Pokračujeme v díle těch,
kteří byli první.

Aktuální vydání

Číslo 11/2016 vyšlo tiskem
7. 11. 2016. V elektronické verzi na webu od 1. 12. 2016. 

Téma: Rozváděče a rozváděčová technika; Točivé stroje a výkonová elektronika

Hlavní článek
Lithiové trakční akumulátory pro elektromobilitu

Aktuality

Svítící fasáda FEL ČVUT nabídne veřejnosti interaktivní program s názvem Creative Colours of FEL Dne 13. prosince v 16.30 hodin se v pražských Dejvicích veřejnosti představí interaktivní…

Fakulta elektrotechnická je na špici excelentního výzkumu na ČVUT Expertní panely Rady vlády pro výzkum, vývoj, inovace (RVVI) vybraly ve II. pilíři…

Švýcaři v referendu odmítli uzavřít jaderné elektrárny dříve V referendu hlasovalo 45 procent obyvatel, z toho 54,2 procent voličů řeklo návrhu na…

Fakulta elektrotechnická ČVUT v Praze pořádá 25. 11. 2016 den otevřených dveří Fakulta elektrotechnická ČVUT v Praze pořádá 25. listopadu od 8.30 hodin Den otevřených…

Calliope mini – multifunkční deska Calliope mini poskytuje kreativní možnosti pro každého. A nezáleží na tom, zda jde o…

Ocenění v soutěži České hlavičky získal za elektromagnetický urychlovač student FEL ČVUT Student programu Elektronika a komunikace Fakulty elektrotechnické ČVUT v Praze Vojtěch…

Více aktualit

Ekonomika modernizace pohonů velkých výkonů

číslo 7/2003

hlavní články

Ekonomika modernizace pohonů velkých výkonů

doc. Ing. Vojtěch Kulda, CSc., ELCOM, a. s.

1. Úvod

Úspěšným uvedením pohonu do provozu, tj. pokud pohon při daných otáčkách dosáhne očekávaných výkonových a momentových parametrů, se při každodenním bezporuchovém chodu pohonu má obvykle za to, že vše je v nejlepším pořádku. Tento článek si klade za úkol ukázat na konkrétním příkladu, že vždy tomu tak úplně nemusí být. Zejména pokud vedle funkčnosti a spolehlivosti pohonu, které jsou prvořadé je zohledněna i ekonomiku provozu pohonu.

Ekonomika provozu pohonu je ovlivněná již ve fázi jeho návrhu. Základem každého projektu je kvalitní, technicky jasné a proveditelné zadání. To je jedno z nejkritičtějších míst, protože požadavky na zadání jsou velmi často ovlivňované jinými než čistě technickými nebo odbornými hledisky bez znalostí o funkčnosti technologie a toho, co který požadavek technicky nebo ekonomicky znamená.

Úkolem projektanta je vždy navrhnout technologicky funkční zařízení, které bude mít optimální provozní rezervy a zároveň nebude předimenzované. Výsledkem nesmí být ani zařízení bez požadovaných provozních rezerv, avšak ještě funkční, ani v žádném případě zařízení technologicky nefunkční nebo zařízení poddimenzované, které není schopné docílit požadované provozní stavy.

Tyto požadavky, které jsou lehce srozumitelné a na první pohled se zdají samozřejmé, mohou být v praxi někdy obtížně splnitelné.

V rámci takovýchto okrajových podmínek je běžné, že pohony jsou velmi často předimenzované a pracují s výkonem polovičním a menším. To však většinou „nevadí“, protože na rozdíl od poddimenzování pohonu to není na „první pohled vidět„, pohon je funkční. Typická hodnota výkonové rezervy podle technických zvyklostí má přitom být 10 až 20 % jmenovitého výkonu. Předimenzovaný pohon ale má tyto důsledky:

  • mohl být dodán pohon menší a tedy levnější,
  • menší pohon by pracoval s lepší účinností, jeho provoz by byl ekonomičtější.

Ne každý zvolený způsob regulace, který je funkční a spolehlivý je zároveň ekonomicky efektivní.

