60 ELEKTRO 12/2014 repetitorium O permeabilitě a jejích četných převlecích Úvod V naší pouti za poznáním permeabilit se budeme opírat o věrohodné literární zdroje, kterými jsou především mezinárodní a státní technické normy, potom zejména o uznáva-né vysokoškolské učebnice a další odborné publikace jako naučné slovníky aj.Absolutní permeabilita Podle str. 10 normy [11] je permeabilita či-nitelem úměrnosti mezi intenzitou magnetic-kého pole a jí vyvolanou magnetickou induk-cí v materiálu. Pro její hodnotu potom platí: (1)**vzorec1** H B **vzorec2** 0 r **vzorec3** B rmax 0H **vzorec4** H B d d dif **vzorec5** H B H 2 lim rev 0 **vzorec6** H Hc B **vzorec7** H B 0 r **vzorec 8** H B d d 0 dif kde μ je absolutní permeabilita (H · m–1),B magnetická indukce (T),H intenzita magnetického pole (A · m–1).Takto definovaná permeabilita se v literatu-ře označuje někdy jako obyčejná nebo celko-vá, je často uváděna také bez přídavného jmé-na absolutní. Vyjadřuje vliv určitého materiálu na účinky působícího magnetického pole. Pro vakuum a přibližně i pro vzduch má hodnotu:μ0 = 4 · 10–7 = 12,56 · 10–7 H · m–1 Ze vztahu (1) je zjevné, že závislost per-meability na intenzitě magnetického pole pro feromagnetické materiály úzce souvisí s jeho B–H závislostí, tj. s křivkou prvotní magneti-zace. Pro pochopení kontextu dalších převle-ků uděláme malé repetitorium B–H křivky.Na obr. 1 je zobrazena typická B–H křiv-ka feromagnetického materiálu, konstrukční oceli, pod označením 1. V zobrazené části pr-vého kvadrantu probíhá její technicky nejvý-znamnější část mezi body 0 – T2. Její počá-teční zaoblená část, významná zejména pro slaboproudá zařízení, se nazývá spodní kole-no. Bod T1 je inflexním bodem a v jeho okolí má křivka téměř lineární průběh. Další oblas-tí je okolí bodu T2, který určuje tečna vede-ná z počátku. V této oblasti, nazývané hor-ní koleno, dochází k výraznému zpomalová-ní růstu indukce. Oblast za horním kolenem se využívá zejména při vysokofrekvenčním ohřevu ve strojírenství. Dalším významným bodem křivky, který se nachází daleko za pra-vou hranicí obr. 1, je bod nasycení nebo satu-race. Příslušná permeabilita se nazývá satu-rační a označuje jako μs. Při dalším zvyšování intenzity pole, indukce roste lineárně s gradi-entem μ0. Další zvyšování intenzity již na tvar hysterezní křivky nemá vliv. Pod B–H křiv-kou je s označením 2 zakreslena křivka mag-netické polarizace J, viz str. 10 [11].Relativní (poměrná) permeabilita Tuto permeabilitu definuje na str. 10 nor-ma [11] jako: (2)**vzorec1** H B **vzorec2** r **vzorec3** B rmax 0H **vzorec4** H B d d dif **vzorec5** H B H 2 lim rev 0 **vzorec6** H Hc B **vzorec7** H B 0 r **vzorec 8** B d dif kde μr je relativní permeabilita (/).Tato permeabilita ukazuje, kolikrát je per-meabilita daného materiálu větší (popř. men-ší) než permeabilita vakua. Tento její převlek patří k velmi často používaným v technické praxi. Odstraňuje nepříjemný exponenciální tvar číselné hodnoty a umožňuje rychlé po-rovnání magnetických vlastností materiálů a jejich základní kategorizaci. Podle hodnoty μr rozdělujeme látky do tří skupin:μr < 1 – diamagnetické,μr > 1 – paramagnetické,μr >> 1 – feromagnetické.Hodnoty některých dia- a paramagnetik uvádí tab. 1.Permeabilita feromagnetik Permeabilitu feromagnetických materiá-lů, mezi které patří především železo, nikl, kobalt a jejich slitiny, nelze charakterizovat