Pokračujeme v díle těch,
kteří byli první.

Aktuální vydání

Číslo 11/2016 vyšlo tiskem
7. 11. 2016. V elektronické verzi na webu od 1. 12. 2016. 

Téma: Rozváděče a rozváděčová technika; Točivé stroje a výkonová elektronika

Hlavní článek
Lithiové trakční akumulátory pro elektromobilitu

Aktuality

Fakulta elektrotechnická je na špici excelentního výzkumu na ČVUT Expertní panely Rady vlády pro výzkum, vývoj, inovace (RVVI) vybraly ve II. pilíři…

Švýcaři v referendu odmítli uzavřít jaderné elektrárny dříve V referendu hlasovalo 45 procent obyvatel, z toho 54,2 procent voličů řeklo návrhu na…

Fakulta elektrotechnická ČVUT v Praze pořádá 25. 11. 2016 den otevřených dveří Fakulta elektrotechnická ČVUT v Praze pořádá 25. listopadu od 8.30 hodin Den otevřených…

Calliope mini – multifunkční deska Calliope mini poskytuje kreativní možnosti pro každého. A nezáleží na tom, zda jde o…

Ocenění v soutěži České hlavičky získal za elektromagnetický urychlovač student FEL ČVUT Student programu Elektronika a komunikace Fakulty elektrotechnické ČVUT v Praze Vojtěch…

Češi v domácnostech více svítí a experimentují se světlem, doma mají přes 48 milionů svítidel Češi začali v domácnostech více svítit a snaží se vytvořit lepší světelné podmínky:…

Více aktualit

Moderní průmyslové technologie založené na procesech v tekutých kovech řízených elektromagnetickým polem

číslo 11/2003

Hlavní článek

Moderní průmyslové technologie založené na procesech v tekutých kovech řízených elektromagnetickým polem

prof. Ing. Ivo Doležel, CSc., Ladislav Musil,
Ústav pro elektrotechniku AV ČR, Praha,
doc. Ing. Bohuš Ulrych, CSc.,
Elektrotechnická fakulta ZČU Plzeň

Základní a aplikovaný výzkum účinků elektromagnetického pole zejména v druhé polovině minulého století přinesly množství nových poznatků o možnostech jejich využití v mnoha oblastech i mimo elektrotechniku. Jednou z nich je metalurgie a z ní vycházející technologie, kde využití silových účinků elektromagnetického pole na fyzikální strukturu kovů znamená rozvoj nových technologií nebo přínos v podobě nových konstrukčních vlastností materiálů. O pojmech „magnetohydrodynamika„ nebo „levitační tavení“, které s tímto rozvojem úzce souvisejí, přináší informace následující článek.

1. Úvod

Možnosti řízení či ovlivňování procesů v tekutých kovech elektromagnetickým polem se začaly zkoumat ve dvacátých letech minulého století. Po úvodním období teoretických úvah a nemnohých laboratorních experimentů nastal v padesátých a šedesátých letech spíše živelný rozvoj v této oblasti. Avšak byly i položeny základy takových technologií, jako je elektromagnetické míchání tekutých kovů, jejich přečerpávání, dávkování a odlévání, levitační tavení a další. Ve všech uvedených případech se ovšem zpracovávalo jen menší množství materiálu, příslušná zařízení byla velmi nákladná a často nepříliš efektivní.

Mezníkem v oboru ovlivňování procesů v tekutých kovech elektromagnetickým polem se stala až osmdesátá léta. Na vědecké konferenci v Cambridgi (Velká Británie) o teoretické a aplikované mechanice v roce 1982 bylo pro zmíněné procesy (jejichž fyzikální principy jsou téměř shodné) přijato zastřešující označení magnetohydrodynamika kovů a výzkum příslušných fyzikálních dějů a na nich založených technologií se přes všechny dílčí odlišnosti dostal do jednoho rámce.

Následující prudký nárůst znalostí o fyzikálních vlastnostech zpracovávaných kovů, rozvoj výpočetní techniky a tvorba důmyslných programů umožnily optimalizovat technologické linky a rozhodujícím způsobem zlepšit jejich parametry. V současné době se některé z těchto procesů (např. míchání, odlévání a čerpání) již ve velké šíři uplatňují při výrobě oceli, hliníku a jiných technických kovů, jiné (levitační tavení) však doposud zůstávají finančně náročné a jsou určeny zejména pro speciální použití.