Pokud hovoříme o ekonomice provozu pohonu je třeba se zamýšlet i nad tím, jak během jeho životnosti, která u klasického neregulovaného pohonu může být 40 i více let, dochází k morálnímu technickému zastarání celého zařízení. Tj. jak se u nových srovnatelných zařízení mění technické parametry, které ovlivňují každodenní efektivnost chodu pohonu. Tedy srovnávat nejen účinnosti nových způsobů regulace s původními, ale i účinnosti instalovaného motoru a pracovního mechanismu se srovnatelnými modernějšími produkty tak, jak je postupně přináší technický rozvoj.

Příklady z praxe ukazují, že obvykle nemá příliš smysl provozovat 40 let staré, dobře udržované zařízení, které je v perfektním technickém stavu a které mělo v okamžiku uvedení do provozu špičkové technické parametry. Důvodem je, že se z něj obvykle během doby jeho životnosti stane překonané, morálně technicky zastaralé zařízení s nízkou efektivností provozu.

Diskuse a konkrétní úvahy na toto téma nejsou příliš časté a obvykle nepřekročí teoretickou úroveň, protože konkrétní technické podklady pro takovou diskusi nejsou obvykle dobře dostupné. Firma ELCOM, a. s., provedla rekonstrukci pohonu kouřového ventilátoru fluidního kotle včetně rekonstrukce systému regulace množství odtahovaných spalin. Původní systém regulace pomocí rozváděcího ústrojí před oběžným kolem ventilátoru byl nahrazen systémem regulace pracujícím na principu změny otáček elektromotoru pomocí frekvenčního měniče.

Na tomto konkrétním případu rozeberme pro známé provozní podmínky konkrétní modelové situace řešení zvýšení efektivnosti chodu pohonu, které mohou v praxi nastat.

2. Zatěžovací diagram

Výchozím předpokladem pro posuzování efektivnosti chodu pohonu včetně navazujícího pracovního mechanismu a jeho způsobu regulace je stanovení reálného zatěžovacího diagramu, který vychází ze skutečnosti. Zatěžovací diagram může mít různou formu – nemusí to nutně být závislost počtu provozních hodin na výkonu motoru. Zejména pokud posuzujeme efektivnost systému regulace je správné, aby zatěžovací digram tvořila závislost počtu provozních hodin na jiné fyzikální veličině, než je výkon. Z ní se teprve výkon motoru určí výpočtem v závislosti na použitém způsobu její regulace. Čím je zvolený časový interval (počet provozních hodin) delší, tím má úvaha o efektivnosti chodu pohonu lepší vypovídací hodnotu.

Pozor – obecně však platí, že vhodnou volbou zatěžovacího diagramu, která nevychází z objektivní skutečnosti, lze dokázat prakticky cokoliv.

Typickým zatěžovacím digramem je např. průběh průtoku ve vodárenské čerpací stanici, který má dvojí typickou časovou závislost: jednak podle ročního období zima – léto a jednak charakteristický denní průběh s odběrovými ranními a večerními špičkami.

Obr. 1.

V popisovaném případě byl jako výchozí zatěžovací diagram použit diagram průměrného vytížení fluidního kotle (obr. 1) stanovený zprůměrováním známých diagramů za delší časové období. Konkrétnímu výkonu kotle vždy odpovídá přesně definované dopravované množství spalin (průtok) a jemu výkon motoru (tj. příkon ventilátoru).

3. Možnosti zefektivnění chodu pracovního zařízení

Obecně jsou při úvahách o efektivnosti chodu pohonu a navazujícího pracovního mechanismu možné následující varianty:

  • výměna technicky zastaralého pohonu za nový,
  • výměna technicky zastaralého pracovního mechanismu za nový,
  • změna způsobu regulace,
  • kompletní rekonstrukce celého zařízení spojená s výměnou všech hlavních komponent.

4. Výměna starého motoru za nový

V České republice je v provozu řada pohonů s asynchronními motory (z bývalého ČKD Elektrotechnika z tzv. 1. řady (1EMV)), které jsou v chodu asi 40 až 50 let. Za tuto dobu nedošlo v oblasti návrhu a konstrukce asynchronních motorů k zásadním změnám, které by skokově změnily již tak poměrně vysokou účinnost. Přesto však došlo k řadě dílčích změn, které posunuly účinnosti motorů k ještě vyšším hodnotám.

