Pokračujeme v díle těch,
kteří byli první.

Aktuální vydání

Číslo 12/2016 vyšlo tiskem
7. 12. 2016. V elektronické verzi na webu od 6. 1. 2017. 

Téma: Měření, měřicí přístroje a měřicí technika; Zkušebnictví a diagnostika

Hlavní článek
Lithiové trakční akumulátory pro elektromobilitu (2. část – dokončení)

Aktuality

Svítící fasáda FEL ČVUT nabídne veřejnosti interaktivní program s názvem Creative Colours of FEL Dne 13. prosince v 16.30 hodin se v pražských Dejvicích veřejnosti představí interaktivní…

Fakulta elektrotechnická je na špici excelentního výzkumu na ČVUT Expertní panely Rady vlády pro výzkum, vývoj, inovace (RVVI) vybraly ve II. pilíři…

Švýcaři v referendu odmítli uzavřít jaderné elektrárny dříve V referendu hlasovalo 45 procent obyvatel, z toho 54,2 procent voličů řeklo návrhu na…

Fakulta elektrotechnická ČVUT v Praze pořádá 25. 11. 2016 den otevřených dveří Fakulta elektrotechnická ČVUT v Praze pořádá 25. listopadu od 8.30 hodin Den otevřených…

Calliope mini – multifunkční deska Calliope mini poskytuje kreativní možnosti pro každého. A nezáleží na tom, zda jde o…

Ocenění v soutěži České hlavičky získal za elektromagnetický urychlovač student FEL ČVUT Student programu Elektronika a komunikace Fakulty elektrotechnické ČVUT v Praze Vojtěch…

Více aktualit

Magnetická pole v okolí elektrizovaných drah

prof. Ing. Josef Paleček, CSc, Ing. Petr Kačor, Ph.D.,
Ing. Martin Marek, Ph.D., Ing. Petr Orság, Ph.D.,
RNDr. Ctibor Henzl, Ph.D., Ing. Jiří Foldyna, Ph.D., VŠB-TU Ostrava
 

Úvod

 
Magnetická pole v okolí elektrotechnic­kých zařízení působí jednak na živé orga­nismy, jednak ovlivňují jiná technická zaří­zení, především výpočetní, sdělovací a mo­nitorovací techniku.
 
Živé organismy tvoří z hlediska elektro­techniky nehomogenní dielektrické systémy, zčásti s elektrolytickou vodivostí, ve kterých probíhají složité biochemické pochody. Dru­hým významným faktorem je vznik bioelek­trických potenciálů a vedení bioelektrických impulzů nervovými vlákny a jinými struk­turami. Třetí charakteristikou důležitou pro uplatnění vlivu magnetických polí je neustá­lé proudění krve a jiných tekutin. Tato po­znání vedla k vypracování norem limitujících intenzitu magnetických polí a délku pobytu v nich pro zaměstnance i ostatní veřejnost [9].
 
Magnetická pole tvoří tedy nedělitelnou součást životního prostředí. Proto je důle­žité alespoň orientačně znát jejich hodnoty, zvlášť v okolí silových zařízení, která jsou zdrojem nejsilnějších polí, ve kterých se vol­ně pohybují lidé.
 
V předkládaném příspěvku chceme čtená­ře seznámit s některými výsledky řešení pro­jektu GAČR č. 103/05/0660 Vliv elektrické vozby na životní prostředí, ve kterém jsme vyšetřovali magnetická pole v okolí elektri­zovaných drah. Při vyšetřování jsme nejdří­ve sestrojili matematické modely, jejichž vý­sledky jsme ověřili experimentem.
 

Výchozí matematické vztahy pro řešení

 
Obecně lze vztah mezi magnetickým po­lem a proudem, který ho vytváří, vyjádřit di­ferenciální rovnicí: rot (1/μ) rot A = Jsc
 
A – vektorový magnetický potenciál (Wb·m–1)
Jsc – proudová hustota (A·m–2)
μ – permeabilita prostředí, ve kterém magne­tické pole vzniká (H·m–1)
 
Magnetická indukce B (T) je veličina od­vozená z magnetického vektorového poten­ciálu a platí pro ní: B = rot A
 
Všechna řešení magnetických polí vy­cházejí z uvedených vztahů. Řešení je mož­né provést jednak analyticky s přímým vy­užitím Ampérova a Biot-Savartova zákona, např. s podporou programu MS Excel, jednak numericky metodou konečných prvků s pod­porou různých softwarů. V tomto článku jsou použity obě metody za účelem porovnání vý­sledků. Výsledky určené metodou konečných prvků byly získány s podporou programu An­sys s využitím infi-prvků. Ty umožňují defi­novat nulové hodnoty vektorového magnetic­kého potenciálu v nekonečnu.
 

