Pokračujeme v díle těch,
kteří byli první.

Aktuální vydání

Číslo 3/2017 vyšlo
tiskem 15. 3. 2017. V elektronické verzi na webu bude ihned. 

Téma: Amper 2017 – 25. mezinárodní elektrotechnický veletrh

Hlavní článek
Problémy elektromobility

Aktuality

Současné možnosti elektromobility představí AMPER Motion 2017 Největší přehlídka elektromobility v ČR proběhne 21.- 24. 3. na brněnském výstavišti a…

Startuje 9. ročník největší tuzemské ekologické soutěže Odstartoval již 9. ročník největší tuzemské ekologické soutěže E.ON Energy Globe.…

V distribuční soustavě (DS) ČEZ Distribuce, a. s. je vyhlášen kalamitní stav Od 9 h dne 24.2.2017 je vyhlášen kalamitní stav v Karlovarském kraji - okres Karlovy Vary…

Veletrh Věda Výzkum Inovace 2017 zahájí místopředseda vlády Pavel Bělobrádek Letošní ročník Veletrhu Věda Výzkum Inovace zahájí na brněnském výstavišti 28. února 2017…

Chytré lampy PRE potvrdily zhoršenou smogovou situaci v Praze Chytré lampy PRE potvrdily v rámci svého pilotního provozu, že v Holešovicích a…

Jak se bydlí v pasivních domech, řeknou jejich majitelé na veletrhu FOR PASIV Další ročník veletrhu FOR PASIV, který je zaměřený na projektování a výstavbu…

Více aktualit

Ekonomika provozu kabelu

číslo 11/2002

Elektrotechnické fórum

Ekonomika provozu kabelu
Revizní praxe objasňuje prostou ekonomiku, kolik zaplatíme navíc, jestliže kabel nebudeme správně dimenzovat

Josef Marek, revizní technik, Moravský Krumlov

V přístavku stávající výrobní haly jednoho podnikatele byla instalována nová technologie, která z hlediska elektrického napájení představovala souměrnou proudovou zátěž 35 A/400 V s využitím asi 5 600 h/rok. Následné připojení bylo instalováno z technologického rozváděče kabelem CYKY 4 × 10 mm2, vedeným samostatně na roštu v délce 100 m. Jištění bylo jističem velikosti 50 A s charakteristikou B. Měřením při výchozí revizi byla naměřena max. impedance vypínací smyčky na konci kabelu 0,7 W (s uvažováním bezpečnostního koeficientu 1,5) a úbytek napětí nepřesáhl 4 %. Podle ČSN 33 2000-5-523 lze uvedený kabel při okolní teplotě 30 °C zatížit na vzduchu proudem 60 A. Z technického hlediska tedy kabel splnil všechny požadavky, co se týče zátěže, a odpovídal bezpečnostním požadavkům ČSN 33 2000-4-41/2000. Podívejme se však na toto napojení z hlediska ekonomiky následného provozu.

Připojení bylo instalováno v souladu s požadavky na co nejmenší pořizovací náklady. Zjistěme tedy, jaké budou ztráty v provozovaném kabelu při využití 5 600 h za rok. Při výpočtu budeme uvažovat i teplotní součinitel odporu zatíženého kabelu.

Ustálené oteplení kabelu při zatěžovacím proudu 35 A a teplotě okolí 30 °C je podle ČSN 33 2000-4-43:

D J = (i/in)2,492 D Jn = (35/60)2,492 · 40 = 10,4 °C

Kabel by tedy dosáhl teploty asi 40 °C, ovšem za předpokladu, že teplota okolí je 30 °C. Ve skutečnosti je této teploty v hale dosahováno jen výjimečně, takže můžeme uvažovat průměrnou teplotu kabelu o 10 °C nižší. Potom ztráty v kabelu vzniklé průchodem proudu 35 A při době provozu 5 600 h za 1 rok budou:

P = 3 Ri2 5 600 · 10–3 (kW·h/rok)
přičemž
R = r20 l/S [1 + a(30 – 20)]

kde: r20 je specifický odpor mědi při 20 °C (0,018 W·mm2/m),
a teplotní součinitel odporu mědi (0,004 W/°C),
l délka kabelu (100 m),
S průřez žíly kabelu v mm2.