Zároveň však došlo ke změně filozofie při návrhu motorů. Je patrné, že nová filozofie respektuje, že motor jen výjimečně pracuje s jmenovitým výkonem a obvykle je využit jen na asi 80 % jmenovitého výkonu. Motory se proto navrhují tak, aby měly nejvyšší účinnost při výkonu okolo 75 %.

Tab. 1. Vývoj účinnosti motorů

  Účinnost (%)
výrobce/výkon P = 50 % P = 75 % P = 100 % P = 125 %
ČKD 1 EMV 95 95,4 95,6 95,3
použitý motor 96,1 96,4 97 96,9
úroveň 2000 97,1 97,3 97 96,8

Ve sledované aplikaci je použit motor Škody Plzeň, a. s., typ 2MJ540630K/6, 3 150 kW, 6 kV, rok výroby 1995. Tab. 1 srovnává účinnost motoru z řady 1EMV s motorem použitým v popisované aplikaci a s motory dostupnými dnes na trhu.

V tab. 3 jsou shrnuty úspory elektrické energie za předpokladu, že u pohonu by byl ve výchozím stavu použit motor z řady 1 EMV a nově by byla zvažována jeho náhrada některým z motorů dostupných v současné době na trhu nebo ve skutečnosti použitým motorem ze Škody Plzeň, a. s.

Výpočet je proveden pro zatěžovací diagram definovaný tab. 3 a doplněný tab. 2, která definuje příkony ventilátoru pro jednotlivé výkonové úrovně chodu fluidního kotle.

Tab.2. Příkony ventilátoru pro jednotlivé výkonové úrovně chodu fluidního kotle

Výkonová úroveň chodu fluidního kotle N (%) příkon ventilátoru tj. výkon motoru (kW) příkon motoru 1EMV příkon motoru ŠKODA příkon motoru r. 2000
A 100 2 237 2 345 2 320 2 299
B 90 1 997 2 098 2 074 2 053
C 80 1 700 1 788 1 767 1 750
D 60 1 354 1 428 1 412 1 396

Tab. 3. Zatěžovací diagram a úspory elektrické energie

Provoz W (MW·h)
Provozní stavy hod. motor 1EMV motor ŠKODA motor 2000
A – B 2 160 4 798,4 4 745,5 4 700,2
B – C 1 080 2 098,4 2 074,1 2 053,6
C – D 2 160 3 473,3 3 433,3 3 397,7
D – E 1 800 2 561,4 2 531,7 2 503,8
S 7200 12931,5 12784,6 12655,3
průměrný hodinový příkon (MW) 1,796 1,775 1,758
úspora (MW·h/rok) 0 146,9 276,2
úspora (%) 0 1,14 2,13

Výpočet očekávané úspory elektrické energie byl proveden za předpokladu, že:

  • A – B – je provozní stav mezi dvěma pracovními body A a B
  • PA-B = (PA + PB)/2 – je střední příkon pohonu v intervalu mezi pracovními body A a B.

Celková spotřeba elektrické energie je daná součtem součinů středního příkonu pohonu a provozních hodin. Takto zvolený postup výpočtu vyhodnocení respektuje, že výkon fluidního kotle a s ním související příkon spalinového ventilátoru neustále kolísají v pásmu vymezeném definovanými pracovními body.

5. Výměna starého ventilátoru za nový

V tab. 4 jsou shrnuté změny účinnosti ventilátoru v jednotlivých pracovních bodech a z nich vyplývající změny příkonu ventilátoru za předpokladu, že původní ventilátor by byl nahrazený ventilátorem novým, navrženým pro konkrétní pracovní podmínky podle skutečnosti. Dále jsou zde uvedené změny účinnosti a příkonu ventilátoru, pokud by došlo pouze k úpravě (zmenšení) průměru oběžného kola ventilátoru. Hodnoty účinnosti ventilátoru výrobce v takovém případě negarantuje a proto jsou hodnoty příkonu a dále uvedených úspor elektrické energie pouze hodnotami orientačními.