jednou hodnotou. Důvodem je zejména její výrazná závislost na intenzitě. Proto se pou-žívá k jejich popisu tabelace, ale častěji gra-fická forma v podobě μr–H křivek, odvoze-ných z B–H křivek. Tato křivka je na obr. 1 označena č. 3. V rozpacích a nejistotě se lze ocitnout, když v pojednání o feromagnetiku bez dalšího vysvětlení čteme, že má např. permeabilitu μr = 3 000. Pokud by tento údaj měl představovat jeden bod μr–H křiv-ky, chybí zde druhý nezbytný údaj, přísluš-ná intenzita. Možný je však i jiný výklad. Vraťme se nejdříve krátce ke křivce č. 3 na obr. 1. Všimněme si, že pro H = 0 není μr nu-lová. Má určitou malou hodnotu nazývanou počáteční a obvykle označovanou μi. Geo-metricky jde o směrnici (sklon) tečny k B–H křivce v bodě 0. Směrnice tečny v bodě T2 představuje maximální hodnotu permeabili-ty a odpovídá maximu křivky č. 3. Označu-je se obvykle indexem max, nebo m. Index r se přidává v případě, že jde o relativní hod-notu. Často se však v označení již neuvádí. Zmíněná hodnota μr = 3 000 může tedy být i μrmax, u které autor neuvedl index max. Pou-ze z kontextu a komentáře lze rozhodnout, která interpretace platí. Hodnoty maximál-ní relativní permeability několika feromag-netických materiálů jsou v tab. 2.Linearizace Veličina μrmax je užitečná nejen v teorii, ale i v technických výpočtech. Skutečný prů-běh B–H křivky v úseku 0 – T2 se v přibliž-ných silnoproudých výpočtech nahrazuje úsečkou s těmito okrajovými body, průběh je linearizován. Pro náhradní charakteristiku potom platí vztah: B = μmax μ0H (3)Tab. 2. Hodnoty maximální relativní permea-bility feromagnetických materiálůMateriál μrmax Materiál μrmax kobalt 250 křemíková ocel 7 700 nikl 2 500 permalloy 45 25 000 Tab. 1. Hodnoty relativní permeability pro některé materiály Materiál μr Materiál μr měď0,999 999 kapalný O2 1,003 620 voda 0,999 991 hliník 1,000 023 plynný O2 1,000 001 platina 1,000 264 Ing. Jan Růžička, konzultant projektových řešení Lze jen tušit, jakou reakci u některých čtenářů nadpis vyvolá. Sečtělý čtenář si povzdech-ne: Zase nějaké mlácení prázdné slámy. Proč o tom znova filozofovat, když každý ví, že jde o veličinu, která vyjadřuje vliv určitého materiálu na účinky působícího magnetické-ho pole. Je to podíl magnetické indukce a intenzity pole. Vydělením permeabilitou vakua získáme relativní permeabilitu. Informovanější čtenář přidá ještě její další převlek, defini-ci diferenciální permeability. Tím však výčet převleků zdaleka nekončí. V článku pojedná-me o permeabilitě, počáteční, maximální, saturační, vratné aj. V elektromagnetismu je jen málo veličin, které se počtem modifikací (převleků) blíží permeabilitě. Ty se v zápisu od sebe liší indexováním znaku základní veličiny. To však v literatuře není zdaleka jednotné a způsobuje to tak v technické praxi četná nepříjemná až fatální nedorozumění, zejména když autoři šetří komentářem. I těmto úskalím se budeme v článku věnovat.Obr. 1. Křivky závislostí: B–H, μr –H a μdif –H H μr; μdif B; B – μ0 · H = J μi T1 μm T2 4 3 B – μ0 · H = J 2 1 B = μ· H **vzorec1** H B **vzorec2** 0 r **vzorec3** B rmax 0H **vzorec4** H B d d dif **vzorec5** H B H 2 lim rev 0 **vzorec6** H Hc B **vzorec7** H B 0 r **vzorec 8** H B d d 0 dif **vzorec1** H B **vzorec2** 0 r **vzorec3** B rmax 0H **vzorec4** H B d d dif **vzorec5** H B H 2 lim rev 0 **vzorec6** H Hc B **vzorec7** H B 0 r **vzorec 8** H B d d 0 dif μ0 0