Pokračujeme v díle těch,
kteří byli první.

Aktuální vydání

Číslo 11/2016 vyšlo tiskem
7. 11. 2016. V elektronické verzi na webu od 1. 12. 2016. 

Téma: Rozváděče a rozváděčová technika; Točivé stroje a výkonová elektronika

Hlavní článek
Lithiové trakční akumulátory pro elektromobilitu

Aktuality

Fakulta elektrotechnická je na špici excelentního výzkumu na ČVUT Expertní panely Rady vlády pro výzkum, vývoj, inovace (RVVI) vybraly ve II. pilíři…

Švýcaři v referendu odmítli uzavřít jaderné elektrárny dříve V referendu hlasovalo 45 procent obyvatel, z toho 54,2 procent voličů řeklo návrhu na…

Fakulta elektrotechnická ČVUT v Praze pořádá 25. 11. 2016 den otevřených dveří Fakulta elektrotechnická ČVUT v Praze pořádá 25. listopadu od 8.30 hodin Den otevřených…

Calliope mini – multifunkční deska Calliope mini poskytuje kreativní možnosti pro každého. A nezáleží na tom, zda jde o…

Ocenění v soutěži České hlavičky získal za elektromagnetický urychlovač student FEL ČVUT Student programu Elektronika a komunikace Fakulty elektrotechnické ČVUT v Praze Vojtěch…

Češi v domácnostech více svítí a experimentují se světlem, doma mají přes 48 milionů svítidel Češi začali v domácnostech více svítit a snaží se vytvořit lepší světelné podmínky:…

Více aktualit

Soustavy jednotek a jejich vzájemné převody

Soustavy jednotek a jejich vzájemné převody

Redakce Elektro

1. Historie měrové soustavy SI

Historie „měření“ sahá do dob, kdy člověk poprvé pochopil, že objekty, události a jevy stejného druhu se liší různými měřitelnými veličinami – velikostí, intenzitou, dobou trvání apod.

Tento poznatek člověka přinutil hledat způsoby popisu skutečných stavů, určovat jejich vlastnosti a později i důsledky jejich vzájemných interakcí. Řídil se při tom převážně individuálními, místně i časově podmíněnými potřebami a možnostmi.

S postupujícím vývojem strukturovanosti lidské společnosti vznikla potřeba podřídit způsoby porovnávání a určování uvedených parametrů zájmům celku. V Babylonii (1800 př. n. l.) např. byly jednotky a způsoby měření délkových rozměrů objektů zakotveny v zákonu.

V různých kulturách vznikaly měrové systémy, jejichž jednotky vycházely, ale také se podřizovaly praktickým a kulturním zájmům a zvyklostem dané společnosti. Palec, loket a kroky jako jednotky délky jsou toho příkladem. Hmotnost se určovala vyvažováním těles či látek množinami drobných předmětů. V Bibli lze nalézt odkazy na semena svatojánského chleba, jejichž stopy zůstaly dodnes ve zlatnickém karátu. Také gram jako jednotka hmotnosti má kořeny v anglickém slovu grain (zrno). Čas a úhlové míry se dodnes odvozují hexadacimálně z čísla 360, které má původ v počtu 365 dní jednoho roku. Méně zjevné jsou zejména fyzikální vlastnosti těles, které se začaly určovat až později (snad okolo roku 250 let př. n. l). Například hustotu látek zjišťoval a určil (podle historických pramenů) zřejmě jako první Archimedes (287–212 př. n. l.).

Tím, že každá kulturní oblast používala jiné jednotky, byly v průběhu dějin a vývoje lidstva vztahy mezi parametry objektů stále nepřehlednější, a bylo nutné deklarovat shodnost veličin různými činiteli a součiniteli. Počet kombinací jednotek a jejich vztahů se však postupem času stal chaotickým.

Metrická konvence a měrová soustava CGS
Významnou racionalizaci jednotkových soustav umožnil metrický systém, jenž má prameny v Evropě, ve Francii. Jeho vznik inicioval Napoleon Bonaparte (15. 8. 1769 – 5. 5. 1821) – v roce 1791 nechal změřit délku rovníku, tedy obvod Země. Přiměl také Francouzské národní shromáždění, aby uzákonilo metr, tj. čtyřicetimiliontý díl zemského poledníku, jako základní jednotku délky. Postupem doby na tuto jednotku navázal důmyslný metrický měrový systém, k jehož jednotnému používání se v roce 1875 tzv. metrickou konvencí zavázalo sedmnáct evropských států.

