Pokračujeme v díle těch,
kteří byli první.

Aktuální vydání

Číslo 2/2017 vyšlo
tiskem 17. 2. 2017. V elektronické verzi na webu od 10. 3. 2017. 

Téma: Elektrické přístroje – spínací, jisticí, ochranné a signalizační; Přístroje pro inteligentní sítě

Hlavní článek
Atypický návrh výkonového stejnosměrného zdroje se středofrekvenčním transformátorovým filtrem rušivého napětí

Aktuality

V distribuční soustavě (DS) ČEZ Distribuce, a. s. je vyhlášen kalamitní stav Od 9 h dne 24.2.2017 je vyhlášen kalamitní stav v Karlovarském kraji - okres Karlovy Vary…

Veletrh Věda Výzkum Inovace 2017 zahájí místopředseda vlády Pavel Bělobrádek Letošní ročník Veletrhu Věda Výzkum Inovace zahájí na brněnském výstavišti 28. února 2017…

Chytré lampy PRE potvrdily zhoršenou smogovou situaci v Praze Chytré lampy PRE potvrdily v rámci svého pilotního provozu, že v Holešovicích a…

Jak se bydlí v pasivních domech, řeknou jejich majitelé na veletrhu FOR PASIV Další ročník veletrhu FOR PASIV, který je zaměřený na projektování a výstavbu…

Fakulta elektrotechnická ČVUT v Praze představí zájemcům o studium moderní techniku i její historii Fakulta elektrotechnická ČVUT v Praze pořádá v pátek 20. ledna od 8.30 hodin první…

Loňská výroba Temelína by stačila k pokrytí téměř roční spotřeby českých domácností Přesně 12,1 terawatthodin elektřiny (TWh) loni vyrobila Jaderná elektrárna Temelín. Je to…

Více aktualit

Vývoj názorů na podstatu elektřiny (59)

číslo 3/2006

Vývoj názorů na podstatu elektřiny (59)

Ing. Josef Heřman, CSc.

Princip Poissonovy teorie

Poisson svou teorii založil na těchto předpokladech: elektřinu a magnetismus tvoří dvě fluida, která jsou za běžných okolností v tělese v rovnováze; při jejím porušení je těleso kladně či záporně zelektrizované, popř. severně či jižně zmagnetizované; pro vzájemné působení částic obou fluid (souhlasné se odpuzují, nesouhlasné přitahují) platí inverzní kvadratický zákon; v kovech se fluida šíří dobře, a jsou-li přivedena na kovové těleso, rozloží se na jeho povrchu, zatímco uvnitř je silové působení fluid vždy nulové; u izolantů to neplatí; elektrická a magnetická fluida jsou stejně jako jiná fluida materiální povahy zaplňují tedy určitý prostor, jejž lze teoreticky určit.

Poissonovo pojetí se tedy v tomto předpokladu poněkud odlišovalo od Coulombova názoru, který elektrické a magnetické fluidum považoval za spíše imaginární jsoucnost.

Poisson nahradil v rovnicích hustotu látky r hustotou elektrického náboje. Vyřešil několik problémů z elektrostatiky i magnetostatiky (např. rozložení elektrického náboje dvou elektricky nabitých vodivých koulí ap.). Dokázal, že v elektrostatice má funkce V na povrchu vodiče vždy konstantní hodnotu.

Obr. 1.

George Green
* 14. 7. 1793, Sneinton, Nottingham, Anglie
† 31. 5. 1841, Sneinton, Nottingham, Anglie

Poissonovy práce nelze pokládat za systematickou teorii elektřiny a magnetismu, ale Poisson ukázal cestu a položil základy k výstavbě této teorie. Aniž to věděl, byl jeho přínos inspirací pro Georga Greena, který ucelenou teorii v tehdejších poměrech vytvořil.

10.6 George Green

Samouk z mlýnice
George Green (viz obr.) byl synem mlynáře z Nottinghamu a jako samouk s velkou pozorností sledoval nové objevy v oblasti elektřiny a magnetismu. Green opustil školu v raném věku, aby mohl pracovat nejdříve v otcově prosperujícím pekařství, později, od roku 1818, po přestěhování rodiny do Sneintonu na předměstí Nottinghamu, ve větrném mlýnu vybudovaném otcem (dnes je v něm Greenovo muzeum). Nadání pro matematiku rozpoznal a pěstoval již v Greenově raném věku soukromý učitel matematiky a autor tehdy populární učebnice aritmetiky. Své znalosti matematiky však samouk Green získal rozsáhlou četbou, přestože se této zálibě mohl věnovat až po celodenní namáhavé práci v otcově živnosti. Přístup k potřebné literatuře mu umožňovala Bromley House Subscription Library – veřejná knihovna v Nottinghamu, jejímž byl od roku 1823 podílníkem. Vědeckou činnost Greena později materiálně podporoval místní baronet Edward Bromhead of Thurlby.

