Pokračujeme v díle těch,
kteří byli první.

Aktuální vydání

Číslo 11/2016 vyšlo tiskem
7. 11. 2016. V elektronické verzi na webu od 1. 12. 2016. 

Téma: Rozváděče a rozváděčová technika; Točivé stroje a výkonová elektronika

Hlavní článek
Lithiové trakční akumulátory pro elektromobilitu

Aktuality

Svítící fasáda FEL ČVUT nabídne veřejnosti interaktivní program s názvem Creative Colours of FEL Dne 13. prosince v 16.30 hodin se v pražských Dejvicích veřejnosti představí interaktivní…

Fakulta elektrotechnická je na špici excelentního výzkumu na ČVUT Expertní panely Rady vlády pro výzkum, vývoj, inovace (RVVI) vybraly ve II. pilíři…

Švýcaři v referendu odmítli uzavřít jaderné elektrárny dříve V referendu hlasovalo 45 procent obyvatel, z toho 54,2 procent voličů řeklo návrhu na…

Fakulta elektrotechnická ČVUT v Praze pořádá 25. 11. 2016 den otevřených dveří Fakulta elektrotechnická ČVUT v Praze pořádá 25. listopadu od 8.30 hodin Den otevřených…

Calliope mini – multifunkční deska Calliope mini poskytuje kreativní možnosti pro každého. A nezáleží na tom, zda jde o…

Ocenění v soutěži České hlavičky získal za elektromagnetický urychlovač student FEL ČVUT Student programu Elektronika a komunikace Fakulty elektrotechnické ČVUT v Praze Vojtěch…

Více aktualit

Digitální multimetry a nejistota měření

doc. Ing. Jiří Horský, CSc., Dr. Ing. Pavel Horský
 

Úvod

 
Autoři tohoto článku od doby, kdy se u nás začalo pracovat s nejistotami měření místo s chybami měření, vznesli velmi mnoho dotazů u výrobců přístrojů i u jejich obchodních zástupců na vztah jejich specifikací a nejistoty měření. S výjimkou firmy [4], kde jsou specifikace jasně vyjádřeny jako nevyloučená systematická chyba, se nepodařilo téměř nikdy získat vyčerpávající odpověď. Některé konkrétnější závěry lze udělat z programů ke kalibraci významných firem, kde, jestliže má být učiněn závěr o plnění specifikace, je nutné do programu zadat konkrétní údaje. Proto je tato otázka probrána v následujícím textu podrobněji. V článku je čerpáno z informací, které firmy volně uveřejnily na internetu v době jeho psaní, tj. v letech 2009 a 2010.
 

DMM

 
Digitální multimetr (DMM) je v současné době nejrozšířenějším elektronickým měřicím přístrojem. Je to dáno jeho univerzálností a dostupností. Multimetry se v současnosti vyrábějí ve velkém množství a širokém rozpětí cen i přesností. DMM lze koupit za 60 korun, ale i za 600 000 korun. To je dáno obrovským rozsahem dosahovaných parametrů a jejich přesnosti. Levné DMM měří a zobrazují výsledek na 3½ míst (digitů), přesné až na 8½. S tím souvisí i velké rozdíly v udávané přesnosti, na rozsahu stejnosměrného napětí od 1 % po méně než 0,001 %.
 

Specifikace přesnosti DMM

 
Specifikace přesnosti DMM není sjednocena a záleží vždy na výrobci. Většinou je specifikace nadepsána accuracy. V mnoha případech však není možné získat od výrobce žádnou bližší informaci, co je pod pojmem accuracy ve specifikaci míněno, ale způsobem zápisu je v podstatě vždy specifikace DMM udána dvěma složkami. Například pro konkrétní DMM s rozlišením 5½ digitů je udaná specifikace ±(0,016 % ze čtení +3 digity). Co to znamená? První část, 0,016 % ze čtení (někdy psané MH, to je z měřené hodnoty), je složka nejistoty nebo chyby, která je úměrná naměřené hodnotě (je tvořena např. nepřesností zesílení nebo dělivosti vstupních děličů). V tomto případě to znamená, že hodnota bude zobrazena v rozmezí ±0,016 % od skutečné hodnoty. Jestliže přístroj zobrazí čtení 1,000 00 V, skutečné napětí může být kdekoliv mezi 0,999 84 V a 1,000 16 V. Druhá část specifikace, ±3 digity (někdy psáno v relativních jednotkách jako MR, to je z měřeného rozsahu), počítá s nejméně významnou číslicí a různými nepotlačenými ofsety. Je v rámci rozsahu nezávislá na měřené hodnotě. V uváděném příkladu nebude větší než ±0,000 03 V. Kombinace obou složek dává skutečnou toleranci měření od 0,999 81V do 1,000 19 V.
 
