Pokračujeme v díle těch,
kteří byli první.

Aktuální vydání

Číslo 12/2016 vyšlo tiskem
7. 12. 2016. V elektronické verzi na webu od 6. 1. 2017. 

Téma: Měření, měřicí přístroje a měřicí technika; Zkušebnictví a diagnostika

Hlavní článek
Lithiové trakční akumulátory pro elektromobilitu (2. část – dokončení)

Aktuality

Svítící fasáda FEL ČVUT nabídne veřejnosti interaktivní program s názvem Creative Colours of FEL Dne 13. prosince v 16.30 hodin se v pražských Dejvicích veřejnosti představí interaktivní…

Fakulta elektrotechnická je na špici excelentního výzkumu na ČVUT Expertní panely Rady vlády pro výzkum, vývoj, inovace (RVVI) vybraly ve II. pilíři…

Švýcaři v referendu odmítli uzavřít jaderné elektrárny dříve V referendu hlasovalo 45 procent obyvatel, z toho 54,2 procent voličů řeklo návrhu na…

Fakulta elektrotechnická ČVUT v Praze pořádá 25. 11. 2016 den otevřených dveří Fakulta elektrotechnická ČVUT v Praze pořádá 25. listopadu od 8.30 hodin Den otevřených…

Calliope mini – multifunkční deska Calliope mini poskytuje kreativní možnosti pro každého. A nezáleží na tom, zda jde o…

Ocenění v soutěži České hlavičky získal za elektromagnetický urychlovač student FEL ČVUT Student programu Elektronika a komunikace Fakulty elektrotechnické ČVUT v Praze Vojtěch…

Více aktualit

Počítačová simulace, vizualizace a analýza fyzikálních polí v praxi (1. část)

Touto částí zahajuje vlastní seriál avizovaný v minulém čísle. Předchozí obecný popis etap řešení bude ilustrován na jednoduchém příkladu z magnetostatiky, ve kterém bude analyzováno pole válcové cívky s jádrem.

Tento příklad a veškeré další příklady seriálu jsou řešeny programem QuickFieldTM - Professional ver. 5.8 (dále jen QF). Jde o program určený zejména k řešení úloh elektromagnetického (EM) pole metodou konečných prvků. Zahrnuje v sobě i možnost řešit teplotní, napěťová a deformační pole těles. Umožňuje řešit i tzv. slabě sdružené úlohy. Jednotlivé moduly programu jsou mezi sebou provázány tak, že výsledky řešení jednoho z polí lze použít jako vstupní veličiny jiného pole. Například lze sledovat, jak EM pole vytváří teplotní a deformační pole v tělese. Bližší informace o programu a jeho použití lze nalézt v [3] a [4].

Příklad č. 1

Zadání

Je dána válcová cívka (solenoid) s feromagnetickým jádrem o průměru 36 mm a délce 200 mm, umístěná ve volném prostoru. Vinutí má 400 těsně navinutých závitů v šířce 190 a výšce 3 mm. Jeho měděným vodičem teče stejnosměrný proud 2 A. Magnetické vlastnosti jádra, které dosud nebylo magnetováno, popisuje tabelovaná magnetizační křivka.

Tab. Magnetizační křivka válcové cívky

Poznámka: Zadání je shodné se zadáním příkladu č. 1 autorova článku [2].

Úloha 

  •  zobrazit průběh magnetické indukce v cívce a jejím okolí barevnou mapou, 
  • určit průběh magnetické indukce v rotační ose cívky.

Řešení

1. Příprava úlohy (preprocessing)

Po zadání jména úlohy CivkaB se z nabídky standardních oblastí vybere magnetostatika. V dalším kroku se jako souřadný systém zvolí osová symetrie a jako délková jednotka mm.

1.1 Tvorba geometrického modelu

Následně se na monitoru zobrazí souřadnicový osový kříž na čtverečkovaném pozadí. Vodorovná osa je rotační osa z a svislá pro radiální souřadnice r. Čtverečková mříž usnadňuje pravoúhlé kresby. Před zahájením vlastní kresby je třeba se rozhodnout, jaký tvar a velikost řešené oblasti budou zvoleny. Obecný univerzální návod neexistuje. V silnoproudé elektrotechnice je obvykle zjišťováno blízké okolí zdrojových těles (zařízení). Je třeba si uvědomit, že čím větší oblast bude zvolena, tím přesnější obraz pole v zařízení a jeho blízkém okolí se získá. Proti tomu však působí skutečnost, že velká oblast znamená mnoho uzlových bodů pro výpočet a delší výpočtovou dobu. Výsledkem musí být vždy určitý kompromis mezi těmito protichůdnými požadavky.

