SVĚTLO 2013/3 53 měření a výpočty 1. Úvod Pro výpočet hodnoty čini-tele denní osvětlenosti nebo alespoň pro kvalifikované od-hady těchto hodnot může být využita pouhá definice osvět-lenosti plošným zdrojem svět-la (viz obr. 1).2 2 1 L dS R E (1) 2 2 R E L S (2) L εL q L 1 2 sin ε7 3 ()m ()m (3) 1 2 sin 2πsin cos d 7 1 3 π2 0 2 H 2 Lm R R E m π2 0 m sin 2 sin2 cos d π7 6 π L L (4) 100 H E D E (5) 100 1,095 43 100 100 4,5 ππ2 2 2 s R r R L R R L r D 2 2 2 2 (6) 1,408 2 1 2 sin π7 1,095 3 s D (7) 1,4665 4,5 arctan 43 1 (8) π2 2 2 m m s 1 2 πsin cos d π 100 L q R ε ε εL R D sin 2 sin cos d 1,391 7 600 π2 1,4665 2 ε ε (9) (lx) (1)kde E (lx) je osvětlenost, R (m) poloměr myšlené ku-lové plochy se středem v osvětlovaném místě,L (cd · m–2) jas elementární plochy zdroje dS (m2),dS2 (m2) dvojí průmět této elementární plochy. Nejdříve z osvětlova-ného místa na povrch myšlené koule do plochy dS1 a pak rovno-běžně svisle do osvětlované rovi-ny, kde tímto průmětem vznikne plocha dS2. Je-li jas L (cd · m–2) oblohy konstantní, vztah (1) se zjednoduší na 2 2 1 L dS R E (1) 2 2 R E L S (2) L εL q L 1 2 sin ε7 3 ()m ()m (3) 1 2 sin 2πsin cos d 7 1 3 π2 0 2 H 2 Lm R R E m π2 0 m sin 2 sin2 cos d π7 6 π L L (4) 100 H E D E (5) 100 1,095 43 100 100 4,5 ππ2 2 2 s R r R L R R L r D 2 2 2 2 (6) 1,408 2 1 2 sin π7 1,095 3 s D (7) 1,4665 4,5 arctan 43 1 (8) π2 2 2 m m s 1 2 πsin cos d π 100 L q R ε ε εL R D (lx) (2)kde S2 (m2) je dvojí průmět celého ploš-ného zdroje světla. Na obr. 1 je to průmět okna, kterým je vidět obloha. Horizontální exteriérová osvětle-nost EH (lx) je osvětlenost nestíněné vodorovné roviny celou oblohou. Dvo-jím průmětem oblohy je v tomto pří-padě celá podstava myšlené polokoule S2 = πR2. Ve vztahu (2) se pak R2 vykrá-tí a za předpokladu konstantního jasu oblohy bude horizontální exteriérová osvětlenost π násobkem konstantního jasu: EH = π L.Hodnocení množství denního světla nepředpokládá konstantní jas oblohy, ale vychází z modelu zatažené oblohy v zimě při tmavém terénu, kde jas L(ε) (cd · m–2) závisí na výškovém úhlu ε (rad) nad ho-rizontem podle vztahu (1)2 2 1 L dS R E (1) 2 2 R E L S (2) L εL q L 1 2 sin ε7 3 ()m ()m (3) 1 2 sin 2πsin cos d 7 1 3 π2 0 2 H 2 Lm R R E m π2 0 m sin 2 sin2 cos d π7 6 π L L (4) 100 E D E (5) (cd · m–2) (3) kde q(ε) (–) je činitel gradovaného jasu,Lm (cd · m–2) průměrný jas oblohy. Horizontální exteriérovou osvětlenost v podmínkách takové oblohy lze stano-vit integrací elementárních kulových pásů podle obr. 2. K tomu je třeba do vztahu (1) dosadit za dS2 plochu průmětu ele-mentárního kulového pásu a místo jasu L dosadit závislost podle vztahu (3). 2 2 1 L dS R E (1) 2 2 R E L S (2) L εL q L 1 2 sin ε7 3 ()m ()m (3) 1 2 sin 2πsin cos d 7 1 3 π2 0 2 H 2 R R E m π2 0 m sin 2 cos d π7 6 π L L (4) 100 H E D E (5) 100 1,095 43 100 100 4,5 ππ2 2 2 s R r R L R R L r D 2 2 2 2 (6) 1,408 2 1 2 sin π7 1,095 3 s D (7) 1,4665 4,5 arctan 43 1 (8) π2 2 2 m m s 1 2 πsin cos d π 100 L q R ε ε εL R D sin 2 sin cos d 1,391 7 600 π2 1,4665 2 ε ε (9) 2 2 1 L dS R E (1) 2 2 R E L S (2) L εL q L 1 2 sin ε7 3 ()m ()m (3) 1 2 sin 2πsin cos d 7 1 3 π2 0 2 H 2 Lm R R E m π2 0 m sin 2 sin2 cos d π7 6 π L L (4) 100 H E D E (5) 100 1,095 43 100 100 4,5 ππ2 2 2 s R r R L R R L r D 2 2 2 2 (6) 1,408 2 1 2 sin π7 1,095 3 s D (7) 