Magnetické vlastnosti materiálu kolejnic

 
Pro vyšetřování magnetických polí je po­třebné znát magnetické vlastnosti jednotli­vých prvků obvodu trakčního proudu – viz obr. 1. Trakční obvod je tvořen obvykle pří­vodním trolejovým vedením a zpětným ko­lejnicovým vedením. Specifikou trakčního obvodu je, že kolejnicové vedení není doko­nale izolováno od země, a tím část trakčního proudu teče zemí a nepodílí se tedy na vy­tvoření magnetického pole v okolí elektri­zované tratě.
 
Cílem měření popsaných v tomto odstavci bylo stanovit skutečné magnetické vlastnosti materiálů kolejnic různých typů, jsou-li vy­staveny jednak stacionárním magnetickým polím, jednak dynamickým magnetickým polím o různých frekvencích. Za tímto úče­lem bylo proměřeno množství vzorků kolej­nic. Všechny vzorky byly vyrobeny v podo­bě prutů orientovaných v podélném směru kolejnice se čtvercovým průřezem 5 × 5 mm a délce 500 mm. Takto získané základní pru­tové vzorky materiálu kolejnic byly následně upraveny tak, aby z nich bylo možné sestavit magnetický obvod pro vlastní měření. Prove­dení připravených vzorků je patrné z obr. 2 nahoře. Pro vlastní měření byl připraven pev­ný cívkový systém s pomocným nemagnetic­kým upínacím rámem vyrobeným tak, aby bylo možné vzorky rychle vyměnit a dosta­tečně zafixovat magnetický obvod. Provede­ní měřicího rámu je na obr. 2 dole.
 
Samotné měření magnetických vlastnos­tí bylo provedeno pomocí specializovaných měřicích systémů instalovaných v Laborato­ři magnetických měření zřízené na Katedře elektrických strojů a přístrojů Vysoké ško­ly báňské Technické univerzity Ostrava. Pro měření dynamických BH charakteristik byl použit digitální měřicí systém Remacomp, umožňující měřit dynamické magnetovací a BH charakteristiky v rozsahu frekvencí 1 až 10 kHz, s širokou možností nastave­ní parametrů a regulací při měření. Princi­piálně je měření tímto systémem založené na metodě měření na toroidu. Buzení pri­márního vinutí je zajištěno z bipolárního čtyřkvadrantového zesilovače řízeného po­mocí multifunkční karty DAQ-PC. Vyhod­nocování budicího proudu a indukovaného napětí je provedeno osciloskopickou meto­dou, rovněž pomocí rychlé karty DAQ. Po­hled na měřicí stanoviště tohoto systému je na obr. 3.
 
Stacionární magnetovací a BH charakte­ristiky byly pak měřeny na systému Rema­graph. Princip měření stacionárních charak­teristik s tímto systémem je do určité míry podobný principu nastíněnému u předešlé­ho měření. Zásadní rozdíl je ve způsobu měření indukovaného napětí na sekundár­ních závitech. Měření není provedeno os­ciloskopickou metodou, ale pomocí elek­tronických fluxmetrů, které korektně za­znamenávají všechny velmi malé přírůstky indukovaného napětí, vznikajícího při po­zvolném zvyšování (snižování) budicího proudu po celou dobu měření jedné charak­teristiky. Podrobnější popis metod a systé­mů měření magnetických vlastností překra­čuje rámec tohoto příspěvku. Některé další informace o uvedených měřicích systémech lze nalézt na internetových stránkách labo­ratoře [12].
 
Některé výsledky měření magnetických vlastností pro jeden vzorek materiálu kolej­nice (UIC-900A) jsou znázorněny na obr. 4 a obr. 5. Na obr. 4 jsou uvedeny změřené BH charakteristiky stacionární, které odpovídají buzení stejnosměrným proudem. Na obr. 5 jsou pak uvedeny BH charakteristiky dyna­mické (uvedena měření pro frekvence 10, 50, 100, 300 a 500 Hz).
 
Takto zjištěné magnetické vlastnosti mate­riálu kolejnice byly použity pro modelový vý­počet rozložení magnetického pole. Přesněji řečeno, pro výpočet rozložení stejnosměrného magnetického pole byla použita stacionární magnetizační BH charakteristika. Pro výpočet střídavých polí průmyslové frekvence ampli­tudová magnetizační charakteristika změřená pro frekvenci 50 Hz.
 