Po dosazení roční ztráty v kabelu budou:

P = [3 · 0,018 (1 + 0,004 · 10) · 100 · 352 · 5 600 · 10-3]/10 @ 3 850 kW·h

Převedeno na cenu při sazbě např. 2,50 Kč/kW·h to činí 9 625 Kč.

Tuto částku ročně zaplatí provozovatel technologie, aniž by cokoliv vyrobil. Snížit ztráty v tomto případě lze jen zvětšením průřezu napájecího kabelu, což se však zase odrazí v pořizovací ceně kabelu. Ceny kabelů typu CYKY 4 × mm2 v době instalace linky byly – viz tab. 1.

Tab.1

průřez kabelové žíly (mm2) 10 16 25 35
cena kabelu (Kč/m) 71 108 172 229

Pokusme se nyní optimalizovat náklady na pokrytí ztrát a pořizovací cenu ve vztahu k průřezu kabelu. Stanovme tedy funkci nákladů – označme ji třeba F(S).

Potom platí: F(S) = P(S) + N(S)

kde:
P(S) jsou roční ztráty v Kč,
N(S) pořizovací cena kabelu.

Abychom mohli zavést funkci N(S), použijeme cenové údaje z  tab. 1. Porovnáme-li číselný poměr ceny k průřezu kabelu N/S, zjistíme, že je poměrně stálý a průměr se s malými odchylkami pohybuje kolem čísla 6,82 Kč/m a mm2 kabelu. Pro 100 m je to tedy číslo 682 a N(S) = 682 S. Dále si musíme stanovit časový horizont, za který budeme ztráty počítat, jelikož funkce F je přímo ovlivněna hodinovou sazbou a cenou kabelu, které se podle situace mohou měnit. Pro výpočet předpokládejme jejich stálost např. pět let (F(S)5).

Potom bude platit: F(S)5 = (3 r20 1,04 · 100 · 352 · 5 600 · 5 · 2 · 50 · 10–3)/S + 682 S

Vidíme, že čitatel zlomku je konstantní pro všechny kabely a že u kabelů můžeme pro náš výpočet zanedbat vliv teplotního činitele odporu, protože oteplení je malé. Čili zde zůstane výraz: r20 100

Výraz v čitateli označme k. Potom: F(S)5 = k/S + 682S

Hledáme tedy extrém funkce F(S)5 dF5/dS = –k/S2 + 682 = 0

V tomto případě se jedná o minimum, jelikož d2F5/dS2 > 0

Z toho: S = Ök/682 (mm2)

Po dosazení za k = 463 050 dostaneme velikost optimálního průřezu S = 26 mm2, čemuž odpovídá kabel 4 × 25 mm2. Dosadíme-li do výrazu pro F(S)5 různé průřezy kabelů, můžeme si ověřit správnost výpočtu (viz tab. 2).

Tab. 2.

průřez kabelu (mm2) 10 16 25 35
prov. a pořiz. náklady (Kč) 53 125 39 850 35 520 37 100

Vidíme tedy, že realizovaná varianta s kabelem CYKY 4 × 10 mm2, kde byly brány v úvahu pouze pořizovací náklady, je z provozního hlediska co do nákladovosti nejhorší variantou.

Lze proto doporučit (a je to v zájmu investora), aby v projektech bylo bráno v úvahu i následné provozní hledisko. Zejména by tak tomu mělo být u takových odběrů, kde se jedná o provoz s dlouhodobým ročním využitím, jako např. čerpací stanice, napojení malých vodních elektráren, jsou-li daleko od sítě apod. V našem případě bylo doporučeno, aby byl položen ještě jeden paralelní kabel, aby se snížily ztráty a zároveň se zvýšila spolehlivost napájení stoprocentní redundancí.

Z  posledního vzorce je možno zjistit hranici rentability pro daný průřez kabelu v závislosti na době využití. Např. pro kabel o průřezu 10 mm2 je k = 102 · 682 = 68 200. Porovnáním s čitatelem ve zlomku výše uvedené funkce F(S)5 vychází potom mezní čas využití kabelu 790 h. Po této době přestává být provozovaný kabel rentabilní.