Metrická konvence umožnila vznik a používání měrového systému CGS (centimetr, gram, sekunda), který se na přelomu 19. a 20. století stal významným nástrojem při mezinárodní spolupráci na poli vědy a techniky.

Elektřina a magnetismus
Zásadním prohloubením poznatků o elektřině a magnetismu v 19. století se ve fyzice objevily nové, dosud neznámé veličiny a jednotky. Karl Friedrich Gauss (1777–1855) a James Clerk Maxwell (1831–1879) se pokoušeli začlenit tyto veličiny do měrové soustavy CGS a vytvořili v analogii s definicemi plochy (cm2) a objemu (cm3) měrové systémy, ve kterých byly jednotky elektrických a magnetických veličin vyjádřeny mocninami jednotek centimetr, gram, sekunda. K. F. Gauss vytvořil tzv. elektrostatický měrový systém cgs-es, ve kterém měl elektrický proud dimenzi I = (g1/2cm3/2s–2). Maxwell naproti tomu vycházel z permeability vakua a vyvinul obdobnou elektromagnetickou měrovou soustavu cgs-em, ve které měl proud dimenzi I = (g1/2cm1/2s–1), což ovšem nebylo o nic názornější.

Na začátku 20. století začal převládat názor, že třemi základními jednotkami nelze srozumitelně definovat elektromagnetické veličiny. Nikdo totiž nebyl schopen vysvětlit význam zlomkových exponentů, jež se v soustavách CGS vyskytovaly u jednotek délky a hmotnosti. Vycházeje z Ascoliho zjištění, že z nepřeberné řady možných jednotek dává při zachování koherence, tj. poměru 1 : 1, hodnotu mechanické i elektrické energie 1 Joule pouze jednotka délky 1 m, jednotka hmotnosti 1 kg a jednotka času 1 s, navrhl proto italský fyzik G. Giorgi přejít ze systému CGS na soustavu MKS (metr, kilogram, sekunda) a navíc zavést jako čtvrtou základní veličinu elektrický proud a amper (A) jako jeho jednotku.

Měrová soustava MKSA
Absolutní, zatím tříveličinová soustava měrných jednotek MKS byla zavedena od 1. ledna 1948. Završila dlouhou a nesnadnou cestu pokusů o normalizaci vztahů elektrických a magnetických veličin, počínající již v roce 1868, a nahradila dosavadní soustavu CGS. Doplněna o další, čtvrtou veličinu (amper, Giorgi), dokázala soustava MKSA lépe vyjadřovat vztahy mechanických a elektrických jednotek, a to tak, že vžité praktické jednotky ohm, volt, amper, farad, henry atd. zůstaly takřka přesně zachovány.

Čtyřprvková měrová soustava MKSA (metr, kilogram, sekunda, amper) dovolila definovat mechanické a elektromagnetické veličiny celočíselnými mocninami základních jednotek. Například napětí U (volt) získalo v soustavě MKSA dimenzi kg·m2·s–3·A–1 a odpor R (ohm) dimenzi kg·m2·s–3·A–2, což bylo velmi názorné a umožňovalo to dimenzní kontrolu fyzikálních vzorců:

U (kg·m2·s–3·A–1) = I (A) · R (kg·m2·s–3·A–2) = (kg·m2s–3·A–1)

Tento příklad dokazuje shodnost dimenzí na obou stranách Ohmova zákona. To je ostatně zásadní, avšak málo sledovanou podmínkou pro jakýkoliv fyzikální vztah.

Soustava jednotek MKSA se stala základem i pro soustavu jednotek SI (Systéme international d´Unités), která byla přijata na Generální konferenci pro váhy a míry v roce 1960. Konference byla pořádána Mezinárodním výborem pro váhy a míry (Comité International des Poids et Mesures – CIPM).

Soustava jednotek SI byla přijata v podstatě všemi civilizovanými státy, včetně zemí s tradičně anglosaskými mírami. Postupem času byly do soustavy SI začleněny další veličiny a jednotky z oblasti termodynamiky, elektromagnetického záření a chemie. Některé z nich nejsou konformní s jednotkami MKSA, a proto bylo dohodnuto definovat pro každý z těchto oborů samostatnou základní jednotku. Naposled se tak stalo v roce 1970, kdy byla soustava jednotek SI rozšířena o jednotku množství hmoty (látkového množství) mol.