V rámci tohoto měření bylo vyšetřováno i magnetické pole v okolí osamocené kolej­nice. Několik výsledků je na obr. 6 a obr. 7.
 
Při porovnávání výsledků dosažených mě­řením a výpočtem je třeba se nejprve podívat na výsledky měření magnetického pole okolí kolejnice bez proudu. Z rozložení magnetic­kého pole změřeného pro nulový proud kolej­nicí je patrný výrazný vliv remanentního mag­netismu oceli kolejnice a ve větší vzdálenosti od kolejnice i vliv samotného magnetického pole Země (ve vzdálenosti 50 cm od kolejni­ce byly změřeny hodnoty mezi 15 až 25 μT).
 
Porovnáme-li nyní výsledky rozložení magnetické indukce pro jednotlivé proudy získané měřením a výpočtem, je podle ba­revných kontur pouhým okem patrná velmi dobrá shoda výsledků jak v rozložení, tak i ve velikosti hodnot magnetické indukce. Výraznější rozdíl rozložení vypočteného a změřeného magnetického pole je patrný pouze v oblasti velmi blízké kolejnici u hla­vy a paty. Vysvětlení, proč právě v této ob­lasti se výsledky výpočtů a měření pro jed­notlivé proudy výrazněji rozcházejí, dává právě měření magnetického pole kolejnice pro nulový proud. Z něj, jak již bylo uvede­no, je patrná značná úroveň remanentní mag­netizace oceli kolejnice. Z výsledků výpo­čtu a měření pro střídavý proud 350 A je ale rovněž zřejmé, že pro vyšší hodnoty proudu se již remanentní magnetizace oceli kolej­nice na výsledném rozložení magnetického pole v okolí výrazněji neprojeví a průběh vypočteného rozložení magnetického pole velmi dobře koresponduje s hodnotami na­měřenými.
 

Vyšetřování magnetických polí v okolí tramvajové trati

 
V této kapitole jsou uvedeny ukázky vý­sledků modelování a měření magnetických polí v provozních podmínkách tramvajových drah. Měření proběhla ve spolupráci s Do­pravním podnikem Ostrava, a. s.
 

Modelování

Model byl vytvořen za těchto předpo­kladů:
  • kolejnice byly modelovány v přesném tvaru,
  • trolejový vodič byl nahrazen homogenním vodičem kruhového průřezu,
  • pro příklady uvedené v článku bylo zvoleno rozdělení proudů mezi kolejnicí a zemí vy­jádřené v procentech: 100:0, 70:30 a 60:40,
  • ve zkoumané oblasti se kromě trolejové­ho vedení a kolejnic nepředpokládají žád­né další vodivé předměty.
Parametry obvodu jsou uvedeny v tab. 1 a tab. 2, model pro výpočet metodou koneč­ných prvků s podporou programu Ansys s in­fi-prvky je na obr. 8.
 

Měření

Měření se uskutečnilo v Ostravě-Marti­nově na trati v areálu dílen DPO – viz obr. 9. Opakovanými pojezdy tramvají bylo dosaže­no vysokého přiblížení k běžným provozním podmínkám. Každé měření mělo část rozjez­dovou, kontinuální jízdu i brzdění. Tím, že na trati bylo pouze jedno vozidlo, byla hod­nota jím odebíraného proudu rovna proudu v celé troleji. Při každé jízdní fázi je jiné za­tížení motoru, a tím i velikost proudu odebí­raného z trakčního vedení. Měření magne­tické indukce bylo provedeno Gaussmetrem Bell 5180 se sondou MOS51-3204 (obr. 10 dole), jeho přesnost je 1 %, frekvenční roz­sah 0 až 40 kHz. Proud byl měřen klešťovým přístrojem PAC11 s hallovou sondou a ana­logovým výstupem Escort ECT670 výrob­ce Chauvin Arnoux s rozsahem 0 až 600 A (obr. 10 nahoře).
 
Uspořádání měřicího stanoviště je na obr. 11.
 
