Pokračujeme v díle těch,
kteří byli první.

Aktuální vydání

Číslo 12/2016 vyšlo tiskem
7. 12. 2016. V elektronické verzi na webu od 6. 1. 2017. 

Téma: Měření, měřicí přístroje a měřicí technika; Zkušebnictví a diagnostika

Hlavní článek
Lithiové trakční akumulátory pro elektromobilitu (2. část – dokončení)

Aktuality

Svítící fasáda FEL ČVUT nabídne veřejnosti interaktivní program s názvem Creative Colours of FEL Dne 13. prosince v 16.30 hodin se v pražských Dejvicích veřejnosti představí interaktivní…

Fakulta elektrotechnická je na špici excelentního výzkumu na ČVUT Expertní panely Rady vlády pro výzkum, vývoj, inovace (RVVI) vybraly ve II. pilíři…

Švýcaři v referendu odmítli uzavřít jaderné elektrárny dříve V referendu hlasovalo 45 procent obyvatel, z toho 54,2 procent voličů řeklo návrhu na…

Fakulta elektrotechnická ČVUT v Praze pořádá 25. 11. 2016 den otevřených dveří Fakulta elektrotechnická ČVUT v Praze pořádá 25. listopadu od 8.30 hodin Den otevřených…

Calliope mini – multifunkční deska Calliope mini poskytuje kreativní možnosti pro každého. A nezáleží na tom, zda jde o…

Ocenění v soutěži České hlavičky získal za elektromagnetický urychlovač student FEL ČVUT Student programu Elektronika a komunikace Fakulty elektrotechnické ČVUT v Praze Vojtěch…

Více aktualit

Ekonomika provozu kabelu

číslo 11/2002

Elektrotechnické fórum

Ekonomika provozu kabelu
Revizní praxe objasňuje prostou ekonomiku, kolik zaplatíme navíc, jestliže kabel nebudeme správně dimenzovat

Josef Marek, revizní technik, Moravský Krumlov

V přístavku stávající výrobní haly jednoho podnikatele byla instalována nová technologie, která z hlediska elektrického napájení představovala souměrnou proudovou zátěž 35 A/400 V s využitím asi 5 600 h/rok. Následné připojení bylo instalováno z technologického rozváděče kabelem CYKY 4 × 10 mm2, vedeným samostatně na roštu v délce 100 m. Jištění bylo jističem velikosti 50 A s charakteristikou B. Měřením při výchozí revizi byla naměřena max. impedance vypínací smyčky na konci kabelu 0,7 W (s uvažováním bezpečnostního koeficientu 1,5) a úbytek napětí nepřesáhl 4 %. Podle ČSN 33 2000-5-523 lze uvedený kabel při okolní teplotě 30 °C zatížit na vzduchu proudem 60 A. Z technického hlediska tedy kabel splnil všechny požadavky, co se týče zátěže, a odpovídal bezpečnostním požadavkům ČSN 33 2000-4-41/2000. Podívejme se však na toto napojení z hlediska ekonomiky následného provozu.

Připojení bylo instalováno v souladu s požadavky na co nejmenší pořizovací náklady. Zjistěme tedy, jaké budou ztráty v provozovaném kabelu při využití 5 600 h za rok. Při výpočtu budeme uvažovat i teplotní součinitel odporu zatíženého kabelu.

Ustálené oteplení kabelu při zatěžovacím proudu 35 A a teplotě okolí 30 °C je podle ČSN 33 2000-4-43:

D J = (i/in)2,492 D Jn = (35/60)2,492 · 40 = 10,4 °C

Kabel by tedy dosáhl teploty asi 40 °C, ovšem za předpokladu, že teplota okolí je 30 °C. Ve skutečnosti je této teploty v hale dosahováno jen výjimečně, takže můžeme uvažovat průměrnou teplotu kabelu o 10 °C nižší. Potom ztráty v kabelu vzniklé průchodem proudu 35 A při době provozu 5 600 h za 1 rok budou:

P = 3 Ri2 5 600 · 10–3 (kW·h/rok)
přičemž
R = r20 l/S [1 + a(30 – 20)]

kde: r20 je specifický odpor mědi při 20 °C (0,018 W·mm2/m),
a teplotní součinitel odporu mědi (0,004 W/°C),
l délka kabelu (100 m),
S průřez žíly kabelu v mm2.