Obr. 1. Obr. 2. Obr. 5.

Co se vlastně skrývá pod pojmem magnetohydrodynamika kovů? Jedná se o silové účinky zpravidla vnějšího magnetického pole na částice tekutého kovu, jímž protéká elektrický proud. Ilustrujme si základní princip na obr. 1.

Představme si, že v naznačené trubce je tekutý kov. Trubka s kovem je umístěna v magnetickém poli B (směr osy y) a kolmo k ní trubkou i roztaveným kovem protéká proud I (směr osy x). Pak na částice kovu v místě průtoku proudu působí síla F ve směru osy z, která je úměrná součinu proudu I a indukce B a uděluje jim rychlost v.

Konstrukce skutečných zařízení a probíhající děje jsou ovšem daleko složitější. Proudy protékající tekutým kovem vyvolávají Jouleovy ztráty a následné zvyšování teploty taveniny (a mnohdy i dalších konstrukčních částí). Teplotní změny, k nimž dochází i vlivem tepelných ztrát konvekcí (prouděním) či radiací (sáláním) do okolí, ovlivňují fyzikální vlastnosti systému. Velmi komplikované jsou i procesy tavení kovů či jejich tuhnutí spojené s krystalizací. Často je třeba vzít v úvahu i další síly působící na systém (gravitace, povrchová napětí, vztlakové síly pocházející z rozdílu teplot v různých vrstvách taveniny), tlaky atd.

Lze tedy očekávat, že korektní návrh zařízení pro zpracování tekutých kovů nebude jednoduchý a neobejde se bez posouzení velkého počtu aspektů. Přitom se zpravidla vychází z výsledků získaných počítačovým modelováním, poněvadž výroba prototypů a jejich experimentální testování se většinou ukazují jako neúnosně nákladné.

Obr. 3.

Sestavení a vyřešení počítačových modelů takových procesů ovšem vyžaduje nemalé znalosti; přesto výsledky občas bývají nejisté. Uvažujme nejprve fyzikální model problému. Již ten bývá oproti skutečnosti do jisté míry zjednodušen, poněvadž nejsme vždy schopni přesně specifikovat širokou plejádu dějů, které v systému probíhají. Při konstrukci odpovídajícího matematického modelu je zase nutné dbát na to, aby byl současnými prostředky řešitelný, což zpravidla vede k dalším zjednodušením. A nezanedb atelný vliv na přesnost výsledků rovněž má algoritmizace úlohy a kvalita jejího numerického zpracování.

Pokusme se nyní být konkrétnější. Magnetohydrodynamické jevy v tekutých kovech jsou vyvolány vnějším, zpravidla časově či prostorově proměnným elektromagnetickým polem, jehož rozložení je popsáno Maxwellovými rovnicemi. Tím se v elektricky vodivé tavenině indukují vířivé proudy. Ty následně vyvolávají Jouleovy ztráty a oteplení, jehož průběh je popsán Fourierovou-Kirchhoffovou rovnicí. Kromě toho jejich interakce s budicím magnetickým polem generuje již zmíněné silové účinky působící na částice taveniny. Tyto účinky jsou příčinou proudění, které je popsáno Navierovou-Stokesovou rovnicí. Mimo to lze do modelu zahrnout matematický popis tavení či tuhnutí a jiné děje. Všechny uvedené rovnice jsou parciální diferenciální, vesměs nelineární a nestacionární a jsou spřaženy prostřednictvím svých koeficientů, což jsou funkce teplotně závislých materiálových parametrů (magnetická permeabilita, elektrická a tepelná vodivost, měrná hmotnost, měrné teplo, dynamická či kinematická viskozita apod.). Jednoznačnost řešení takové soustavy musí být zajištěna korektními okrajovými podmínkami, jejichž stanovení není v mnoha případech jednoduché.

Lze tedy konstatovat, že se jedná o trojnásobně a vícenásobně sdružené úlohy, které je třeba řešit alespoň ve dvojrozměrných (především však v trojrozměrných) geometriích. V současné době se ve světě velmi intenzivně studují možnosti algoritmizace těchto úloh a rozvíjejí se profesionální programové celky (ANSYS, FLUENT), které zvládají i poměrně komplikované příklady. Určité aktivity v této oblasti vyvíjí i autorský kolektiv, jenž v ní loni získal na léta 2003 až 2005 grantový projekt GA ČR.