Pozice sondy magnetické indukce v pro­storu a orientace sondy byla fixována po­suvným vodítkem. Jednotlivé analogové signály byly v průběhu každé jízdy zazna­menávány pomocí PC a měřicí karty DAQ. Vzhledem k vektorové povaze magnetické­ho pole a možnosti měřit pouze jednu oso­vou složku magnetické indukce při použití uvedeného teslametru, byla sonda oriento­vána do složky Bx, čímž byla zaznamenává­na pouze složka indukce vodorovná se zem­ským povrchem a kolmá k vodičům obvodu (troleji a kolejnicím). Velikost složky magne­tické indukce v ose y (složka kolmá k zem­skému povrchu) je významně menší. V mode­lových řešeních byla potom vyšetřována jak x-ová složka magnetické indukce, tak i cel­ková hodnota magnetické indukce. Taková­to organizace měření byla použita s mírnými korekcemi měření proudu ve všech experi­mentech uvedených v článku.
 
Na obr. 12 jsou znázorněny měřicí body, ze kterých jsou v článku uvedeny výsledky.
 

Naměřené a vypočtené hodnoty

Na obr. 13 a obr. 14 jsou ukázky naměře­ného průběhu proudu a odpovídajícího na­měřeného průběhu indukce. Hodnota mag­netické indukce je ovlivněna velikostí prou­dů unikajících z koleje do země, proto byly výpočty provedeny pro nula-, třiceti- a čtyři­cetiprocentní únik proudu do země.
 
Z porovnání naměřených a vypočtených hodnot bylo patrné, že naměřeným hodno­tám se velmi přesně blížily hodnoty získané výpočtem, a to jak přímým, s využitím Am­pérova zákona celkového proudu, tak i mo­delováním pomocí metody konečných prvků s podporou programu Ansys s infi-prvky při čtyřicetiprocentním úniku proudu z kolejnic do země. Právě hodnota úniku proudu je sla­bým místem řešení, protože její velikost je v daném místě prakticky neměřitelná. Z na­šich mnohaletých zkušeností získaných při měření zemních proudových polí je ovšem tato hodnota u takových tratí, jako byl náš zkušební úsek, velmi reálná.
 

Příklad modelového řešení dvoukolejné trati bez vozidla (viz obr. 15 až obr. 17)

Vyšetřování magnetických polí v okolí stejnosměrné trati 3 kV

 
Měření bylo realizováno ve spolupráci s VÚŽ Praha, Železničním zkušebním okru­hem v Cerhenicích. Při měření byl okruh napájen jednostranně a na okruhu jezdilo pouze jedno vozidlo, takže proud v trole­jovém vedení byl měřen přesně. Složitější to bylo s proudem v kolejnicích; tyto tvo­ří konstrukčně a tedy i obvodově okruh. Proud v kolejnicích do zpětných kabelů tekl z obou stran.
 
Vlastní měření magnetického pole bylo prováděno poblíž rozvodny na trati velké­ho okruhu za současného snímání průbě­hu proudu odebíraného z trakční napájecí stanice.
 

Modelování

Model byl vytvořen za těchto předpo­kladů:
  • kolejnice byly modelovány v přesném tvaru,
  • trolejový drát 150 Cu byl nahrazen homo­genním vodičem kruhového průřezu,
  • vodič nosného lana 120 Cu,
  • vodič zesilovacího vedení 240/39 AlFe,
  • vzhledem k zokruhování kolejového ve­dení bylo pro příklady uvedené v článku zvoleno rozdělení proudů mezi kolejnicí a zemí: 10:90 %, 20:80 % a 30:70 %.
Parametry obvodu jsou uvedeny v tab. 3 a tab. 4.
 
Schéma uspořádání vodičů na měřené tra­ti je na obr. 18.
 
Model pro výpočet metodou koneč­ných prvků s podporou programu Ansys je na obr. 19.
 

Měření

Proud v trolejovém vedení byl měřen na výstupu z trakční napájecí stanice kleš­ťovým přístrojem PAC11 s hallovou sondou. Magnetická indukce byla měřena pomocí pře­nosného teslametru FWBell-5180.
 

Naměřené a vypočtené hodnoty

Na obr. 20 a obr. 21 jsou ukázky naměře­ných hodnot. Podle předpokladů byla hodnota magnetické indukce silně ovlivněna velikos­tí proudů unikajících z koleje do země, pro­to byly výpočty provedeny pro devadesáti-,osmdesáti- a sedmdesátiprocentní únik prou­du do země. Z porovnání naměřených a vy­počtených hodnot bylo zřejmé, že skutečným hodnotám se velmi přesně blíží hodnoty zís­kané výpočtem při kolejovém proudu v mís­tě měření desetiprocentní hodnoty proudu v trakčním vedení. Takto malé hodnoty v mís­tě měření jsou způsobeny zokruhováním ko­lejnicového vedení.
 