Co se týče tvaru hranice oblasti, doporučuje se zvolit ji tak, aby vzdálenosti k obrysu zdroje od ní v různých směrech se příliš nelišily. V uváděném případě bude zvolena sférická oblast s poloměrem r = 2 000 mm. Na monitoru tak bude vlastně vytvářet osový řez zadání. Vzhledem k osové symetrii se kreslí pouze horní polovina řezu, tj. vždy r ≥ 0! Hranici oblasti tak představuje půlkružnice se středem v počátku a její průměr, kterým je úsečka ležící v ose z. Vlastní cívku tvoří dvě podoblasti (bloky): vinutí a jádro, které se zobrazují jako sousedící obdélníky. Další podoblastí je okolí cívky – vzduch. Geometrický nákres se vytváří v interaktivním grafickém editoru. Oblast a podoblasti tak lze vytvořit buď výběrem z nabídky uzavřených tvarů (obdélník, kružnice, elipsa), nebo řetězením úseček a oblouků. Součástí editoru je tzv. lupa, která umožňuje potřebnou oblast zvětšit a usnadnit kresbu. Aktuální poloha kurzoru se zobrazuje na dolní liště programu. Geometrický model cívky po zasíťování je na obr. 1.

1.2 Vlastnosti bloků

Pojmenovaným blokům a vnější hranici je nutné zadat fyzikální vlastnosti: 

  • jádro – v zadávacím okně oblasti se zaškrtne volba nelinear a zadají se údaje podle tabulky, 
  • vinutí – zde se zadá relativní permeabilita μx = μy = 1 a celkový proud I = 800 A, – vzduch – zadá se pouze μx = μy = 1.

1.3 Vlastnosti hranice

Z nabízených možností se podél celé hranice řešené oblasti zvolí podmínka nulového magnetického toku (tzv. Dirichletova podmínka). Poznámka: QF umožňuje zadat i průběh magnetického toku (nebo jiné veličiny) podél hranice funkčním vztahem. To značně rozšiřuje aplikační možnosti programu.

1.4 Síť

Příprava úlohy bude ukončena vygenerováním sítě. Z kontextové nabídky lze zvolit automatické vygenerování ve všech blocích nebo pouze v některých, kde lze zadat jemnost sítě. Zvolí se: ve všech blocích. Výsledkem je tzv. adaptivní síť, která svoji hustotu přizpůsobuje šířce síťovaného bloku. Všimněme si velké hustoty ve vinutí a jeho okolí.

2. Řešení úlohy (processing)

Proběhne zcela automaticky po kliknutí na ikonu.

3. Analýza výsledků (postprocessing)

Po skončení výpočtu program automaticky přejde do poslední fáze, postprocessingu. V řešené oblasti se zobrazí ekvičáry, v tomto případě křivky konstantního magnetického toku Φ (Wb). Z kontextové nabídky lze zobrazení doplnit barevnou mapou vybrané veličiny (indukce, intenzity, magnetického toku aj.). Pro zobrazení lze zvolit buď celkovou veličinu, nebo pouze vybranou složku. V tomto případě byla zvolena celková indukce B (T). Zvětšený střed oblasti s cívkou je na obr. 2. Program umožňuje zobrazit průběh veličiny podél zvolené úsečky (popř. řetězu úseček) nebo kruhového oblouku. Po zakreslení křivky lze obdržet grafický nebo tabelární výstup. V řešeném případě po zakreslení úsečky od středu do pravého konce cívky v ose z je výsledkem graf na obr. 3. Tím je úloha příkladu splněna. (pokračování) Studentská verze programu QF a manuál jsou bezplatně ke stažení na [4]. Tato verze slouží mj. i jako prohlížeč úloh s neomezeným počtem uzlů.

Literatura:

Obr. 1. Geometrický model cívky
Obr. 2. Mapa celkové indukce B (T)
Obr. 3. Průběh indukce v ose jádra

[1] RŮŽIČKA, J.: Simulace, vizualizace a analýza fyzikálních polí v počítači. Elektro, 8-9/2011.
[2] RŮŽIČKA, J.: Umíme správně spočítat solenoid s jádrem? Elektro, 5/2006.
[3] http://www.quickfield.cz 
[4] http://www.quickfield.com