Tab. 4. Příkon pohonu ventilátoru s původním a nově navrženým ventilátorem

Původní ventilátor Úprava oběžného kola Nový ventilátor
N (%) hv (–) hm (–) Pn (kW) hv (–) hm (–) Pn (kw) hv (–) hm (–) Pn (kW)
A 100 0,63 0,964 2 320 0,72 0,963 2037 0,8 0,962 1 833
B 90 0,5 0,963 2 074 0,56 0,962 1880 0,65 0,962 1 603
C 80 0,35 0,962 1 767 0,4 0,961 1566 0,48 0,958 1 305
D 60 0,21 0,959 1 412 0,26 0,952 1160 0,32 0,942 943
E 40 0,16 0,959 1 401 0,2 0,952 1149 0,25 0,942 919

Výpočet příkonu pohonu je proveden pro pracovní body stejného zatěžovacího diagramu jako v předchozí úvaze při respektování účinnosti ve skutečnosti použitého motoru ze Škody Plzeň, a. s.

6. Změna způsobu regulace

Původní technické řešení bylo založené na regulaci průtočného množství spalin pomocí rozváděcího ústrojí realizovaného věncem natáčecích stahovacích lopatek. Současný stav rozvoje technologie frekvenčních měničů pro regulaci otáček umožňuje i v oblasti velkých výkonů použít jiný, nový způsob regulace průtočného množství spalin změnou otáček elektromotoru pomocí frekvenčního měniče.

Tab. 5 shrnuje účinnosti jednotlivých komponent celého pracovního mechanismu a příkon ventilátoru pro jednotlivé pracovní body dříve definovaného zatěžovacího diagramu. V tabulce je použita jako účinnost motoru účinnost původního motoru ze Škody Plzeň, a. s.

Tab. 5. Příkon pohonu ventilátoru s původním a nově navrženým způsobem regulace otáček

Regulace rozváděcím ústrojím Regulace změnou otáček
N (%) hv (–) hm (–) Pn (kW) n (min–1) hv (–) hm (–) hFM (–) hTR (–) PN (kW)
A 100 0,63 0,964 2 320 830 0,8 0,967 0,98 0,99 1 890
B 90 0,5 0,963 2 074 750 0,8 0,965 0,98 0,99 1 342
C 80 0,35 0,962 1 767 620 0,75 0,959 0,95 0,99 878
D 60 0,21 0,959 1 412 490 0,7 0,948 0,9 0,99 478
E 40 0,16 0,959 1 401 450 0,65 0,942 0,89 0,99 401

7. Kompletní výměna všech komponent pohonu

Kompletní výměna všech komponent nebyla zvažována. Účinnost původního a nově nabídnutého ventilátoru (motoru) se v tomto konkrétním případě v jednotlivých pracovních bodech při použití regulace změnou otáček navzájem výrazně neliší, proto by vlastní výměna nepřinesla další významné ekonomicky zajímavé zvýšení účinnosti.

8. Prognóza úspor spotřeby elektrické energie

V tab. 6 je shrnutá spotřeba elektrické energie stanovená výpočtem ve stádiu příprav rekonstrukce a jsou v ní vyhodnocené její úspory pro všechny tři zvažované varianty rekonstrukce pohonu a pracovního mechanismu.

Tab. 6. Prognóza dosažitelných úspor elektrické energie jednotlivými variantami rekonstrukce

W (MW·h)
Provozní stav hod stávající ventilátor nový ventilátor úprava oběžného kola frekvenční měnič
A – B 2 160 4 745,50 3 710,90 4 230,40 3 569,40
B – C 1 080 2 074,10 1 570,30 1 860,80 1 221,00
C – D 2 160 3 433,30 2 427,80 2 944,10 1 467,70
D – E 1 800 2 531,70 1 675,80 2 078,10 799,2
celkem za rok 7 200 12 784,60 9 384,80 11 113,40 7 057,30
úspora (MW·h) 0 3 399,80 1 671,20 5 727,30
úspora (%) 0 26,6 13,1 44,8

Výpočet úspor je proveden stejným způsobem jako v předchozí úvaze (viz odst. 4) s respektováním účinnosti ve skutečnosti použitého motoru ze Škody Plzeň, a. s.

Obr. 2.

9. Dosažené úspory ve spotřebě elektrické energie – skutečnost

Důvodem pro rekonstrukci pohonu spalinového ventilátoru fluidního kotle byla snaha o dosažení významných úspor spotřeby elektrické energie tohoto pohonu a tím snížení vlastní spotřeby bloku a zvýšení efektivnosti výroby elektrické energie. Proto po provedení vlastní rekonstrukce proběhly rozsáhlé zkoušky s cílem ověřit garantované úspory ve spotřebě elektrické energie a stanovit návratnost vynaložené investice.