Příklad modelového řešení dvoukolejné trati bez vozidla (viz obr. 22 až obr. 24)

Vyšetřování magnetických polí v okolí trati 25 kV, 50 Hz

Měření jsme realizovali ve spolupráci se Správou železniční energetiky, středis­ko České Budějovice. Vlastní měření bylo provedeno v blízkosti Trakční transformov­ny Nemanice. Střídavou vozbu provozu­jí České dráhy zásadně s jednostranným napájením. To znamená, že každý napáje­cí úsek trakčního vedení je napájen z jed­noho napáječe.
 

Modelování

Model byl vytvořen za těchto předpo­kladů:
  • kolejnice byly modelovány v přesném tvaru,
  • trolejový drát 100 Cu byl nahrazen homo­genním vodičem kruhového průřezu,
  • vodič nosného lana 50 Bz,
  • pro příklady uvedené v článku bylo zvo­leno rozdělení proudů mezi kolejnicí a zemí: 100:0 %, 75:25% a 50:50 %.
Parametry obvodu jsou uvedeny v tab. 5 a tab. 6.
 
Schéma uspořádání vodičů na měřené tra­ti je na obr. 25.
 
Model pro výpočet metodou koneč­ných prvků s podporou programu Ansys je na obr. 26.
 

Měření

Proud v trolejovém vedení byl snímán z měřicího transformátoru proudu s převo­dem 600/5 A sondou E3N Chauvin-Arnoux přes měřicí kartu DAQ Card 6062E s pod­porou programu LabWindows. Magnetic­ká indukce byla měřena pomocí přenosné­ho teslametru FWBell-5180.
 

Naměřené hodnoty

Na obr. 27 a obr. 28 jsou ukázky namě­řeného průběhu proudu a odpovídající in­dukce.
Z porovnání naměřených a vypočtených hodnot byla jejich shoda velmi dobrá při padesátiprocentním úniku proudu z koleje do země.
 

Příklad modelového řešení dvoukolejné trati bez vozidla (viz obr. 29 až obr. 31)

 

Účinky magnetických polí na živý organismus

Vlivu elektromagnetických polí na lid­ský organismus je ze strany odborné i laic­ké veřejnosti věnována stále větší pozor­nost. Podle [8] mají magnetická pole velmi různorodé účinky na nervovou tkáň živých organismů. Experimentální údaje nasvěd­čují tomu, že stálé magnetické pole snižu­je a nízkofrekvenční proměnné magnetické pole zvyšuje dráždivost nervových struktur vlivem interakce změn magnetického pole s biopotenciály. U trubic většího průmě­ru, ve kterých laminárně proudí kapalina, se působením magnetického pole zpoma­lí průtok. Popsané změny mohou nastat až vlivem poměrně silných magnetických polí, podle různých odhadů s intenzitou 1,6 × 105 až 107 A·m–1.
 
U lidí pracujících v magnetických polích o velké intenzitě byly pozorovány změny re­akční doby, snížení kožního odporu, změny sedimentace erytrocytů a jiné nespecifické účinky. Nejvíce projevů je ve sféře vegeta­tivní (vazovegetativní syndrom).
Nehomogenní nízkofrekvenční magnetic­ké pole (pulzující magnetické pole) se použí­vá také k léčení degenerativních onemocnění kloubů, otoků po distorzích kloubů, paréz pe­riferních nervů, bércových vředů a jiných zá­nětlivých a degenerativních onemocnění. Při léčbě se používají pole s magnetickým gra­dientem do 5 mT·cm–1. Mechanismus účin­ku není zatím plně objasněn a již samo přes­né určení intenzity magnetických polí je me­todicky velmi obtížné.
 
Biologické účinky vysokofrekvenčních magnetických polí jsou založeny na mecha­nismu přeměny v tepelnou energii.
Pro ochranu obyvatelstva před účinky magnetických polí přijala vláda ČR naříze­ní, z něhož je převzata tab. 7.
 

Závěr

Z výsledků dosažených při řešení projek­tu je zřejmé, že pomocí modelových výpo­čtů s užitím metody konečných prvků, ve­rifikovaných analytickým řešením i experi­mentem, lze velice dobře popisovat skutečná magnetická pole rozkládající se ve volném prostoru v okolí elektrizovaných tratí, jsou-li dodrženy určité základní podmínky. První podmínkou je dostatečně přesné rozměrové a tvarové provedení modelu a druhou pod­mínkou pak znalost magnetických vlastností feromagnetických objektů nacházejících se v řešené oblasti (tedy obecně všech ocelo­vých částí a dílů).
 