1,4665 4,5 arctan 43 1 (8) π2 2 2 m m s 1 2 πsin cos d π 100 L q R ε ε εL R D sin 2 sin cos d 1,391 7 600 π2 1,4665 2 ε ε (9) (4)Obdobně jako u oblohy s konstantním jasem je horizontální exteriérová osvětle-nost zatažené oblohy v zimě rovna π-ná-sobku průměrného jasu: EH = π Lm.2. Výpočet Pantheon na Piazza della Rotonda v Římě je jeden z nejvíce zachovalých antických chrámů. Centrem chrámu je prostor kruhového půdorysu o stejném průměru a výšce 43 m, který je zakrytý polokulovitou klenbou, v jejímž středu je otvor (opaion) o průměru 9 m. Úko-lem je stanovit hodnotu oblohové složky Ds (%) činitele denní osvětlenosti na pod-laze chrámu pod středem opaionu. Počí-tat v této stavbě činitel denní osvětlenos-ti je tak trochu atrakce, ale metodu lze s úspěchem použít k odhadu hodnoty Ds i v běžných případech zenitních světlíků. Poloměr myšlené kulové plochy R = 43 m se volí roven výšce stropu, ve kterém je světlík. Plocha S2 = πr2, kde r = 4,5 m, je poloměr opaionu. Činitel denní osvětle-nosti je poměr osvětleností 2 2 1 L dS R E 2 2 R E L S L εL q L 1 2 sin ε7 3 ()m ()m 1 2 sin 2πsin cos d 7 1 3 π2 0 2 H 2 Lm R R E m π2 0 m sin 2 sin2 cos d π7 6 π L L 100 H E D E 100 1,095 43 100 100 4,5 ππ2 2 2 s R r R L R R L r D 2 2 2 2 1,408 2 1 2 sin π7 1,095 3 s D 1,4665 4,5 arctan 43 1 π2 2 2 m m s 1 2 πsin cos d π 100 L q R ε ε εL R D sin 2 sin cos d 1,391 7 600 π2 1,4665 2 ε ε (%) (5)Pro oblohu s konstantním jasem posta-čí do vztahu (5) dosadit podle vztahu (2) 2 2 1 L dS R E 2 2 R E L S L εL q L 1 2 sin ε7 3 ()m ()m 1 2 sin 2πsin cos d 7 1 3 π2 0 2 H 2 Lm R R E m π2 0 m sin 2 sin2 cos d π7 6 π L L 100 H E D E 100 1,095 43 100 100 4,5 ππ2 2 2 s R r R L R R L r D 2 2 2 2 1,408 2 1 2 sin π7 1,095 3 s D 1,4665 4,5 arctan 43 1 π2 2 2 m m s 1 2 πsin cos d π 100 L q R ε ε εL R D sin 2 sin cos d 1,391 7 600 π2 1,4665 2 ε ε 2 2 1 L dS R E (1) 2 2 R E L S (2) L εL q L 1 2 sin ε7 3 ()m ()m (3) 1 2 sin 2πsin cos d 7 1 3 π2 0 2 H 2 Lm R R E m π2 0 m sin 2 sin2 cos d π7 6 π L L (4) 100 H E D E (5) 100 1,095 43 100 100 4,5 ππ2 2 2 s R r R L R R L r D 2 2 2 2 (6) 1,408 2 1 2 sin π7 1,095 3 s D (7) 1,4665 4,5 arctan 43 1 (8) π2 2 2 m m s 1 2 πsin cos d π 100 L q R ε ε εL R D sin 2 sin cos d 1,391 7 600 π2 1,4665 2 ε ε (9) (%) (6)Za předpokladu oblohy s konstantním jasem bude hodnota oblohové složky či-nitele denní osvětlenosti ve středu pod-lahy chrámu Ds = 1,095 %. Pouhým vyná-sobením výsledku činitelem gradované-ho jasu q(π/2) pro zenit lze odhadnout hodnotu oblohové složky činitele denní osvětlenosti i pro zataženou oblohu při tmavém terénu.2 2 1 L dS R E 2 2 R E L S L εL q L 1 2 sin ε7 3 ()m ()m 1 2 sin 2πsin cos d 7 1 3 π2 0 2 H 2 Lm R R E m π2 0 m sin 2 sin2 cos d π7 6 π L L 100 H E D E 100 1,095 43 100 100 4,5 ππ2 2 2 s R r R L R R L r D 2 2 2 2 1,408 2 1 2 sin π7 1,095 3 s D 1,4665 4,5 arctan 43 1 π2 2 2 m m s 1 2 πsin cos d π 100 L q R ε ε εL R D sin 2 sin cos d 1,391 7 600 π2 1,4665 2 ε ε (%) (7)Přesnou hodnotu lze obdržet výpo-čtem podle vztahu (5), kde místo osvět-lenosti E se dosadí vztah (1) a za horizon-tální exteriérovou osvětlenost se dosadí Činitel denní osvětlenosti na podlaze Pantheonu doc. Ing. Jan Kaňka, Ph.D., Stavební fakulta ČVUT v Praze Obr. 1. K definici osvětlenosti plošným zdrojem světla Obr. 2. Plocha průmětu kulového pásu dS2