Před rekonstrukcí byly pro dohodnuté parní výkony kotle při definovaných provozních poměrech podle zatěžovacího diagramu na základě garantovaných účinností udaných výrobci jednotlivých komponent stanovené výpočtové hodnoty příkonu ventilátoru PN po rekonstrukci. Ke každé výpočtové hodnotě PN byly s přihlédnutím k různým faktorům ovlivňujícím výpočet tohoto výkonu dohodnuty maximální garantované příkony pohonu ventilátoru PMAX po rekonstrukci, měřené na vstupních svorkách transformátoru v jednotlivých pracovních bodech (tab.7).

Tab. 7 Výchozí hodnoty pro výpočet energetické bilance

Parní výkon Srovnatelné hodnoty příkonu naměřené před rekonstrukcí Garantované pásmo příkonů po rekonstrukci stanovené výpočtem PN- PMAX Střední hodnoty příkonu při krátkodobé zkoušce Střední hodnoty příkonu podle dlouhodobé zkoušky
(t/h) (kW) (kW) (kW) (kW)
350 (A) 2 330 1 890 – 2 175 1 760 1 840
315 (B) 2 040 1 342 – 1 578 1 330 1 420
280 (C) 1 790 878 – 1 027 1 080 1 080
210 (D) 1 540 478 – 556 610 610
140 (E) 1 430 401 – 470 460 460

Garantovaná minimální průměrná úspora elektrické energie za 1 h provozu kotle byla stanovena ve výši 651 kW·h a očekávaná průměrná úspora byla stanovena ve výši 810 kW·h. Tab. 7 shrnuje naměřené hodnoty příkonu pohonu před rekonstrukcí, při krátkodobé zkoušce a během dlouhodobé zkoušky. Rozptyl příkonů pohonu během dlouhodobé zkoušky je mimo to uvedený v obr. 2. Na základě provedených měření byla vyhodnocena i účinnost pohonu před a po rekonstrukci (obr. 3). Výpočet úspor je proveden stejným mechanismem jako v předchozí odstavcích.

Obr. 3.

Podle dlouhodobého měření činí průměrná hodinová úspora elektrické energie stanovená dohodnutým způsobem 711 kW·h, podle výsledků krátkodobé zkoušky 743 kW·h. Garantované pásmo úspor stanovené výpočtem před realizací je definované mezemi 651 až 810 kW·h.

Výsledky provedených zkoušek potvrzují i úspory ve spotřebě elektrické energie docílené za provozu v letech 2000 až 2002, které se průběžně vyhodnocují. Zatímco v roce 1998 byl průměrný hodinový příkon kouřového ventilátoru 2 022 kW, v letech 2000 až 2002 klesl při srovnatelné výrobě a počtu provozních hodin na 1 266 kW. To představuje úsporu 756 kW·h proti stavu před rekonstrukcí. Tato dosažená hodnota v úspoře spotřeby elektrické energie je ještě příznivější než velikosti hodnot úspor stanovené v rámci garančních zkoušek (tab. 8).

Tab. 8. Vyhodnocení dosažených úspor elektrické energie

Provoz W (MW·h)
Prac. stavy hod Výchozí stav (vztažné hodnoty) Výchozí stav měřeno 1998 Prognóza s PN Prognóza s PMAX Skutečnost krátkodobé měření Skutečnost dlouhodobé měření
A – B 2 160 4 745,50 4 719,60 3 490,60 4 053,00 3 337,20 3 520,80
B – C 1 080 2 074,10 2 068,20 1 198,80 1 407,10 1 301,40 1 350,00
C – D 2 160 3 433,30 3 596,40 1 464,50 1 708,90 1 825,20 1 825,20
D – E 1 800 2 531,70 2 673,00 791,1 923 963 963
S 7 200 12 784,60 13 057,20 6 945,00 8 092,00 7 426,80 7 659,00
průměrný příkon (MW) 1,775 1,813 0,965 1,124 1,032 1,064
úspora (MW) –0,038 0,81 0,651 0,743 0,711
úspora (%) –2,1 45,6 36,7 X) 41,9 40,1
X) garantovaná minimální hodnota úspor

Tab. 9. Vyhodnocení ekonomické návratnosti (úroveň roku 1999)