Přes obrovské rozšíření přístrojů tohoto typu nebylo dosud dosaženo sjednocení udávání parametrů DMM.
 
Proto zde bude ukázáno a porovnáno udávání specifikací na příkladu nejmenšího rozsahu pro měření stejnosměrného napětí. Výklad není určen k porovnání vlastností DMM, ale jen k porozumění vlastnostem přístrojů posuzovaným podle specifikace, běžně dostupné na internetu.
 
Pro příklad k výkladu bude u všech DMM zvolen jejich nejmenší rozsah při měření stejnosměrného napětí.
 

Malé příruční DMM do 4½ digitu

 
Téměř vždy je specifikace udávána velmi podobně, např. pro nejlevnější 3½ dig. DMM Haoyue řady DT 830 (jen pro zajímavost, tento výrobce ročně vyrobí 2 000 000 multimetrů).
 
DMM Haoyue řady DT 830 mají specifikaci udanou jako accuracy (přesnost).
 
Rozsah: 200 mV
% ze čtení + digity: 0,25 + 2 digity
 
Specifikace je udána pro (23 ±5) °C, vlhkost do 75 % po dobu jednoho roku. Ostatní výrobci postupují obdobně.
 

Stolní DMM do 6½ digitu

 
Stolní DMM prodělaly velký vývoj a nové typy jsou velmi dobře připraveny pro snazší vyhodnocení měření, jak ukazují obr. 3 a obr. 4.
 

Příklady specifikací pro 6½ dig. DMM

 
Picotest M 3500A
Mají specifikaci udanou jako accuracy (přesnost).
 
Rozsah: % ze čtení + % z rozsahu
Podmínka: doba ohřevu 2 h a nastavení 6½ digitu
100 mV: 0,005 + 0,0035
 
Bez upřesnění, co je míněno pojmem accuracy.
 
Agilent 34401A Multimeter
Mají specifikaci udanou jako accuracy (přesnost).
 
Rozsah: % ze čtení + % z rozsahu
Podmínka: (23 ±5) °C
100 mV: 0,005 + 0,0035
 
Bez upřesnění, co je míněno pojmem accuracy, ale v návodu k použití na str. 233 je uvedeno, že DMM byl navržen a nastaven ve výrobě podle specifikace průměrná naměřená hodnota ±4 sigma, tzn. Pravděpodobnost chyby je jen 0,006 %. O době platnosti této specifikace není v dokumentaci zmínka.
 
Tektronix DMM4050
Mají specifikaci udanou jako accuracy (přesnost).
 
Rozsah: % ze čtení + % z rozsahu
Podmínka: (23 ±5) °C, po dobu 1 roku
100 mV: 0,0037 + 0,0035
 
Bez upřesnění, co je míněno pojmem accuracy.
 
Keithley 2000
Mají specifikaci udanou jako accuracy (přesnost).
 
Rozsah: % ze čtení + % z rozsahu
Podmínka: (23 ±5) °C, po dobu 1 roku, ohřev 55 min
100 mV: 0,0050 + 0,0035
 
V poznámkách jsou udány další vlivy jako složky nejistoty. Nikde ale není zmínka, zda je accuracy míněna i ve specifikaci jako nejistota a pro jakou úroveň pravděpodobnosti.
 

Etalonové DMM 8½ dig

 
DMM Fluke 8508A
Mají specifikaci udanou jako nejistotu pro normální režim čtení.
 
Rozsah: nejistota relativně k etalonům/absolutní nejistota
200 mV: nejistoty jsou uvedeny s činitelem rozšíření k = 2
Podmínka doba pro 365 dnů/pro 365 dnů
Podmínka teplota ±1 °C od teploty při kalibraci/±1 °C od teploty při kalibraci
Podmínka ohřev: 4 h, max. rozlišení/4 h, max. rozlišení
ppm čtení + ppm z rozsahu/ppm čtení + ppm z rozsahu
200 mV: 2,7 + 0,5/5 + 0,5
 
V případě Fluke 8508A tedy zřejmě jde o přístrojovou nejistotu udanou pro úroveň pravděpodobnosti 95 %.
 