V dalších odstavcích budou přiblíženy a podrobněji popsány některé konkrétní procesy a sdělené informace budou doplněny vybranými vlastními výsledky.

Obr. 4.

2. Elektromagnetické míchání

Elektromagnetické míchání roztavených kovů patří v současnosti již k běžným technologiím a užívá se k homogenizaci různých kovových slitin i čistých kovů během odlévání, kdy pohyb taveniny pozitivně ovlivňuje metalurgickou strukturu odlitku.

V mnoha případech se nyní kovy odlévají spojitým nebo částečně spojitým způsobem, jak je naznačeno na obr. 2 a obr. 3 [1]. Tuhý ingot se pomalu vytahuje z chladnoucí taveniny, která je průběžně doplňována ze zásobníku. U kovů s dobrou tepelnou vodivostí, jako je měď nebo hliník, které rychleji tuhnout, má tavenina přibližně tvar polokoule, zatímco v případě oceli, jejíž tepelná vodivost je výrazně nižší, má tvar obráceného kužele délky i několik metrů (některé podrobnosti jsou znázorněny v obr. 4 [2]).

Během tuhnutí kovů však vznikají některé nepříznivé jevy. Legovací přísady často mají snahu vytěsňovat se z hostitelského kovu, což vede k nehomogenitě struktury odlitku. V některých částech odlitku se mohou vytvářet malé dutinky. Například ty v povrchových vrstvách ocelových ingotů pocházejí od bublinek obsahujících oxid uhelnatý CO, kdežto vnitřní dutinky vznikají v důsledku smršťování materiálu během ochlazování. Všechny uvedené jevy lze potlačit mícháním, které vykazuje i další výhody. Mezi ně patří výhodnější nukleace a tvorba krystalů se stejně orientovanými osami na úkor krystalů dendritických, které jsou velké, anizotropní a jejichž přítomnost je obecně nežádoucí.

Elektromagnetické míchání taveniny lze realizovat několika způsoby. Jedna z možností je využití principu indukčního motoru, kdy prostorově se otáčející magnetické pole je vytvořeno soustavou vzájemně geometricky natočených cívek napájených z trojfázové soustavy, přičemž tavenina přebírá úlohu rotoru a proudí v obvodovém směru.

Jiné řešení je znázorněno na schematickém a zjednodušeném obr. 5, kde induktor protékaný harmonickým proudem o zvoleném kmitočtu budí časově proměnné magnetické pole B orientované převážně ve směru osy kelímku z [3]. Vířivé proudy v tavenině o hustotě Jv mají obvodový směr (opačný než budicí proud v induktoru). Síly vyvolané interakcí magnetického pole a vířivých proudů na částice roztaveného kovu směřují hlavně k ose kelímku a vyvolávají rychlostní pole v, jehož tvar (jedná se ovšem jen o příklad) je naznačen v pravé části taveniny.

Obr. 6. Obr. 7.

Cílem počítačového modelování úlohy zpravidla je navrhnout geometrii kelímku, induktoru a parametrů napájecího proudu tak, aby se dosáhlo co nejrovnoměrnějšího promíchávání taveniny při minimální spotřebě elektrické energie a dodržení dalších případných podmínek, jako je stálá teplota apod.

Toto modelování je obecně dosti komplikované a jeho úskalí budou ilustrována na uspořádání podle obr. 5. Už samotná hladina roztaveného kovu zpravidla není v tomto případě vodorovná, ale vzdutá (obr. 6) – vlivem elektromagnetických sil, které lokálně zesilují nebo zeslabují gravitační síly. Vzdutí hladiny je proto třeba vyšetřit v prvním kroku výpočtu, což se v praxi dělá iteračním způsobem: zvolí se hraniční plocha hladiny, pro ni se spočítá rozložení elektromagnetických (Lorentzových) sil a z vyhodnocení jejich interakce s gravitačními silami vyjde opravený tvar hladiny. Po několika takových krocích výpočet obvykle dobře zkonverguje.

Je-li třeba míchat taveninu při přibližně konstantní teplotě, je nutné proud a jeho kmitočet navrhnout tak, aby se Jouleovo teplo generované v tavenině rovnalo tepelným ztrátám systému způsobeným především konvekcí. Tyto výpočty jsou rovněž složité a časově náročné, neboť i zde je zapotřebí postupovat iteračně.

