Pokračujeme v díle těch,
kteří byli první.

Aktuální vydání

Číslo 12/2017 vyšlo
tiskem 6. 12. 2017. V elektronické verzi na webu od 5. 1. 2018. 

Téma: Měření, měřicí přístroje a technika; Zkušebnictví a diagnostika

Hlavní článek
Meranie točivých strojov s použitím metódy SFRA
Aplikační možnosti ultrakapacitorů a akumulátorů LiFePO4 v trolejbusové síti Dopravního podniku města Brna

Aktuality

Temelín dosáhl nejvyšší roční výroby Elektřinu, která by českým domácnostem vystačila na téměř 12 měsíců, vyrobila od začátku…

MONETA Money Bank se jako první firma v ČR rozhodla zcela přejít na elektromobily MONETA Money Bank se jako první společnost v České republice oficiálně rozhodla, že do…

ŠKODA AUTO bude od roku 2020 v Mladé Boleslavi vyrábět vozy s čistě elektrickým pohonem ŠKODA AUTO bude vozy s čistě elektrickým pohonem vyrábět v závodě v Mladé Boleslavi. Již…

Největší českou techniku povede i nadále stávající rektor Petr Štěpánek Akademický senát VUT v Brně na dnešním zasedání zvolil kandidáta na funkci rektora pro…

44. Krajský aktiv revizních techniků v Brně Moravský svaz elektrotechniků Vás zve 21. listopadu na 44. KART v Brně.

Soutěž o nejlepší realizovaný projekt KNX instalace Spolek KNX národní skupina České republiky, z. s. vyhlásil soutěž o nejlepší projekt…

Více aktualit

Počítačová simulace, vizualizace a analýza fyzikálních polí v praxi (1. část)

Touto částí zahajuje vlastní seriál avizovaný v minulém čísle. Předchozí obecný popis etap řešení bude ilustrován na jednoduchém příkladu z magnetostatiky, ve kterém bude analyzováno pole válcové cívky s jádrem.

Tento příklad a veškeré další příklady seriálu jsou řešeny programem QuickFieldTM - Professional ver. 5.8 (dále jen QF). Jde o program určený zejména k řešení úloh elektromagnetického (EM) pole metodou konečných prvků. Zahrnuje v sobě i možnost řešit teplotní, napěťová a deformační pole těles. Umožňuje řešit i tzv. slabě sdružené úlohy. Jednotlivé moduly programu jsou mezi sebou provázány tak, že výsledky řešení jednoho z polí lze použít jako vstupní veličiny jiného pole. Například lze sledovat, jak EM pole vytváří teplotní a deformační pole v tělese. Bližší informace o programu a jeho použití lze nalézt v [3] a [4].

Příklad č. 1

Zadání

Je dána válcová cívka (solenoid) s feromagnetickým jádrem o průměru 36 mm a délce 200 mm, umístěná ve volném prostoru. Vinutí má 400 těsně navinutých závitů v šířce 190 a výšce 3 mm. Jeho měděným vodičem teče stejnosměrný proud 2 A. Magnetické vlastnosti jádra, které dosud nebylo magnetováno, popisuje tabelovaná magnetizační křivka.

Tab. Magnetizační křivka válcové cívky

Poznámka: Zadání je shodné se zadáním příkladu č. 1 autorova článku [2].

Úloha 

  •  zobrazit průběh magnetické indukce v cívce a jejím okolí barevnou mapou, 
  • určit průběh magnetické indukce v rotační ose cívky.

Řešení

1. Příprava úlohy (preprocessing)

Po zadání jména úlohy CivkaB se z nabídky standardních oblastí vybere magnetostatika. V dalším kroku se jako souřadný systém zvolí osová symetrie a jako délková jednotka mm.

1.1 Tvorba geometrického modelu

Následně se na monitoru zobrazí souřadnicový osový kříž na čtverečkovaném pozadí. Vodorovná osa je rotační osa z a svislá pro radiální souřadnice r. Čtverečková mříž usnadňuje pravoúhlé kresby. Před zahájením vlastní kresby je třeba se rozhodnout, jaký tvar a velikost řešené oblasti budou zvoleny. Obecný univerzální návod neexistuje. V silnoproudé elektrotechnice je obvykle zjišťováno blízké okolí zdrojových těles (zařízení). Je třeba si uvědomit, že čím větší oblast bude zvolena, tím přesnější obraz pole v zařízení a jeho blízkém okolí se získá. Proti tomu však působí skutečnost, že velká oblast znamená mnoho uzlových bodů pro výpočet a delší výpočtovou dobu. Výsledkem musí být vždy určitý kompromis mezi těmito protichůdnými požadavky.