Keithley 2001
Mají specifikaci udanou jako accuracy (přesnost).
 
Rozsah: % ze čtení + % z rozsahu
Podmínka: (23 ±5) °C, po dobu 1 roku, ohřev 55 min
100 mV: 0,0037+0,0006
 
V poznámkách jsou udány další vlivy jako složky nejistoty. Nikde ale není zmínka, zda je accuracy míněna i ve specifikaci jako nejistota a pro jakou úroveň pravděpodobnosti.
 

Výklad pojmu accuracy ve specifikaci

 
Jak výrobci směšují přesnost a nejistotu, ukazuje odpověď na dotaz, jak se spočítá nejistota pro měření 1 000 V (uvedená na internetu pro měření s DMM Model 2000).
 
(Pro ilustraci je uveden přímý překlad odpovědi, jak je výrobcem formulována.)
 
Roční specifikace přesnosti na 1 000 V rozsahu je pro tento DMM udána jako ±(45 ppm ze čtení + 6 ppm z rozsahu). Kromě toho je v poznámce uvedeno pro tento rozsah, že „Pro úroveň signálu >500 V přidejte 0,02 ppm/V nejistoty pro část napětí přesahující 500 V.“ Předpokládejme, že měříme 1 000 V.
 
  1. Výpočet dodatečné nejistoty pro 1 000 V signál: „Pro úroveň signálu >500 V přidejte 0,02 ppm/V nejistoty pro část přesahující 500 V“, to je 0,02 ppm/V × (1 000 V – 500 V) = 10 ppm. 10 ppm z 1 000
    V rozsahu = (10 × 1 000)/1 000 000 = 10 mV
  2. Celková nejistota na 1 000 V na 1 000 V rozsahu je potom: ±(45 ppm MH + 6 ppm z rozsahu + další nejistoty)
    45 ppm × 1 000 V + 6 ppm × 1 000 V + 10 mV, a tedy výsledek je 45 mV + 6 mV + 10 mV = 61 mV
Výsledek je, že měřený signál bude ležet mezi hodnotami 999,939 V až 1 000,061 V.
 

Metody určování nejistoty

 
Zda jde o specifikaci chyby nebo nejistoty, určuje rozdíl ve výsledku nejistoty měření s DMM, proto je třeba tuto otázku upřesnit. Zveřejněné specifikace, jak bylo zmíněno dříve, jsou nejčastějším zdrojem nejistoty údajů používaných v komerčních kalibračních laboratořích. Pro specifikaci lze nejčastěji uvažovat obdélníkové nebo, především u nejpřesnějších DMM, normální rozložení.
 
V minulé části, věnované práci kalibračních laboratoří, byl uveden následující odstavec, který je dobré si znovu připomenout v souvislosti s DMM:
 
Obdélníkové rozdělení se používá tam, kde je rovná pravděpodobnost měření, vyskytující se v závazných limitech specifikací. Tento typ rozdělení je obvykle spojen se specifikacemi výrobce, mimo nejpřesnější přístroje. Lze doporučit použít obdélníkové rozložení, není- li rozdělení podrobněji známo. Předpoklad obdélníkového rozdělení umožní laboratoři chybovat na konzervativní straně, tedy uvést nejistotu větší, než je skutečná. Je-li třeba převést specifikace na obdélníkové rozdělení typu B, pro stanovení nejistoty se specifikace dělí druhou odmocninou ze tří, a tím se dojde ke standardní nejistotě.
 

Malé příruční DMM do 4½ dig

 
Je-li accuracy možné chápat jako chybu s obdélníkovým rozložením, což je obvyklé v podstatě pro všechny kapesní DMM, přístrojová nejistota se získá vynásobením specifikace činitelem 1,15 (jestliže je nejistota kalibrace zanedbatelná, a to není pro malé DMM problém). Protože v podstatě všechny mají udanou specifikaci pro pracovní teplotu (23 ±5) °C, bude pro běžná měření v místnosti pracovní přístrojová nejistota ≈ 1,15 × (accuracy udaná pro DMM).
 