Elektromagnetické síly v tavenině jsou výrazné hlavně ve vrstvě blízko stěny. Směrem do vnitřku se jejich velikost velmi rychle (zhruba exponenciálně) zmenšuje, což je způsobeno zatlumením elektromagnetického pole. Typické rozložení těchto sil [4] je rovněž znázorněno v obr. 6. Změny profilu lze dosáhnout např. změnou tvaru induktoru nebo jeho posunutím ve směru osy z.

Zmíněný silový profil spolu s velikostí kinematické nebo dynamické viskozity jsou určující pro rozložení pole rychlostí. To je popsáno Navierovou-Stokesovou rovnicí a rovnicí kontinuity; jako neznámé zde vystupují jednotlivé složky rychlosti a tlak. Řešení tohoto silně nelineárního systému je extrémně náročné i v jednoduchých geometriích, běžně se objevují problémy s jeho konvergencí a stabilitou. Díky nízké viskozitě roztavených kovů, která je srovnatelná s viskozitou vody, se zde často mohou objevovat turbulence. Teoreticky získané výsledky, které se experimentálně ověřují jen velmi nesnadno, pak nemusí být vždy zcela průkazné. V oblasti vhodných metodologií pro zvládnutí této problematiky nyní pracuje mnoho odborníků na celém světě.

Na obr. 7 je znázorněno pole rychlostí proudění v roztaveném hliníku při teplotě 800 °C odpovídající rozložení sil podle obr. 6 pro dynamickou viskozitu 10–3 Ns·m–2. Toto pole (bylo počítáno na hrubší síti) vykazuje dva dobře vyvinuté základní víry. V literatuře se lze setkat i s výpočty demonstrujícími existenci i drobnějších lokálních vírů (např. v rozích kelímku). Tu však řešení na hrubších sítích pravděpodobně není schopno prokázat.

Obr. 8. Obr. 9.

3. Dávkovače tekutých kovů

Elektromagnetické dávkovače zajišťují odlévání přesných dávek tekutých kovů a využívají se rovněž v různých aplikacích (vstřikování do forem apod.). Typické uspořádání takového dávkovače je na obr. 8 [5]. Zařízení se zpravidla skládá ze tří základních částí: nádoby, obsahující roztavený kov při dané teplotě, jenž se do ní přivádí z objemného zásobníku vstupním přívodem a odvádí horní výpustí, několika induktorů, jež zajišťují jednak přihřívání kovu a jednak potřebné vztlakové síly, a magnetického obvodu pro dosažení požadovaného rozložení magnetického pole.

Dávkovač pracuje ve dvou režimech. První z nich je klidový, kdy se tekutý kov pouze udržuje v předepsané teplotě. V tomto případě je činný pouze induktor 1, jímž protéká harmonický proud o takové amplitudě a kmitočtu, že Jouleovy ztráty v tavenině vyvolané vířivými proudy vygenerují teplo přibližně rovné tepelným ztrátám zařízení. Druhý režim je čerpací, kdy je tekutý kov v kontejneru levitován elektromagnetickými silami do výšky výtoku a po stanovenou dobu vypouštěn do formy. Během tohoto děje jsou harmonickým proudem napájeny induktory 2 a 3 spojené do série, které v tavenině vybudí vířivé proudy opačného směru. Interakcí proudů vzniká levitační síla (musí být větší než gravitační síla), která vyvolá stoupání hladiny kovu v kontejneru do výše výtokového otvoru. Po vyčerpání předepsané dávky se induktory 2 a 3 opět vypnou a přejde se zpět do klidového režimu.

Obr. 10.

Činnost dávkovače se modeluje pro oba režimy. V režimu přihřívání je třeba zaručit dostatečný výkon, aby kov v dávkovači nevychladl a neztuhl. V režimu čerpání je zapotřebí dosáhnout především dostatečných levitačních sil.

Dále jsou ukázány některé aspekty a výsledky modelování dávkovače tekutého zinku v režimu dávkování.

Na obr. 9 je ukázáno rozložení elektromagnetického pole v řezu dávkovače. Toto elektromagnetické pole v součinnosti s vířivými proudy působí na tekutý kov silami, které jsou znázorněny na obr. 10. Simulacemi bylo ukázáno, že největší vliv na tvorbu vertikální levitační síly má induktor 3 pod prstencovou nádržkou s tekutým kovem. To způsobuje, že levitační síly jsou generovány především ve spodní části sloupce tekutého kovu.