Dnešní soustava jednotek SI ve znění z roku 1971 definuje sedm základních jednotek (tab. 1).

Tab. 1. Základní veličiny SI a odpovídající jednotky

Základní veličina

Délka

Čas

Hmotnost

Elektrický proud

Teplota

Látkové množství

Svítivost

Značka veličiny

l

t

m

I

T

n

Iv

Základní jednotka

metr

sekunda

kilogram

ampér

kelvin

mol

kandela

Značka jednotky

m

s

kg

A

K

mol

cd

Soustava SI
Soustava SI navíc definuje dvě doplňkové jednotky – radián (rad) pro rovinný úhel a steradián (sr) pro prostorový úhel, a dále devatenáct vedlejších jednotek, odvozených z uvedených základních jednotek. V tab. 2 je uvedeno šest nejpoužívanějších vedlejších jednotek.

Jednotka sekunda se dnes již neodvozuje z délky dne, nýbrž počítáním 9 192 631 770 světelných záblesků (vln) excitovaných při přeskocích mezi základními energetickými úrovněmi atomu césia 133.

Ani jednotka metr se v současné době již nedefinuje jako 40miliontý díl zemského rovníku, nýbrž drahou, kterou světlo excitované césiem či jiným prvkem překoná ve vakuu za 1/299 792 458 díl sekundy.

Jednotka kilogram, která měla odpovídat hmotnosti 1 dm3 vody za přesně definovaných podmínek, je dnes realizována válcem ze slitiny platiny a iridia (Pt, Ir), jenž je jako etalon hmotnosti uložen v Mezinárodním úřadu pro míry a váhy v Sevres u Paříže.

Tab. 2. Vedlejší jednotky

Veličina

Název

Značka

Převod na jednotku SI

čas

minuta

min

1 min = 60 s

hodina

h

1 h = 3 600 s

den

d

1 d = 86 400 s

rovinný úhel

stupeň (úhlový)

(°)

1° = (1/180) rad

minuta (úhlová)

(’)

1’ = (1/10800) rad

vteřina (úhlová)

(”)

1” = (1/648000) rad

objem

litr

l

1 l = 1 dm3 = 103 m3

hmotnost

tuna

t

1 t = 103 kg

gram

g

1 g = 10–3 kg

teplota

Celsiův stupeň °C

T =(t * +273,15) K

energie

elektronvolt

eV

1 eV = 1,6021·10–19J


* t je Celsiova teplota a T je Kelvinova teplota

Etalon hmotnosti neodpovídá přesně zmíněné hmotnosti vody a podle nejpřesnějších měření není ani časově stálý (z nejasných příčin za posledních 100 let prototyp etalonu ztratil přibližně 50 mikrogramů). Metrologické ústavy proto hledají jinou definici hmotnosti a její jednotky, což ostatně platí pro všechny veličiny a jednotky používané k popisu fyzikálních stavů a jevů. Definice většinou vycházejí z Avogadrovy konstanty a z fyzikálních zákonitostí kvantových jevů. Definice se při tom přísně odděluje od jednotek, které se nepředepisují, aby se nebránilo jejich vývoji. Snad i proto se množství veličin a jednotek opět stává nepřehledným, resp. nepřehledné jsou jejich vzájemné dimenzní vztahy.

2. Česká republika a EU

V souvislosti s členstvím České republiky v Evropské unii (EU) ještě vzrostla nutnost znát jednotky a jejich soustavy dosud používané v zahraničí, včetně převodu do soustavy jednotek běžně používaných u nás – tedy do soustavy SI. V principu nejde o nový požadavek; čtenáři se s ním setkávali i v minulosti (zejména při používání odborné literatury z anglosaských zemí).

Tab. 3. Nejdůležitější veličiny a jednotky používané v elektrotechnice

Veličina

Název

Značka

Rozměr

plošný obsah

čtvereční metr

m2

m2

objem

krychlový metr

m3

m3

rychlost

metr za sekundu

m·s–1

m·s–1

úhlová rychlost

radián za sekundu

rad·s–1

rad·s–1

zrychlení

metr za sekundu na druhou

m·s–2

m·s–2

frekvence (kmitočet)

hertz

Hz

s–1

hustota

kilogram na krychlový metr

kg·m–3

kg·m–3

síla

newton

N

kg·m·s–2

tlak

pascal

Pa

kg·m–1·s–2

energie, práce

joule

J

kg·m2·s–2

teplo

joule

J

kg·m2·s–2

výkon činný

watt

W

kg·m2·s–3

výkon zdánlivý

voltampér

V·A

kg·m2·s–3

výkon jalový

var (reaktanční)