Co se týče tvaru hranice oblasti, doporučuje se zvolit ji tak, aby vzdálenosti k obrysu zdroje od ní v různých směrech se příliš nelišily. V uváděném případě bude zvolena sférická oblast s poloměrem r = 2 000 mm. Na monitoru tak bude vlastně vytvářet osový řez zadání. Vzhledem k osové symetrii se kreslí pouze horní polovina řezu, tj. vždy r ≥ 0! Hranici oblasti tak představuje půlkružnice se středem v počátku a její průměr, kterým je úsečka ležící v ose z. Vlastní cívku tvoří dvě podoblasti (bloky): vinutí a jádro, které se zobrazují jako sousedící obdélníky. Další podoblastí je okolí cívky – vzduch. Geometrický nákres se vytváří v interaktivním grafickém editoru. Oblast a podoblasti tak lze vytvořit buď výběrem z nabídky uzavřených tvarů (obdélník, kružnice, elipsa), nebo řetězením úseček a oblouků. Součástí editoru je tzv. lupa, která umožňuje potřebnou oblast zvětšit a usnadnit kresbu. Aktuální poloha kurzoru se zobrazuje na dolní liště programu. Geometrický model cívky po zasíťování je na obr. 1.

1.2 Vlastnosti bloků

Pojmenovaným blokům a vnější hranici je nutné zadat fyzikální vlastnosti: 

  • jádro – v zadávacím okně oblasti se zaškrtne volba nelinear a zadají se údaje podle tabulky, 
  • vinutí – zde se zadá relativní permeabilita μx = μy = 1 a celkový proud I = 800 A, – vzduch – zadá se pouze μx = μy = 1.

1.3 Vlastnosti hranice

Z nabízených možností se podél celé hranice řešené oblasti zvolí podmínka nulového magnetického toku (tzv. Dirichletova podmínka). Poznámka: QF umožňuje zadat i průběh magnetického toku (nebo jiné veličiny) podél hranice funkčním vztahem. To značně rozšiřuje aplikační možnosti programu.

1.4 Síť

Příprava úlohy bude ukončena vygenerováním sítě. Z kontextové nabídky lze zvolit automatické vygenerování ve všech blocích nebo pouze v některých, kde lze zadat jemnost sítě. Zvolí se: ve všech blocích. Výsledkem je tzv. adaptivní síť, která svoji hustotu přizpůsobuje šířce síťovaného bloku. Všimněme si velké hustoty ve vinutí a jeho okolí.

2. Řešení úlohy (processing)

Proběhne zcela automaticky po kliknutí na ikonu.

3. Analýza výsledků (postprocessing)

Po skončení výpočtu program automaticky přejde do poslední fáze, postprocessingu. V řešené oblasti se zobrazí ekvičáry, v tomto případě křivky konstantního magnetického toku Φ (Wb). Z kontextové nabídky lze zobrazení doplnit barevnou mapou vybrané veličiny (indukce, intenzity, magnetického toku aj.). Pro zobrazení lze zvolit buď celkovou veličinu, nebo pouze vybranou složku. V tomto případě byla zvolena celková indukce B (T). Zvětšený střed oblasti s cívkou je na obr. 2. Program umožňuje zobrazit průběh veličiny podél zvolené úsečky (popř. řetězu úseček) nebo kruhového oblouku. Po zakreslení křivky lze obdržet grafický nebo tabelární výstup. V řešeném případě po zakreslení úsečky od středu do pravého konce cívky v ose z je výsledkem graf na obr. 3. Tím je úloha příkladu splněna. (pokračování) Studentská verze programu QF a manuál jsou bezplatně ke stažení na [4]. Tato verze slouží mj. i jako prohlížeč úloh s neomezeným počtem uzlů.

Literatura:

Obr. 1. Geometrický model cívky
Obr. 2. Mapa celkové indukce B (T)
Obr. 3. Průběh indukce v ose jádra

[1] RŮŽIČKA, J.: Simulace, vizualizace a analýza fyzikálních polí v počítači. Elektro, 8-9/2011.
[2] RŮŽIČKA, J.: Umíme správně spočítat solenoid s jádrem? Elektro, 5/2006.
[3] http://www.quickfield.cz 
[4] http://www.quickfield.com