Provedená měření magnetického pole na volné trati či měření magnetického pole v okolí kolejnice ukázala oprávněnost použití modelu 2D. Pro detailní modelování by bylo možné použít ve složitějších konstrukčních geometriích model 3D. Tento model ovšem, vzhledem k rozměrnosti celé soustavy a roz­dílnosti geometrických rozměrů jednotlivých částí (poměr maximálních a minimálních roz­měrů je v řádu 103), vyžaduje mimořádnou počítačovou podporu.
 
Při vyhodnocování výsledků modelových výpočtů v těchto oblastech je rovněž důležité mít na zřeteli, že vypočtené hodnoty magne­tického pole v prostoru (především ve vzdá­lenějších místech od proudovodičů) se bu­dou lišit o složku tvořenou magnetickým polem Země, která se pohybuje v našich ze­měpisných šířkách přibližně v rozsahu 10 až 30 μT. V oblastech velmi blízkých povrchu ocelových vodičů (kolejnic) budou vypočte­né hodnoty zkresleny o magnetické pole vy­tvářené remanentní magnetizací materiálů těchto vodičů.
 
Měřením i modelováním se potvrdilo, že v okolí elektrizovaných tratí, kde se volně pohybují lidé, jsou trvalá magnetická pole menší, než jsou dovolené hodnoty trvalé expozice.
 
Literatura
[1] PALEČEK J. a kol.: Vliv elektrické vozby na životní prostředí, závěrečná zpráva projektu GAČR 103/05/0660. VŠB-TU Ostrava 2008.
[2] ANSYS Magnetic Volume I Houston. PA, 1994.
[3] Finite Element Analysis System. User’s Guide, Terra Analysis Company, Tarzana, CA,1995.
[4] SILVESTER P. – FERRARI L.: Finite elements for electrical engineers. Cambridge, 1996.
[5] HOFMANN G.: Berechnung elektrischer und magnetischer Felder zur Lösung von Fragen bei der Projektierung. Berichte und Informationen 1/96, HTW Dresden,1996.
[6] POLÁK J.: Variační principy a metody teorie elektromagnetického pole. Praha, 1988.
[7] VARGA L. – ILENIN S. – CHLADNÝ V.: Dynamic events at flaking of ice coating from overhead transmission line conductors. Ener­gétika un elektrotehnika, Scientific Proceedings of Riga Technical University, RTU Riga, 2006, ISSN 1407-7345.
[8] HRAZDÍRA I.: Biofyzika. Učebnice pro lékař­ské fakulty. Praha, 1990.
[9] Nařízení vlády č. 480/2000 Sb., o ochraně zdraví před neionizujícím zářením.
[10] ČSD – S3 Nákresný prehľad stavu železničného zvršku trate. 1980.
[11] Širokopatní kolejnice. PN TŽ 42 0190, Třinec, 1991.
[12] http://fei.vsb.cz/kat453/www453, VŠB-TU Ostrava, FEI, Laboratoř magnetických měření.
[13] www.trz.cz, Třinecké železárny.
 