Výpočet je možné provést opakovaně pro různé výšky hladiny kanálku a jiné, ať už geometrické nebo materiálové parametry dávkovače a zjišťovat jejich vliv např. na celkovou levitační sílu nebo na celkový tepelný výkon.

Na obr. 11 je znázorněna závislost celkové levitační síly na výšce hladiny tekutého kovu v dávkovači, a to pro různé šířky mezikruží, jež tvoří prstencovou nádobu se zinkem. Je zřejmé, že se zvyšující se hladinou i zvětšující se šířkou kanálu celková vertikální síla roste. Je ovšem třeba si uvědomit, že s výškou hladiny i šířkou prstencové nádoby se zvětšuje i množství zinku, který musí být vyzdvižen. Vztáhneme-li celkovou sílu na příslušný objem, dostaneme graf na obr. 12, z něhož plyne, že síla na jednotkové množství tekutého kovu s výškou hladiny i šířkou nádoby klesá. Tak lze zhodnotit vliv různých parametrů na činnost dávkovače a respektovat je při jeho konstrukci.

Obr. 11. Obr. 12.

4. Tavení ve studeném kelímku a levitační tavení

Jedná se o velmi progresivní technologie, které se však zatím uplatňují spíše v menších měřítkách (v současnosti kilogramy až desítky kilogramů taveniny) a pro speciální aplikace. Používají se především při přípravě superčistých kovů a slitin obsahujících např. titan, hliník, zirkon a některé kovy vzácných zemin pro letecké, kosmické a lékařské účely. Oba postupy vykazují velké množství shodných znaků, a k jejich simulaci se proto přistupuje na základě podobných modelů.

Na obr. 13 je znázorněn řez uspořádáním obsahujícím studený kelímek. Ten je vyroben z měděných segmentů a je chlazen vodou, stejně jako induktor z masivního měděného vodiče.

Obr. 13.

Výhody této technologie jsou následující:

Roztavený kov nepřijde do styku s materiálem kelímku a nedojde tak k jeho znečištění. Důvodem je vznik tenké vrstvy tuhého kovu při stěnách kelímku. Poněvadž (jak plyne z předchozího výkladu) během ohřevu v tavenině nastane pohyb jejích částic, lze tímto způsobem připravovat i superčisté homogenní slitiny. Přitom je možné velmi přesně řídit i velký počet dalších parametrů (např. přesné nastavení transformační teploty pro materiály s tvarovou pamětí, jako je slitina nikl–titan, resp. Ni-Ti).

Tavení probíhá v hlubokém vakuu nebo v inertní atmosféře. Tím se lze vyhnout práci se škodlivými plyny a zvýšení objemu kyslíku ve zpracovávaném materiálu (podstatně se tak např. zlepší obrobitelnost výrobku).

Tavení může být velmi rychlé (záleží na amplitudě a kmitočtu budicího proudu).

Vhodným uspořádáním spodní části kelímku lze vyrábět relativně velké odlitky (např. ve tvaru válce o průměru 0,15 m a délce 0,7 m).

Existuje množství materiálů, které popsaným způsobem zpracovávat nelze. Jedná se o slitiny obsahující větší množství stříbra, zlata či mědi, kovy, jejichž bod tavení překračuje 2 000 °C, a dále kovy vyznačující se vysokou mírou reaktivity, jako např. antimon (Sb) nebo hořčík (Mg).

Na obr. 14 je fotografie podobného zařízení [6] v činnosti. Induktor s kelímkem je zde umístěn v její dolní části.

Obr. 14.

Při plném levitačním tavení je třeba, aby Lorentzovy síly působící ve zpracovávaném materiálu překonaly gravitační síly hned na počátku procesu, poněvadž vložený kov musí ztratit kontakt s okolím ještě před tím, než se začne tavit. To se opět zajistí korektní volbou geometrie budicích cívek, velikosti proudu a jeho kmitočtu. Možných konfigurací je zde opět velké množství. Například na obr. 15 je znázorněno uspořádání se dvěma cívkami, z nichž dolní ve tvaru kužele zabezpečuje především levitační efekt, zatímco horní, válcová, ohřev. V obrázku jsou rovněž schematicky zachyceny jednotlivé fáze tavení.

