Pokračujeme v díle těch,
kteří byli první.

Aktuální vydání

Číslo 11/2016 vyšlo tiskem
7. 11. 2016. V elektronické verzi na webu od 1. 12. 2016. 

Téma: Rozváděče a rozváděčová technika; Točivé stroje a výkonová elektronika

Hlavní článek
Lithiové trakční akumulátory pro elektromobilitu

Aktuality

Svítící fasáda FEL ČVUT nabídne veřejnosti interaktivní program s názvem Creative Colours of FEL Dne 13. prosince v 16.30 hodin se v pražských Dejvicích veřejnosti představí interaktivní…

Fakulta elektrotechnická je na špici excelentního výzkumu na ČVUT Expertní panely Rady vlády pro výzkum, vývoj, inovace (RVVI) vybraly ve II. pilíři…

Švýcaři v referendu odmítli uzavřít jaderné elektrárny dříve V referendu hlasovalo 45 procent obyvatel, z toho 54,2 procent voličů řeklo návrhu na…

Fakulta elektrotechnická ČVUT v Praze pořádá 25. 11. 2016 den otevřených dveří Fakulta elektrotechnická ČVUT v Praze pořádá 25. listopadu od 8.30 hodin Den otevřených…

Calliope mini – multifunkční deska Calliope mini poskytuje kreativní možnosti pro každého. A nezáleží na tom, zda jde o…

Ocenění v soutěži České hlavičky získal za elektromagnetický urychlovač student FEL ČVUT Student programu Elektronika a komunikace Fakulty elektrotechnické ČVUT v Praze Vojtěch…

Více aktualit

Simulace, vizualizace a analýza fyzikálních polí v počítači

Ing. Jan Růžička
konzultant v oblasti projektování

Tento článek je úvodem do seriálu o analýze fyzikálních polí v počítači. Největší pozornost bude věnována elektromagnetickému (EM) poli. V menší míře bude pojednáno i o teplotních a deformačních polích, zejména jako důsledcích působení EM pole. Cílovou skupinou čtenářů jsou zejména odborníci střední a starší generace, kteří neměli možnost se s touto problematikou blíže seznámit v rámci studia. Měl by jim zprostředkovat základní orientaci v této disciplíně. Seriál bude prezentovat praktické použití od jednoduché cívky až po zkoumání polí v transformátoru a elektromotoru. Tato úvodní část obsahuje krátký exkurz do historie, připomene obsah některých pojmů, se kterými bude dále pracovat, a objasní základní postupy při řešení polí. Bude zde nastíněn základ numerických metod řešení polí a etapy řešení počítačovým programem.

Druhy fyzikálních polí

Přírodní děje jsou často popisovány pomocí polí. Jde zejména o skalární a vektorová pole.

Skalární pole je zobrazení, které události (v čase a prostoru) přiřazuje jedinou reálnou veličinu. Jako příklad lze uvést hustotu, tlak nebo teplotu prostředí. V elektromagnetickém poli je tímto polem např. elektrostatický potenciál nebo hustota náboje. Obecně je skalární pole funkcí tří prostorových proměnných a času. Zapisuje se ve tvaru f = f (t, x, y, z). Se skalárním polem souvisí pojem tzv. izočar nebo ekvičar. Jde o místa v poli, kde příslušná veličina nabývá konstantní hodnoty.

Vektorové pole je zobrazení, které události (v čase a prostoru) přiřazuje trojici veličin (složek). Příkladem mohou být rychlost proudu kapaliny, napětí, deformace tělesa aj. V EM poli je to např. magnetická indukce nebo intenzita elektrického pole. Zapisuje se ve tvaru: K = K (t, x, y, z). S vektorovým polem souvisí pojem siločar a indukčních linií. Tečný vektor k siločáře zobrazuje směr intenzity elektrického pole. Hustota siločar v místě je mírou její velikosti. Pojem indukčních linií platí analogicky pro magnetické pole.

Vývoj zkoumání polí

Hloubka a přesnost poznání polí bezprostředně ovlivňují nejen správný a ekonomický návrh mnoha průmyslových zařízení, ale i jejich bezpečný a optimální provoz. Cesty k dosažení tohoto cíle byly v průběhu lidského poznávání různé a postupně se zdokonalovaly. Hlavními směry byly:

  • matematické řešení vztahů pro tato pole,
  • fyzikální model (zmenšenina) skutečného tělesa nebo zařízení.

Analytické řešení rovnic většiny polí je možné pouze v případech s jednoduchou geometrií a okrajovými podmínkami. Poměry u reálných těles se od těchto ideálních značně liší. Rovněž nelineární vlastnosti materiálů takovéto řešení vylučují. Nouzově jsou proto přijímána různá zjednodušení v geometrii i v popisu vlastností těles. Výsledky těchto postupů bývají značně nepřesné, až nepoužitelné. Proto se v minulosti při návrhu nového zařízení a ověřování jeho fungování používaly fyzikální modely. Jako příklad lze uvést modelování leteckých profilů v aerodynamickém tunelu nebo ověřování proudění vody v přívodním kanálu turbíny na modelu hydroelektrárny. Z elektrotechniky lze uvést např. zkoušení modelů transformátorů a elektromotorů. Tyto modely představují velmi dobré přiblížení ke skutečnosti. Jejich značnou nevýhodou je jejich finanční nákladnost. Při použití pro návrh průmyslového výrobku je nevýhodou rovněž dlouhá doba nutná k realizaci modelu.

