Pokračujeme v díle těch,
kteří byli první.

Aktuální vydání

Číslo 1/2017 vyšlo
tiskem 18. 1. 2017. V elektronické verzi na webu od 17. 2. 2017. 

Téma: Elektrotechnologie; Materiály pro elektrotechniku; Nástroje a pomůcky; Značení

Hlavní článek
Analýza dat fotovoltaického systému během zatmění Slunce
Rizikovost zapojení biometrických identifikačních systémů

Aktuality

Fakulta elektrotechnická ČVUT v Praze představí zájemcům o studium moderní techniku i její historii Fakulta elektrotechnická ČVUT v Praze pořádá v pátek 20. ledna od 8.30 hodin první…

Loňská výroba Temelína by stačila k pokrytí téměř roční spotřeby českých domácností Přesně 12,1 terawatthodin elektřiny (TWh) loni vyrobila Jaderná elektrárna Temelín. Je to…

Osmý ročník Robosoutěže Fakulty elektrotechnické ČVUT v Praze ovládli studenti Gymnázia Zlín V pátek 16. prosince se v Zengerově posluchárně Fakulty elektrotechnické ČVUT na Karlově…

Společnost ABF převzala značku projektu SVĚTLO V ARCHITEKTUŘE Specializovanou výstavu svítidel, designu a příslušenství s názvem SVĚTLO V ARCHITEKTUŘE…

Chytré lampy v Praze Do hlavního města Prahy vstoupily „chytré lampy“. Nová technologie je součástí chytrých…

Fakulta elektrotechnická ČVUT v Praze zve na finále ROBOSOUTĚŽE Zajímavá technické řešení a soutěžní napětí nabídne 16. prosince finále letošní…

Více aktualit

Vývoj názorů na podstatu elektřiny (58)

číslo 2/2006

Vývoj názorů na podstatu elektřiny (58)

Ing. Josef Heřman, CSc.

Další životní osudy J. B. J. Fouriera
Zdrojem dalších životních Fourierových peripetijí byl jeho vztah k Napoleonovi. Rozhodnutím Mongeho, tehdy též ministra námořnictví, se zúčastnil Napoleonova tažení do Egypta, během nějž Napoleon rozpoznal jeho velmi dobré administrativní schopnosti. Po návratu do Francie Fouriera jmenoval prefektem departmentu s centrem v Grenoblu a udělil mu titul barona. Definitivní pád Napoleona roku 1815 pro Fouriera znamenal další potíže v osobním životě (žil určitou dobu jen z malé penze) i komplikace ve vědeckém životě, pramenící z jeho nízké politické reputace (problémy při jeho volbě do Akademie apod.).

Fourierova řada
Zájem o problematiku šíření tepla byl u Fouriera vzbuzen již za jeho pobytu v Egyptě, avšak základní práci vytvořil v době svého působení v Grenoblu. Svůj rozsáhlý memoár věnovaný šíření tepla, vycházející z řešení difuzní rovnice, zaslal v roce 1807 Akademii. Uvedl zde i vyjádření funkce f(x) řadou, jež byla po něm později pojmenována Fourierova řada:

Vztah 1.

kde a0, an, bn jsou koeficienty, pro které Fourier odvodil příslušné vztahy.

Členové komise, která práci posuzovala, Laplace, Monge i matematik Sylvestre Francois Lacroix (1765–1843), byli nakloněni práci přijmout, avšak Lagrange byl ostře proti. Souviselo to s jeho řešením vibrace struny z roku 1750. Fourierova práce v podobě tohoto memoáru nebyla nikdy publikována.

V této souvislosti pro úplnost dodejme, že problém vyjádření „libovolné“ funkce trigonometrickými řadami byl v polovině 18. století právě při řešení vibrace struny předmětem diskuse mezi L. Eulerem a D. Bernoullim (1700–1782, švýcarský matematik, fyzik a lékař; zabýval se teorií pravděpodobnosti, přibližným řešením algebraických rovnic pomocí rekurentních řad), který použil k řešení trigonometrické řady a byl přesvědčen, že jde o obecné řešení. Vzniklé pochybnosti o přípustnosti tohoto řešení odstranil až Fourier. Nicméně v roce 1807 to byla myšlenka zcela nová a tak průkopnická, že u Lagrangeho vyvolala odpor. Ke správnému pochopení Fourierovy metody významně přispěl německý matematik Peter Gustav Lejeune Dirichlet (1805–1859), jenž jako první podal přesný důkaz konvergence Fourierových řad.