Naznačené uspořádání, které je osově symetrické, má však jednu zásadní nevýhodu. Výrazné levitační síly působí jen ve vnějších vrstvách taveniny, zatímco v blízkosti osy jsou v podstatě nulové. Zpracovávat se tak může tedy jen malé množství materiálu, jehož povrchové napětí v tekutém stavu zajistí i nadnášení té jeho části, v níž levitační síly nevznikají. Rychlostní pole v tavenině navíc může vykazovat časové nestability, což má v nejnepříznivějších případech za následek úplné zhroucení její geometrie.

Uvedeným problémům se lze do jisté míry vyhnout volbou složitějších uspořádání několika induktorů generujících výhodnější rozložení magnetického pole. Přesto však platí, že ve vnitřních vrstvách taveniny jsou levitační síly vždy podstatně menší.

Matematické a počítačové modelování je zde zvlášť obtížné. Základní rovnice musí respektovat rovnováhu několika sil (gravitační, elektrodynamické, nadnášivé – v důsledku různých teplot v různých vrstvách taveniny, setrvačné, povrchová napětí). Tvar zpracovávaného kovu (obr. 15) se mění s časem a tam, kde bychom očekávali ustálený stav, mohou nastat zmíněné nestability. Výpočty jsou zdlouhavé, poněvadž kromě řešení složité soustavy diferenciálních rovnic je v každém časovém kroku nutné znovu stanovit tvar, který tavenina zaujímá, a přesíťovat celou oblast.

Obr. 15.

Na základě dosavadních zkušeností a porovnání s experimentem se jeví, že získané výsledky integrálního charakteru (časově proměnný tvar taveniny, střední teplota apod.) vcelku odpovídají fyzikální realitě, zejména při malých rychlostech proudění. Daleko složitější (z pohledu uživatele ovšem zřejmě méně podstatné) však bude ještě vyřešit otázky časově a prostorově lokálních charakteristik celého procesu.

5. Závěr

Existují i další technologie (běžné indukční tavení v kelímkových a kanálkových pecích, tavení pomocí oblouku, nanášení kovových povlaků apod.), které zde však pro omezený prostor nemohly být popsány a diskutovány. Velmi zajímavé jsou i dynamické děje v nekovových vodivých kapalinách, jako jsou elektrolyty, v nichž je přenos náboje realizován ionty; výzkum v této oblasti je orientován především na úspory energie při elektrolytické výrobě některých kovů, jako je hliník, sodík apod.

Přestože dostatečně korektní fyzikální a matematický popis zmíněných úloh ve většině případů již existuje, jejich algoritmizace a počítačové modelování jsou velmi komplikované a v některých oblastech teprve v začátcích. To se týká především turbulence a jevů, při nichž dochází k vzájemnému ovlivňování mnoha fyzikálních veličin. Rychlý pokrok v této oblasti však naznačuje, že již v blízké budoucnosti by mohlo být mnoho těchto problémů uspokojivě vyřešeno.

Literatura:

[1] DAVIDSON, P. A.: An Introduction to Magnetohydrodynamics. Cambridge University Press, 2001.

[2] http://www.tms.org/pubs/journals/JOM/0201/Thomas/fig1.gif, červenec 2003.

[3] BARGLIK, J. – DOLEŽEL, I. – ŠKOPEK, M. – ULRYCH, B.: Non-Isothermic Stirring of Molten Metal in Crucible Furnace as a Coupled Magnetohydrodynamic Problem. In: Sborník mezinárodní konference KOMPEI’2002, Podlesice, Polsko, 2002, s. 140–153.

[4] MUSIL, L. – MUDROCH, E. – DOLEŽEL, I. – ULRYCH, B.: Electromagnetic Stirring of Molten Metals. In: Sborník mezinárodní konference EPE’2003, Stará Lesná, Slovensko.

[5] MUSIL, L.: Mathematical Model of Liquid Zinc Feeder. In: Sborník doktorandské konference POSTER’2003, FEL ČVUT, Praha.

[6] http://www.celes.fr/anglais/creuset.htm, červenec 2003.

Abstract: Modern industrial technologies based on processes in molten metals driven by electromagnetic field.
The paper summarises the basic principles used in technologies for processing molten metals driven by electromagnetic fields and illustrates them on several typical examples (electromagnetic stirring, dosing and levitation melting). Discussed are possibilities of mathematical and computer modelling of complex electromagnetic-thermo-hydrodynamic phenomena and the authors present some of their own results.

Příspěvek byl zpracován na základě některých výsledků řešení projektu GA ČR pod označením 102/03/0047.