Obr. 1. Trať elektrizovaná stejnosměrnou trakční soustavou 3 kV
Obr. 2. Vzorky z materiálu kolejnice a jejich uložení v měřicím přípravku
Obr. 3. Stanoviště pro měření magnetických vlastností konstrukčních materiálů
Obr. 4. DC magnetovací charakteristika (vlevo) a DC hysterezní BH charakteristiky materiálu kolejnice (vpravo) – měřeno pro hodnoty maximál­ní indukce Bmax= 0,25; 0,5; 0,75; 1; 1,5 T
Obr. 5. AC magnetovací charakteristiky (vlevo) a AC hysterezní BH charakteristiky materiálu kolejnice (vpravo) pro frekvence f = 10, 50, 100, 300 a 500 Hz
Obr. 6. Rozložení magnetického pole v okolí osamocené kolejnice
Obr. 7. Rozložení magnetického pole v okolí osamocené kolejnice pro střídavý proud 350 A
Obr. 8. Model jednokolejné tramvajové trati pro výpočet v programu Ansys
Obr. 9. Pohled na zkušební trať
Obr. 10. Měřicí přístroje použité při měření s tramvají
Obr. 11. Blokové schéma uspořádání měřicího systému
Obr. 12. Rozmístění měřicích bodů
Obr. 13. Ukáz­ka změřeného průběhu trakčního proudu při mě­ření Bx v ose 2 200 mm od středu ko­leje 1,8 m nad kolejnicemi
Obr. 14. Ukáz­ka změřeného průběhu magnetické in­dukce Bxv ose 2 200 mm od středu ko­leje 1,8 m nad kolejnicemi
Obr. 15. Geometrické uspořádání trati
Obr. 16. Mo­del v progra­mu Ansys
Obr. 17. Mapy pole magnetické indukce při: Itrakčního vedení1= 1 000 A, Itrakčního vedení2= 500 A, Ikoleje1= (30 + 30) % Itrakčního vedení1, Ikoleje2= (30 + 30) % Itrakčního vedení2
Obr. 18. Schéma uspo­řádání vodičů v místě měření
Obr. 19. Model jednokolejné tratě 3 kV DC pro výpočet v programu Ansys
Obr. 20. Ukáz­ka změřeného průběhu trakč­ního proudu při měření Bxpod trolejí 1,5 m nad kolejnicemi
Obr. 21. Ukáz­ka změřeného průběhu magnetické indukce Bxpod trolejí 1,5 m nad kolejnicemi
Obr. 22. Geometrické uspořádání modelované trati
Obr. 23. Model pro výpočet v pro­gramu Ansys
indukce při:
Itrakčního vedení1= 3 000 A (36 % trolej + 29 % nosné lano + 35 % zesilovací vedení), Itrakčního vedení2 = 1 000 A (36 + 29 + 35) %, Ikoleje1 = (20 + 20 )% Itrakčního vedení1, Ikoleje2 = (20 + 20) % Itrakčního vedení2
Obr. 25. Schéma uspo­řádání vodičů na měřené trati
Obr. 26. Model jedno­kolejné trati 25 kV, 50 Hz v programu Ansys
Obr. 27. Ukázka prů­běhu proudu v trolejovém vedení při měření Bxpod trolejí 1 m nad kolejnicemi
Obr. 28. Ukáz­ka průběhu magnetické indukce Bxpod trolejí 1 m nad kolejnice­mi při proudu z obr. 29
Obr. 29. Geometrické uspořádání modelované trati
Obr. 30. Model pro výpočet v pro­gramu Ansys
Obr. 31. Mapy pole magnetické indukce při: Itrakčního vedení1= 1 000 A (60 % trolej + 40 % nosné lano)
Itrakčního vedení2= 700 A (60 + 40) %, Ikoleje1= (15 + 15) % Itrakčního vedení1, Ikoleje2= (15 + 15 )% Itrakčního vedení2
 
Tab. 1. Trolejové vedení
Tab. 2. Kolejnice
Tab. 3. Trolejové vedení
Tab. 4. Kolejnice
Tab. 5. Trolejové vedení
Tab. 6. Kolejnice
Tab. 7. Výňatek z nařízení vlády č. 480/2000 Sb., o ochraně zdraví před neionizujícím zářením
 

prof. Ing. Josef Paleček, CSc., absolvoval v roce 1968 Vysokou školu do­pravní v Žilině v oboru Elektrická trakce a energetika v dopravě. V tomto oboru získal roce 1974 titul kandidáta věd a v roce 1984 byl jmenován do­centem. V roce 2001 byl jmenován profesorem pro obor elektroenergetika. V roce 1993 přešel z VŠD v Žilině na VŠB-TU Ostrava, kde se specializuje na elektroenergetiku v dopravě. V rámci výzkumu se orientuje hlavně na ener­getickou a trakční napájecí soustavu a věnuje se studiu vlivů elektrické vozby na kovová úložná zařízení. Spolupracuje s VÚŽ Praha, ČD, ČEPS a zahraničními školami, které jsou zaměřeny na problematiku elektrizovaných drah, především v Rusku, Německu a Polsku.
 
Ing. Petr Kačor, Ph.D., absolvoval v roce 1998 VŠB-TU Ostrava na Fakultě elektrotechniky a informatiky v oboru Elektrické stroje a přístroje. V roce 2003 získal doktorský titul obhajobou disertační práce se zaměřením na využití nu­merického modelování a analýz v elektrických přístrojích. V období let 2004 až 2005 pracoval jako technický manažer v Taesung S&E Inc., Seoul, Jižní Korea, kde se zabýval výpočty elektrických zařízení metodou konečných prvků. Od roku 2006 pracuje na VŠB-TU Ostrava na Katedře elektroenergetiky. Vede Laboratoř modelování fy­zikálních polí a zabývá se využitím metody konečných prvků pro konstrukční návrhy, optima­lizace a vývoj elektrických strojů a přístrojů. V tomto oboru spolupracuje s průmyslovou praxí.
 