Ačkoliv se ani nyní nelze v průmyslové výrobě obejít bez fyzikálního modelu, zmíněné důvody byly příčinou rychlého rozvoje numerického řešení polí. Významné pokroky byly patrné zhruba od poloviny minulého století a byly urychleny nástupem samočinných počítačů. Jejich skutečný rozkvět nastal asi před čtvrt stoletím, po zkonstruování prvního osobního počítače. Tím se pro použití numerických metod otevřela možnost přímé vizualizace zadání i výsledků na monitoru. Z numerického modelování polí se díky rychlému vývoji softwaru a hardwaru počítačů stal mocný nástroj pro analýzu polí, bez kterého si v současnosti další vývoj mnoha oborů již nelze představit. Kromě použití v průmyslu je užití simulačních programů EM polí významným pomocníkem při výuce na elektrotechnických fakultách vysokých škol. Po tomto obecném úvodu je možné se podrobněji věnovat problematice přímo spjaté s rozvojem elektrotechniky, kterou je elektromagnetické pole.

Analýza elektromagnetického pole v počítači

Standardní oblasti analýz jsou:

  • elektrostatika,
  • proudová pole stejnosměrná a střídavá,
  • magnetostatika,
  • střídavá magnetická pole,
  • přechodné elektromagnetické jevy.
Teoretickým podkladem pro numerické řešení jsou čtyři Maxwellovy rovnice a dvojice materiálových vztahů.


Nástin principu numerického řešení

K numerickému řešení parciálních diferenciálních rovnic v inženýrské praxi se používá metoda konečných prvků (MKP). Základní myšlenka MKP je založena na diskretizaci oblasti řešení, tj. na její rozdělení do mnoha prvků jednoduchého tvaru, které se nazývají konečné prvky. Prvek je určen svými vrcholy, nazývanými uzly. Nejjednodušší prvky pro rovinnou úlohu jsou trojúhelník a čtyřúhelník, pro prostorovou úlohu čtyřstěn, pětistěn a šestistěn. Veličina popsaná parciální diferenciální rovnicí (např. teplota, potenciál, složky vektoru pole) je  aproximována na každém prvku z uzlových  hodnot. Pro uzlové hodnoty počítané veličiny  je na základě diskretizace příslušné parciální  diferenciální rovnice některou z variant  MKP sestavena soustava rovnic. Vyřešením  soustavy se získají hledané uzlové  hodnoty. Podrobnější informace k numerickému  řešení lze nalézt např. v [1]. Již uvedené  kroky vykonává program sám, bez zásahu  uživatele.

Oblast řešení

Řešení úlohy se hledá pro zvolenou prostorovou  oblast. Přestože tvar oblasti může  být obecně libovolný, v praxi jsou obvykle  voleny jednoduché tvary. Jsou to: hranol,  válec a koule. Uvnitř oblasti jsou zkoumaná  tělesa, včetně zdrojů pole (např. proudy, náboje  aj.). Ta tvoří tzv. podoblasti (bloky). Ty  charakterizují vlastnosti podle příslušné oblasti  analýzy. Například pro elektrostatiku  to je buď permitivita, nebo objemová hustota  náboje. Oblast je uzavřena do hraničního  povrchu (hranice).


Obr. 1. Elektromagnetické pole válcového magnetu – aktuátoru

Hranice

Podle počítané oblasti analýzy se zde  zadá hraniční (okrajová) hodnota veličiny  nebo její průběh podél hranice. U časově  proměnných polí může být hraniční podmínka  i funkcí času. Například v elektrostatice  jsou v hraničních podmínkách zadávány  zejména hodnoty napětí nebo plošné  hustoty náboje.

Řešení úlohy lze rozdělit do těchto tří etap:

  • příprava úlohy (preprocessing),
  • řešení úlohy (processing),
  • analýza výsledků (post-processing).

Před popisem etap řešení  je vhodné se stručně  zmínit o vlastních programech  pro numerické  řešení polí. Podle užité  geometrie se rozlišují  dvě skupiny, tzv. 2D  a 3D.

Programy 2D jsou určeny pro řešení dvojrozměrných polí. Zde lze podle konkrétní úlohy volit mezi souřadným systémem rovinným (planeparallel) a osově symetrickým (axisymmetric). Typickou aplikací rovinného  systému je řešení  pole několika přímých  paralelních vodičů. Jako  typickou aplikaci osově  symetrického systému  lze uvést magnetické  pole válcové cívky.

Programy 3D umožňují  řešit trojrozměrná  pole. Jde výhradně o zahraniční  programy, které  se snaží obsáhnout co  nejvíce fyzikálních polí.  EM pole je tak pouze  jedno z mnohých. To  souvisí rovněž s propracovaností  pre- a postpocesorů  pro EM pole a zejména  uživatelskou vlídností.  Ta bývá u 2D programů obvykle větší.  Rovněž ceny 3D programů bývají výrazně  vyšší než ceny jejich 2D obdoby.  Protože detailní obsah etap řešení se podle  konkrétního programu může lišit, budou zde  stručně uvedeny pouze jejich společné znaky.  Etapy budou podrobněji popsány v následujících  příkladech:

1. Příprava úlohy (preprocessing) 

V této etapě je podle druhu řešené úlohy  vybrána příslušná standardní oblast  analýzy (např. magnetostatika). Dále se  zvolí souřadný systém (např. osově symetrický)  a délková jednotka (např. mm).