Po dosazení roční ztráty v kabelu budou:

P = [3 · 0,018 (1 + 0,004 · 10) · 100 · 352 · 5 600 · 10-3]/10 @ 3 850 kW·h

Převedeno na cenu při sazbě např. 2,50 Kč/kW·h to činí 9 625 Kč.

Tuto částku ročně zaplatí provozovatel technologie, aniž by cokoliv vyrobil. Snížit ztráty v tomto případě lze jen zvětšením průřezu napájecího kabelu, což se však zase odrazí v pořizovací ceně kabelu. Ceny kabelů typu CYKY 4 × mm2 v době instalace linky byly – viz tab. 1.

Tab.1

průřez kabelové žíly (mm2) 10 16 25 35
cena kabelu (Kč/m) 71 108 172 229

Pokusme se nyní optimalizovat náklady na pokrytí ztrát a pořizovací cenu ve vztahu k průřezu kabelu. Stanovme tedy funkci nákladů – označme ji třeba F(S).

Potom platí: F(S) = P(S) + N(S)

kde:
P(S) jsou roční ztráty v Kč,
N(S) pořizovací cena kabelu.

Abychom mohli zavést funkci N(S), použijeme cenové údaje z  tab. 1. Porovnáme-li číselný poměr ceny k průřezu kabelu N/S, zjistíme, že je poměrně stálý a průměr se s malými odchylkami pohybuje kolem čísla 6,82 Kč/m a mm2 kabelu. Pro 100 m je to tedy číslo 682 a N(S) = 682 S. Dále si musíme stanovit časový horizont, za který budeme ztráty počítat, jelikož funkce F je přímo ovlivněna hodinovou sazbou a cenou kabelu, které se podle situace mohou měnit. Pro výpočet předpokládejme jejich stálost např. pět let (F(S)5).

Potom bude platit: F(S)5 = (3 r20 1,04 · 100 · 352 · 5 600 · 5 · 2 · 50 · 10–3)/S + 682 S

Vidíme, že čitatel zlomku je konstantní pro všechny kabely a že u kabelů můžeme pro náš výpočet zanedbat vliv teplotního činitele odporu, protože oteplení je malé. Čili zde zůstane výraz: r20 100

Výraz v čitateli označme k. Potom: F(S)5 = k/S + 682S

Hledáme tedy extrém funkce F(S)5 dF5/dS = –k/S2 + 682 = 0

V tomto případě se jedná o minimum, jelikož d2F5/dS2 > 0

Z toho: S = Ök/682 (mm2)

Po dosazení za k = 463 050 dostaneme velikost optimálního průřezu S = 26 mm2, čemuž odpovídá kabel 4 × 25 mm2. Dosadíme-li do výrazu pro F(S)5 různé průřezy kabelů, můžeme si ověřit správnost výpočtu (viz tab. 2).

Tab. 2.

průřez kabelu (mm2) 10 16 25 35
prov. a pořiz. náklady (Kč) 53 125 39 850 35 520 37 100

Vidíme tedy, že realizovaná varianta s kabelem CYKY 4 × 10 mm2, kde byly brány v úvahu pouze pořizovací náklady, je z provozního hlediska co do nákladovosti nejhorší variantou.

Lze proto doporučit (a je to v zájmu investora), aby v projektech bylo bráno v úvahu i následné provozní hledisko. Zejména by tak tomu mělo být u takových odběrů, kde se jedná o provoz s dlouhodobým ročním využitím, jako např. čerpací stanice, napojení malých vodních elektráren, jsou-li daleko od sítě apod. V našem případě bylo doporučeno, aby byl položen ještě jeden paralelní kabel, aby se snížily ztráty a zároveň se zvýšila spolehlivost napájení stoprocentní redundancí.

Z  posledního vzorce je možno zjistit hranici rentability pro daný průřez kabelu v závislosti na době využití. Např. pro kabel o průřezu 10 mm2 je k = 102 · 682 = 68 200. Porovnáním s čitatelem ve zlomku výše uvedené funkce F(S)5 vychází potom mezní čas využití kabelu 790 h. Po této době přestává být provozovaný kabel rentabilní.