Univerzitní studium
Když v lednu 1829 Greenovi zemřel otec, přemluvil jej Bromhead k univerzitnímu studiu, a tedy k zapsání do Caius College v Cambridgi. Následný prodej rodinného podniku mu poskytl nezbytné finanční prostředky. Aby mohl do koleje vstoupit, musel si ale nejdříve doplnit své klasické vzdělání. V říjnu 1833 byl Green do Caius College přijat a po dobu svého studia na univerzitě do roku 1839 patřil mezi nejnadanější studenty.

Slibnou vědeckou dráhu však Greenovi znemožnilo jeho chatrné zdraví, zhoršované alkoholismem. O jeho životě ani o charakteru jeho nemoci nejsou téměř žádné informace. V květnu 1840 se Green vrátil do Nottinghamu a do Cambridge se pravděpodobně již nevrátil. Úmrtní oznámení, publikované v Nottinghamu, je uzavřeno povzdechem: „... byl-li by mu dopřán delší život, mohl se stát eminentně významným matematikem.„

Greenovo stěžejní dílo
Po přečtení Laplaceovy práce o gravitaci Green napsal: „Vycházeje z přání, aby sílu tak obecného působení, jako je elektřina, bylo možno změřit, a uvažuje o výhodách řešení některých obtížných problémů, jestliže se oprostíme od zkoumání každé síly, které v nějakém systému těles působí, a zaměříme svou pozornost pouze na zvláštní funkce, na jejichž derivacích tyto síly většinou závisí, došel jsem k myšlence pokusit se objevit nějaké obecné vztahy mezi funkcí a elektrickým množstvím, obsaženým v tělesech a tuto sílu vyvolávajícím.„ (Oswald’s Klassiker, Nr. 61, Leipzig, 1895).

Výsledkem této Greenovy úvahy bylo jeho nejdůležitější vědecké dílo An Essay on the Application of Mathematical Analysis to the Theories of Electricity and Magnetism (Pojednání o použití matematické analýzy na teorii elektřiny a magnetismu) Práce vyšla na subskripci v březnu 1828 v podobě drobného spisu o 72 stranách, v počtu nepřesahujícím 100 výtisků. Okolnost, že za dílem nestála některá z univerzit, měla za následek, že dílo po dlouhou dobu zůstalo v Anglii nedoceněno a na okraji zájmu vědecké veřejnosti. Na kontinentu bylo dlouhu zcela neznámé.

Greenova Essay byla prvním pokusem o matematickou teorii elektromagnetismu i počátkem budování teorie potenciálu jako samostatného odvětví matematiky. V předmluvě Green uvedl, že jeho „omezené zdroje informací“ mu bránily podat náležitý historický nástin matematické teorie elektřiny; a skutečně v díle citoval jen málo zdrojů. Byla mezi nimi Cavendishova jednofluidní hypotéza elektřiny z roku 1771, Poissonovy memoáry, některé práce Laplacea, Fouriera a několika dalších. Předmluvu Esseye uzavřel prosbou o shovívavost při jejím posuzování a vzetí ohledu na autorovo omezené vzdělání.

Essay je uvedena poznámkou zdůrazňující ústřední roli funkce, pro kterou Green vymyslel název potenciální funkce. Odvodil vztah, často označovaný jako Greenova věta, v němž jsou spojeny funkce uvnitř objemu s funkcemi na obalové ploše ohraničující tento objem. Jinými slovy, věta uvádí přeměnu objemového integrálu na plošný integrál. Tato věta ve zjednodušeném případě poskytuje důležitý vztah pro teorii potenciálu:

Vztah 1.

Kde V je prostorová oblast, ohraničená plochou, S funkce, j, y spojité funkce v prostorové oblasti mající první a druhou derivaci ve směru normály k elementu dS.

Green dále zavedl funkci (zvanou Greenova funkce), která zachycovala stav uvnitř prostorové oblasti i na jejím povrchu.

Použitím Greenovy funkce a její integrací po dané ploše je pak možné určit potenciál v libovolném bodě prostoru. Tak Green řešil mnoho úloh elektrostatiky a magnetostatiky a dokázal všechny dosud známé teorémy elektrostatiky. Klasickou aplikací Greenovy věty je řešení Dirichletovy okrajové úlohy, tj. nalezení potenciálu v obecném bodě dané oblasti tak, aby na hraniční ploše nabýval daných hodnot. Další z úloh bylo stanovení hustoty elektrického náboje na povrchu soustavy obecně uspořádaných elektrod.

(pokračování)