocha Sa (m2) souvisí s elevačním úhlem ε a je vyznačena tečkováním. Tuto plochu lze stanovit jako polovinu rozdílu plochy celého kruhu a plochy příslušné elipsy s vedlejší poloosou a = cos ε.

Sa = ½ π(1 - cos ε)                  (1)

Ploše S0 = π odpovídá 100 dílků úhlové sítě pro řez. Vztah mezi elevačním úhlem ε a číslem n1 dílku úhlové sítě pro řez plyne z úměrnosti ploch n1/100 = Sa/S0

n1 = 50(1 - cos ε)                     (2)

Plocha Sb (m2) kruhového pásu vyznačeného ve vyobrazení šrafováním souvisí s azimutálním odklonem α od kolmice k osvětlovacímu otvoru v Daniljukově úhlové síti pro půdorys.

Sb = ½ (2α + sin 2 α)               (3)

Poznámka: Do vztahů (3), (4) a (9) je nutné úhel α dosazovat v radiánech. Vztah mezi azimutálním odklonem α od kolmice k oknu a číslem n2 dílku úhlové sítě pro půdorys plyne z úměrnosti ploch

n2 = 50/π (2α + sin 2 α)            (4)

Daniljukovu metodu lze modifikovat tak, že k výpočtu postačí změření dvou úhlů, β1 a β2, a tří vzdáleností: m (m), a1 (m) a a2 (m) (viz obr. 3).

 

Při svislém zasklení osvětlovacího otvoru se postupuje tak, že se nejdříve v řezu změří úhly β1 a β2. Úhel β1 svírá spojnice k vrcholu stínící překážky s vodorovnou rovinou a úhel β2 svírá spojnice k nadpraží okna s vodorovnou rovinou. Stanoví se počet dílků n1 podle vztahu

n1 = 50(cos β1 - cos β2)                       (5)

Stanoví se kosinus úhlu ε podle vztahu

cos ε = ½ (cos β1 + cos β2)                  (6)

Hodnota cos ε se použije do vztahů (12) a (15) Stanovíá se vzdálenost

l = m/cos ε                  (7)

kde m (m) je vzdálenost posuzovaného bodu na pracovní rovině od středu tloušťky okenní stěny. Stanoví se úhly α1 a α2.

αi = arctan αi/l, i = 1, 2                       (8)

Stanoví se počet dílků n2

n2i = 50/ π(2αi + sin 2 αi), i = 1, 2                  (9)

n2 = n21 + n22                                                   (10)

Poznámka: ve vztahu (10) může být i znaménko minus v případě, kdy kolmice  vedená z posuzovaného bodu k okenní stěně neprochází oknem. Hodnota oblohové složky činitele denní osvětlenosti se stanov podle vztahu

Ds = (n1n2/100)qτ                      (11)

Ve vztahu (11) jsou již obsaženy korekce zahrnující gradovaný jas výpočtového modelu oblohy a ztráty světla při průchodu světla osvětlovacím otvorem. Hodnota činiterle gradovaného jasu oblohy q (-) se získá dosazením hodnoty úhlu ε do vztahu

q = 3/7 (1 + 2 sin ε)                 (12)    

a hodnota souhrnného činitele prostupu světla t0,y se stanoví podle vztahu

τ0,ψ = τs,ψ τk τr τz τb                    (13)

kde jednotlivá τ (-) jsou činitele prostupu světla osvětlovacím otvorem zahrnující různé vlivy

τs,ψ (-) vliv materiálů zasklení,
τk (-) vliv neprůsvitných konstrukcí okna,
τγ (-) vliv žaluzií,
τz (-) vliv znečištění skla,
τb (-) vliv případného stínění konstrukcemi,
uvnitř posuzovaného prostoru.

U prvního ze jmenovaných činitelů se v závislosti na úhlu ψ uplatní směrová prostupnost

τs,ψ = τs,nor τψ = τs,nor ψ (1 + ½ sin2ψ)    (14)

kde τs,nor (-) je činitel prostupu světla v kolmém směru. Pro svislé zasklení platí ψ = ε

τs,ψ = τs,nor cos ε (1 + ½ sin2 ε) = τs,nor cos ε/2 (3 - cos2 ε)         (15)

Kromě měření úhlů β1 a β2 a měření vzdáleností m (m), a1 (m) a a2 (m) je možné celý výpočet naprogramovat v tabulkovém procesoru Excel.

Metodu je možné použít ke kontrole výsledků automatických výpočtů nebo při atypickém uspořádání denního osvětlení, kdy běžně dostupný software lze obtížně použít. Takovým  případem byl výpočet osvětlení tělocvičny základní školy s horním osvětlením světlíky. V důsledku jiného než svislého zasklení osvětlovacích otvorů byl uvedený postup doplněn i zakreslením těžišťových os a odměřením vzdálenosti l (m) a úhlu ψ. Na obr. 4 je příčný řez tělocvičnou. V podélném směru má tělocvična délku 30 m a světlíky, v jejichž konstrukci je integrován nosný systém střechy, mají délku také 30 m.

Grafická část řešení (viz obr. 5) je v příčném řezu, kde pomůckou je jen pravítko a úhloměr. Z hodnot naměřených úhlů byl celý výpočet proveden v tabulkovém procesoru Excel. Hodnota vnitřní odražené složky byla stanovena Arndtovým vztahem.

Výpočtem byly stanoveny hodnoty činitele denní osvětlenosti na podlaze tělocvičny v síti 8 × 5 = 40 kontrolních bodů. Rozměry ok sítě jsou 4 × 4 m. Vypočtené hodnoty oblohové složky činitele denní osvětlenosti jsou uvedeny na obr. 6.
Literatura:

[1] ČSN 730580-1 Denní osvětlení budov – základní požadavky.
[2] KAŇKA, J: Stanovení činitele denní osvětlenosti roviny okna Daniljukovou metodou. SVĚTLO, 2001, č. 3, s. 5–6.
[3] KAŇKA, J: Zvuk a denní světlo v architektuře. ČVUT, 2003.
[4] KITTLER, R. – KITTLEROVÁ, L.: Návrh a hodnotenie denného osvetlenia. ALFA, Bratislava, 1975.
[5] REKTORYS, K. a kol.: Přehled užité matematiky. Prometheus, Praha, 1995.
[6] WEIGLOVÁ, J. – KAŇKA, J.: Denní osvětlení a oslunění budov. ČVUT, 1999.

doc. Ing. Jan Kaňka, Ph.D.,Stavební fakulta ČVUT Praha
Recenze: Ing. Stanislav Darula, CSc., Ústav stavebníctva a architektúry SAV

Obr. 1. Daniljukův diagram pro řez a pro půdorys
Obr. 2. Princip sestrojení Daniljukových úhlových sítí
Obr. 3. Příklad stanovení oblohové složky činitele denní osvětlenosti modifikovanou Daniljukovou metodou
Obr. 4. Příčný řez tělocvičnou
Obr. 5. Geometrická část řešení
Obr. 6. Schéma půdorysu tělocvičny s vypočtenými hodnotami oblohové složky činitele denní osvětlenosti Ds (%)