Makroskopický přístup
Fourier pokračoval v Laplaceových prioritách řešení fyzikálních problémů matematickou analýzou, avšak rozdílným způsobem, který byl i rozhodným posunem od Laplaceovy fyziky sil. Fourier na rozdíl od Laplaceových i Poissonových mikroskopických modelů přešel svou teorií tepla k makroskopickému (fenomenologickému) popisu jevů, tedy nepřihlížel k vlastní fyzikální podstatě jevu. Teplo pokládal za kontinuální tok, přičemž jeho množství prošlé jednotkovou plochou za jednotku času je úměrné rozdílu teplot – vycházel tedy z makroskopických veličin. Jeho metoda umožnila v matematické analýze vycházet i z empirických zákonů.

Fourier i Poisson se hluboce zajímali o využití matematiky ve fyzice a oba svými pracemi významně přispěli i k objevům v „čisté“ matematice. Fourier v předmluvě k svému základnímu dílu, Analytické teorii tepla, k tomu napsal: „Důkladné zkoumání přírody je nejčastější příčinou matematických objevů. Toto zkoumání dává bádání určitý cíl a má tu výhodu, že vylučuje nejasné otázky a výpočty, které nevedou k cíli...„.

Obr. 1.

Obr. 1. Siméon Denis Poisson
* 21. 6. 1781 Pithiviers (Francie); † 25. 4. 1840 Seeaux (Francie)

10.5 Siméon Denis Poisson

Střet s Fourierem
Posledním velkým teoretickým mechanikem francouzské školy byl Siméon Denis Poisson (obr. 1). Patřil do skupiny významných matematiků, kteří byli spjati s počátky pařížské Ecole Polytechnique. Úzce spolupracoval s Laplaceem a jím ovlivňován se zabýval mnoha fyzikálními problémy. Měl velký talent převádět je do matematické formy. To se však někdy projevilo v tom, že matematicky zpracovával i jevy touto formou již vysvětlené. Bylo tomu tak i po publikování Poissonova náčrtu teorie tepla v roce 1815; to vyvolalo ostrou kritiku Josepha Fouriera. V úvodu své kritiky Fourier napsal: „Poisson má velký talent využít ho na práci jiných. Použít ho k objevení toho, co již je známé...„. Poisson oprávněnost Fourierovy kritiky uznal a akceptoval ji. Nicméně na vztazích mezi oběma vědci se to příliš neprojevilo. Avšak je třeba objektivně uvést, že svými díly Traité de mécanique (Traktát o mechanice – vydán v roce 1811), Nouvelle théorie de l‘action capillaire (Nová teorie kapilarity – roku 1831) a Théorie mathématique de la chaleur (Matematická teorie tepla – roku 1835) uvedl tyto obory na vyšší úroveň.

Poissonova rovnice
Pro teorii elektřiny a magnetismu je důležitý Poissonův příspěvek k matematickému zpracování působení přitažlivé síly v teorii gravitace. Zájem o tuto problematiku vzbudila práce britského matematika a fyzika Jamese Ivoryho (1765–1842) v letech 1812 až 1813. Zdrojem Poissonova zkoumání byl Laplaceův integrál funkce V a Laplaceova rovnice, která, jak bylo již uvedeno, platí pro přitahování v místech, kde není hmotnost. Dokázal, že pro body nacházející se uvnitř přitahující hmoty, tedy v místech, kde je přítomna hmota, má uvažovaná rovnice tvar:

Vztah 2.

kde r je hustota látky objemového prvku.

Tato rovnice vešla do fyziky jako Poissonova rovnice, a Laplaceova rovnice je tudíž jejím jednodušším případem. Pro úplnost dodejme, že Poisson kromě této rovnice stanovil i rovnici pro body nacházející se na povrchu. Ta však vyvolávala pochyby a Carl Friedrich Gauss (1777–1855) vyzval v roce 1839 k ověření této rovnice důkazem.

Poisson byl první, kdo se pokusil využít matematický aparát, který se osvědčil v analytické mechanice pro teorii elektřiny a magnetismu, konkrétně pro elektrostatiku. Vycházel z prací Roberta Symmera (1700–1763), Henryho Cavendishe (1731–1810), Charlese Augustina Coulomba (1736–1806) a dalších.

(pokračování)