Stolní DMM do 6½ dig

 
Zde je situace mnohem rozmanitější a často je nutné pečlivě číst celou dokumentaci výrobce. Specifikace je ale uváděna téměř vždy bez upřesnění, takže lze konzervativně předpokládat, že jde o nevyloučenou chybu. Možné je ještě udání specifikace pro úroveň pravděpodobnosti 95 nebo 99 %, někdy i pro výrobní kontrolu na úrovni k = 4.
 
Příklad: stanovení přesnosti měření pro měření U = 100 mV na rozsahu 100 mV
 
Uvažuje se, že specifikace DMM je 0,005 % ze čtení + 0,005 % z rozsahu, to je pro 100 mV 0,01 % (nebo 10 μV).
 

Etalonové DMM 8½ digitu

 
Specifikace podle výrobce většinou zahrnuje i návaznost výrobce na národní etalony. O té zákazník nic neví, proto musí předpokládat, že nejistota navázání je tak malá, že neovlivní parametry přístroje a tyto parametry charakterizují skutečné vlastnosti kalibrátoru. U mimořádně přesných přístrojů, jako jsou např. 8½místné multimetry, bývá někdy specifikace udána jen jako parametr stability, návaznost není ve specifikaci uvažována a musí se započítat samostatně (pokyny, jak se přičte, se liší, např. Agilent udává lineární součet, ale teoreticky správně stačí geometrický součet, to je odmocnina ze součtu kvadrátů složek).
 
Specifikace pomocí mezní chyby je nejčastější u dříve vyvinutých přístrojů, ale ne jediná možná. Specifikace přístrojovou nejistotou se udává pro zvolené k, např. Fluke 8508A má specifikace pro přístrojovou nejistotu pro k = 2, to je úroveň pravděpodobnosti 95 %, ale i pro k = 3, úroveň pravděpodobnosti 99 %.
 
Specifikace může být udána jako absolutní i jako relativní (parametr stability za zvolenou dobu).
 

Závěr

 
Nejsou-li známy podrobnosti o rozložení výsledků, není chyba uvažovat pravoúhlé rozdělení, které dává konzervativní hodnoty; skutečná nejistota bude menší a bude ležet uvnitř udaných mezí. Přepočet podle činitele k nebo udané pravděpodobnosti umožní pro udanou úroveň pravděpodobnosti 95 % použít udaná čísla specifikace přímo, pro jiné k je třeba postupovat opatrně, nastavení ve výrobě pro k = 4 ještě nemusí znamenat, že by toto byla i roční specifikace. Někdy mohou být pomůckou hodnoty, které výrobce zadal do programu, se kterým se vyhodnocují automatizované kalibrace, často to bývá pro k = 3.
 
V podstatě všechny DMM mají specifikaci udanou pro pracovní teplotu (23 ±5) °C. Při obvyklém použití v kanceláři a laboratoři, tj.v podstatě pro všechny kapesní a velkou část laboratorních DMM, se přístrojová nejistota získá vynásobením specifikace činitelem 1,15 (je-li nejistota kalibrace zanedbatelná, a to je pro kapesní DMM téměř vždy a pro laboratorní DMM do 6½ digitů to také obvykle není problém).
 
Literatura:
[1] ČSN EN 60359 Elektrická a elektronická měřicí zařízení – Vyjadřování vlastností.
[2] EURACHEM/CITAC Guide: Use of uncertainty information in compliance assessment. First edition, 2007.
[3] LUCANO, M.: Differences in Guard Banding Strategies A Beginner’s Guide. Dostupné na http://www.agilent.com/metrology/.
 
Obr. 1. Příklady kapesních DMM
Obr. 2. Příklady stolních DMM
Obr. 3. Moderní DMM zobrazí i zjednodušený graf trendu a rozložení výsledků měření
Obr. 4. Zobrazení min. a max. mezí a rozptylu usnadní vyhodnocení měření
Obr. 5. Ukázka přesných (etalonových) DMM
Obr. 6. Nejdůležitější je normální rozdělení, vyskytující se ve většině měření v praxi, a rovnoměrné rozdělení, často používané u specifikací pro své zřetelně určené hranice