var

kg·m2·s–3

napětí, elektrický potenciál

volt

V

kg·m2·A–1·s–3

rezistance (činný odpor), reaktance, impedance

ohm

Ω

kg·m2·A–2·s–3

konduktance (vodivost), admitance

siemens

S

kg–1·m–2·A2·s3

rezistivita

ohmmetr

Ω·m

kg·m3·A–2·s–3

konduktivita

siemens na metr

S·m–1

kg–1·m–3·A2·s3

hustota proudu čtvereční metr

ampér na

A·m–2

A·m–2

náboj

coulomb

C

A·s

intenzita elektrického pole

volt na metr

V·m–1

kg·m·A–1·s–1

permitivita

farad na metr

F·m–1

kg–1·m–3·A2·s4

kapacita

farad

F

kg–1·m–2·A2·s4

elektrická indukce

coulomb na čtvereční metr

C·m–2

A·s·m–2

elektrický indukční tok

coulomb

C

A·s

intenzita magnetického pole

ampér na metr

A·m–1

A·m–1

magnetická indukce

tesla

T

kg·A–1·s–2

magnetický indukční tok

weber

Wb

kg·m2·A–1·s–2

indukčnost(vlastní, vzájemná)

henry

H

kg·m2·A–2·s–2

permeabilita

henry na metr

H·m–1

kg·m·A–2·s–2

světelný tok

lumen

lm

cd·sr

osvětlení

lux

lx

cd·sr·m–2

V ČR platí od roku 1994 ČSN ISO 31-0 Veličiny a jednotky. Přesto, že jde o jednotky přijaté zákonem (č. 505/1990 Sb.), dost často lze najít jejich nesprávný zápis. Ve snaze zkrátit zápis je možné vidět např. vyjádření efektivní hodnoty napětí jednotkou Vef nebo vyjádření tepelného výkonu kogeneračních jednotek jednotkou Wt, obdobně se pro elektrický výkon používá jednotka We. Tento způsob zápisu je třeba jednoznačně odmítnout jako nesprávný. Stejného zkrácení zápisu lze dosáhnout u nás všeobecně užívanými zkratkami nebo mezinárodně používanými zkratkami (odvozenými z anglických termínů, tedy např. 220 V AC ap.). V žádném případě však nemohou být uvedeny jako index jednotky.

V tab. 3 jsou nejdůležitější veličiny a jednotky používané v elektrotechnice.

3. Jednotky používané v anglosaské literatuře

Kromě jednotek soustavy SI jsou ve Velké Británii (UK) a Spojených státech amerických (USA) používány dále uvedené jednotky. V tab. 4 je převod na jednotky hlavní, popř. vedlejší soustavy SI.

Tab. 4. Anglosaské jednotky a jejich převod do soustavy SI

Veličina

Název

Značka

Převod na jednotku SI

délka

inch (palec)

in

1 in = 0,025399 m

foot (stopa)

ft

1 ft = 0,304799 m

yard

yd

1 yd = 0,9144 m

mile (míle)

mi

1 mi = 1609,3445 m

nautical mile

nm

1 nm = 1851,9993 m

plocha

square inch

sq in

1 sq in = 6,4516· 10–4 m2

square foot

sq ft

1 sq ft = 0,09290313 m2

square yard

sq yd

1 sq yd = 0,8361 m2

acre (akr)

acre

1 acre = 4046,8627 m2

square mile

sq mi

1 sq mi = 2589989,17 m2

objem

cubic inch

cu in

1 cu in = 0,01639 dm3

cubic foot

cu ft

1 cu ft = 28,3168 dm3

cubic yard

cu yd

1 cu yd = 0,764555 m3

fluid ounce (US)

fl.oz

1 fl.oz = 0,02957 dm3

gallon (US)

gal

1 gal = 3,7854 dm3

barrel (US)

bl

1 bl = 158,9873 dm3

pint (UK)

pt

1 pt = 0,568261 dm3

fluid ounce (UK)

fl.oz

1 fl.oz = 0,02841 dm3

gallon (UK)

gal

1 gal = 4,5461 dm3

hmotnost

grain (zrno)

gr

1 gr = 0,648 g

ounce (unce)

oz

1 oz = 28,3495 g

pound (libra)

lb

1 lb = 0,4536 kg

trojská unce

tr oz

1 tr oz = 31,1035 g

trojská libra

lb t

1 lb t = 0,3732 kg

hundred weight (US)

cwt (US)