Celkové investiční náklady (Kč) Úspora elektrické energie (Kč/rok) Návratnost investice (měsíce) Celkový přínos (MW·h) *)
Nový ventilátor 10 756 000 3 400 000 51 53 550
Úprava oběžného kola 2 933 000 1 671 000 25 29 939
Frekvenční měnič – prognóza 12 750 000 5 727 000 33 98 790
Frekvenční měnič – skutečnost**) 12 750 000 5 358 000 36 91 086
*) celkový přínos po ukončení návratnosti investice při celkové předpokládané životnosti 20 let
**) stanoveno pro úspory vyhodnocené na základě výsledků dlouhodobé zkoušky

Návratnost investice a celkové úspory
Z uvedených výpočtů provedených ve fázi přípravy rekonstrukce vyplývá, že výměnou pouhého motoru by došlo k úspoře 129 MW·h/rok, instalací nového ventilátoru asi 3 400 MW·h/rok, při úpravě oběžného kola asi 1 671 MW·h/rok a při instalaci frekvenčního měniče asi 5 727 MW·h/rok. Těmto úsporám spotřeby elektrické energie odpovídají očekávané doby návratnosti uvedené v tab. 9. Ve skutečnosti však podle výsledku dlouhodobého měření po ukončení rekonstrukce byla docílena úspora ve spotřebě velikosti 5 358 MW·h/rok.

Předpoklady pro výpočet návratnosti investice v době realizace:

  • výkupní cena elektrické energie byla stanovena investorem na hodnotu 1 000 Kč/MW·h;
  • úvěrové zatížení zamýšlené investice bylo stanoveno investorem na úrovni 12 % (úroveň roku 1999). Pokud by byl výpočet proveden s aktuální hladinou úrokových sazeb 6 až 7 % (2003) a cen elektrické energie asi 1 220 Kč/MW·h došlo by k dalšímu zrychlení návratnosti investice.

10. Závěr

Úspory ve spotřebě elektrické energie jsou hlavním důvodem pro náhradu stávajících pohonů s konstantními otáčkami regulovanými pohony. Proti zavádění regulovaných pohonů velkých výkonů působí všude ve světě stejně pádné argumenty:

  • vysoké investiční náklady,
  • dlouhá doba návratnosti investice,
  • dlouhá doba odstávky vyplývající z náhrady starého motoru novým, navíc ještě spojená s výpadkem produkce,
  • velká prostorová náročnost spojená s požadavkem na odvod ztrátového tepla.

Při použití nových progresivních typů sériově vyráběných frekvenčních měničů pracujících na úrovni vysokého napětí lze nalézt řešení všech těchto problémů. Nové frekvenční měniče umožňují většinou využití původního motoru bez redukce výkonu. Jako sériový produkt mají proti dříve dodávanému nestandardnímu, kusovému provedení pro konkrétní projekt krátkou dodací lhůtu a podstatně nižší cenu. Kromě toho nové frekvenční měniče, jako sériové produkty, minimalizují dobu potřebnou k uvedení do provozu. Vhodnou koordinací prací lze nyní snížit náklady spojené s vlastní instalací pohonu i potřebnou dobu odstávky na minimum.

Pohon může být řešen jako distribuovaný, tj. všechny komponenty pohonu nemusí být instalovány na jednom místě, ale naopak mohou být umístěny lokálně tam, kde je to z hlediska konkrétní instalace optimální, pro výkony od 2 MW může být použit frekvenční měnič chlazený vodou.

Významnou součástí moderního frekvenčního měniče jsou prvky IGCT nebo ekvivalentní SGCT umožňující jednoduchou a spolehlivou koncepci výstupního střídače a především sinusový filtr na výstupu frekvenčního měniče.

Při rekonstrukcích stávajících pohonů, pokud to charakter zátěže a regulační rozsah dovolí, může být proto původní motor využitý na stejný štítkový výkon jako před rekonstrukcí, na rozdíl od frekvenčních měničů bez výstupního filtru, které vyžadují výkonovou rezervu 5 až 15 %.

Příspěvek navazuje na článek v ELEKTRO č. 9/2001 „Náhrada zastaralých rotačních a statických střídačů„ a na článek v ELEKTRO č. 10/2001 „Pohony velkých výkonů s frekvenčními měniči 3,3 kV„ popisujících technickou problematiku.