Ing. Martin Marek, Ph.D., absolvoval v roce 1999 VŠB-TU Ostrava, Fakul­tu elektrotechniky a informatiky na Katedře elektrických strojů a přístrojů. Disertační práci na téma Magnetické vlastnosti konstrukčních materiálů, je­jich měření a užití obhájil v roce 2005. V současné době působí na VŠB-TU Ostrava na Katedře elektroenergetiky jako odborný asistent a vede Laboratoř magnetických měření a aplikací. Specializuje se na měření a aplikace mag­netických vlastností materiálů a obecně problematiku elektromagnetických zařízení. Spolu­pracuje s průmyslovou sférou v oboru.
 
Ing. Petr Orság, Ph.D., absolvoval Vysokou školu báňskou v Ostravě v roce 1988, obor Elektrické stroje a pohony. Titul Ph.D. získal v roce 2000. Na VŠB působí od roku 1988, v současnosti na Katedře elektrotechniky. Dlouhodobě se věnuje problematice modelování obvodů s neharmonickými průběhy elek­trických veličin a měření vedených elektromagnetických interferencí. Průběž­ně spolupracuje s průmyslovou praxí.
 
RNDr. Ctibor Henzl, Ph.D., absolvoval Matematicko-fyzikální fakultu UK v Praze, obor Matematika – fyzika v roce 1963. Titul RNDr. získal na UP v Olomouci v roce 1988, titul Ph.D. na VŠB-TU Ostrava v roce 2001. Od 1963 do 1967 vyučoval na střední škole. V letech 1967 až 1990 pracoval jako samo­statný programátor – analytik v OKD Ostrava. Od roku 1990 do odchodu do dů­chodu v roce 2005 působil jako odborný asistent na Katedře teoretické elektro­techniky VŠB-TU Ostrava. Věnoval se programování, teorii elektromagnetického pole a aplikaci numerických metod. V současné době působí na VŠB-TU Ostrava jako eme­ritní akademický pracovník na Katedře aplikované matematiky, kde vyučuje lineární algebru.
 
Ing. Jiří Foldyna, Ph.D., absolvoval obor Elektrické stroje a přístroje na Fa­kultě elektrotechniky a informatiky VŠB-TU Ostrava v roce 2004. Magister­ský program ukončil diplomovou prací na téma Ověřování magnetických vlast­ností materiálů používaných pro stavbu elektrických strojů a přístrojů. V roce 2008 ukončil doktorský studijní program disertační prací Diagnostika elek­trického kontaktu. V průběhu působení na katedře se věnoval především dia­gnostice elektrických zařízení a problematice ložiskových proudů v elektric­kých strojích. V současné době se zaměřuje na využití moderních měřicích systémů v dia­gnostice elektrických zařízení a vývojem automatizovaných systémů.
 
Vysvětlení pojmů:
BH charakteristika – závislost mag­netické indukce B feromagnetického ma­teriálu na intenzitě magnetického pole H. Může být buď jen magnetovací, nebo úpl­ná hysterezní, stejnosměrná nebo střídavá pro určitou frekvenci.
INFI prvky – v analýzách elektromag­netických polí se mohou použít tzv. infini­te boundary elementy (INFI prvky). Jsou to typy prvků, které při výpočtu magnetické­ho pole matematicky zohledňují nekoneč­ně velký prostor kolem řešeného objektu.
 
Magnetic Fields in the Vicinity of Elect­ric Railways Magnetic fields constitute an insepa­rable part of the environment. It is the­refore desirable to know their values, especially in the vicinity of power lines and equipments, which are the source of the strongest fields to which people are normally exposed. In the submitted pro­ject we would like familiarize the readers with some of the outcomes of the Influen­ce of Electric Railways on Environment (project Czech Science Foundation No 103/05/0660). The article presents the re­sults of the investigation of magnetic fields in the vicinity of tram lines with traction system 600 V DC, rail lines with traction system 3 kV DC and rail lines with tracti­on system 25 kV AC. The results were ob­tained by way of modelling with the use of method of final elements with the sup­port of the ANSYS programme, with the direct use of Biot-Savart’s law, Ampere’s law of total current, and vector magnetic potential with the support of MS Excel. The model results were compared to the values measured in the operation condi­tions in the Czech railways and the city transport in Ostrava.