1 cwt (US) = 45,359 kg

hundred weight (UK)

cwt (UK)

1 cwt (UK) = 50,8023 kg

rychlost

foot per second

ft/s

1 ft/sec = 0,3048 m/s

mile per hour

mi/h

1 mi/h = 0,447 m/s

knots (mez. uzel)

kn

1 kn = 0,5144 m/s

mach

Ma

1 Ma = 331,460 m/s

zrychlení

foot per second squared (stopa za sekundu na druhou)

ft/s2

1 ft/s2 = 0,3048 m/s2

hustota

pound per cubic

lb/ft3

1 lb/ft3 = 16,0185 kg/m3

síla

pound-force

lbf

1 lbf = 4,44822 N

poundal (UK – síla o velikosti 1 pdl udělí tělesu o hmotnosti 1 lb zrychlení 1 ft/s2)

pdl

1 pdl = 0,13825 N

moment síly

pound-force foot

lbf·ft

1 lbf·ft = 1,35582 N·m

tlak

pound-force per

   

square inch

psi

1 psi = 6894,76 Pa

conventional inch of water

in H2O

1 in H2O = 249,089 Pa

conventional inch of mercury

in Hg

1 in Hg = 3386,39 Pa

conventional foot of water

ft H2O

1 ft H2O = 2989,07 Pa

bar

bar

1 bar = 105 Pa

torr

torr

1 torr = 133,322 Pa

atmosphere

atm

1 atm = 101325 Pa

energie, práce, teplo

pound-force foot

lbf.ft

1 lbf.ft = 1356 J

British thermal unit

Btu

1 Btu = 1055,06 J

centigrade heat unit

Chu

1 Chu = 1889 J

calorie

cal

1 cal = 4,1868 J

watthour

W.h

1 W.h = 3600 J

kilopoundmeter

kp.m

1 kp.m = 9,80665 J

výkon

pound-force foot per second

lbf.ft/s

1 lbf.ft/s = 1,35582 W

horse-power

hp

1 hp = 745,7 W

centigrade heat unit per second

Chu/s

1 Chu/s = 1899 W

Za dobu téměř 130 let, než byla v roce 1960 přijata Mezinárodní soustava jednotek (SI), bylo navrženo několik měrových soustav. Na této činnosti se podíleli přední vědci z různých vědních disciplín a nespočet dalších odborníků. Proběhlo mnoho diskusí, kongresů i ověřování v praxi. Soustava SI optimálně splňuje současné požadavky kladené na měrovou soustavu.

Závěr

Značky fyzikálních veličin i jejich jednotek jsou mezinárodně sjednoceny a stanoveny normami. V České republice upravuje práva a povinnosti právnických osob a fyzických osob oprávněných k podnikatelské činnosti (dále jen „organizace“) a orgánů státní správy ČR v oboru metrologie zákon č. 505/1990 Sb., o metrologii, z 16. listopadu 1990 v § 1, a to v rozsahu potřebném k zajištění jednotnosti a správnosti měřidel a měření.

Podle § 2 téhož zákona jsou organizace a orgány státní správy ČR povinny používat měřicí jednotky stanovené státní technickou normou. V mezinárodním styku lze použít i jiné měřicí jednotky, vyplývá-li to z mezinárodních smluv, jimiž je Česká republika vázána, nebo z praxe mezinárodního obchodu.

Technická norma vztahující se v ČR k veličinám a jednotkám je ČSN ISO 31-0 Veličiny a jednotky z roku 1994. Touto normou byly nahrazeny ČSN 01 1010 z 4. 12. 1980 a ČSN 01 1301 z 18. 1. 1983.

Technická norma vztahující se v ČR k jednotkám SI je norma ČSN ISO 1000 Jednotky SI a doporučení pro užívání jejich násobků a pro užívání některých dalších jednotek. Nahradila normu ČSN 01 1300 Zákonné měřicí jednotky, která byla v roce 1997 zrušena.

Jednotka kilogram, která odpovídá hmotnosti 1 dm3 vody za přesně definovaných podmínek, je realizována válcem ze slitiny platiny a iridia (Pt, Ir). Jako etalon hmotnosti je válec uložen v Mezinárodním úřadu pro míry va váhy v Sévres u Paříže.

Celý příspěvek lze ve formátu PDF stáhnout zde