64 ELEKTRO 11/2014 repetitorium Základy teoretické elektrotechniky (4. část – 2. díl)Ve druhém příkladě zaměníme součástku (obr. 3) a na větev tvořenou sériově spojeným odporem 200 Ω a cívkou o indukčnosti 0,5 H připojíme opět v okamžiku t = 0 zdroj kon-stantního napětí U0 = 100 V. Proud procháze-jící cívkou v okamžiku t = 0 těsně před sepnu-tím spínače je i(0) = 0, tj. fyzikální počáteční podmínka stavové veličiny je i(0-) = i(0+) = 0.Podle 2. Kirchhoffova zákona v čase t ≥ 0 platí:uL + uR = U0 (15)Po využití Ohmova zákona a vztahu pro oka-mžitou hodnotu napětí na cívce získáme opět diferenciální rovnici 1. řádu s konstantními koeficienty: (16)**vzorec 15** uL + UR = U0 **vzorec 16** 0 d d Ri U t L i **vzorec 17** ()0 (1 )t L R e R i t U **vzorec 18** i(t)0,5(1 e 400t ) **vzorec 19** 2,5ms R L **vzorec 20** t L R U e t u L i L 0 d d **vzorec 21** 0 (1 )R t L R e R u Ri U Postup řešení je obdobný. Řešení diferenciální rovnice pro t ≥0 s počáteční podmínkou i(0-) = i(0+) = 0 je: (17)**vzorec 15** uL + UR = U0 **vzorec 16** 0 d d Ri U t L i **vzorec 17** ()0 (1 )t L R e R i t U **vzorec 18** i(t)0,5(1 e 400t ) **vzorec 19** 2,5ms R L **vzorec 20** t L R U e t u L i L 0 d d **vzorec 21** 0 (1 )R t L R e R u Ri U po dosazení zadaných hodnot: (18)**vzorec 15** uL + UR = U0 **vzorec 16** 0 d d Ri U t L i **vzorec 17** ()0 (1 )t L R e R i t U **vzorec 18** i(t)0,5(1 e 400t ) **vzorec 19** 2,5ms R L **vzorec 20** t L R U e t u L i L 0 d d **vzorec 21** 0 (1 )R t L R e R Ri U kde časová konstanta je: (19)**vzorec 15** uL + UR = U0 **vzorec 16** 0 d d Ri U t L i vzorec 17** ()0 (1 )t L R e R i t U **vzorec 18** i(t)0,5(1 e 400t ) **vzorec 19** 2,5ms R L **vzorec 20** t L R U e t u L i L 0 d 21** 0 (1 )R t L R e R u Ri U Napěťové odezvy jsou: (20)**vzorec 15** uL + UR = U0 **vzorec 16** 0 d d Ri U t L i **vzorec 17** ()0 (1 )t L R e R i t U **vzorec 18** i(t)0,5(1 e 400t ) **vzorec 19** 2,5ms R L **vzorec 20** t L R U e t u L i L 0 d d **vzorec 21** 0 (1 )R t L R e R u Ri U a (21)uL + UR = U0 **vzorec 16** 0 d d Ri U t L i **vzorec 17** ()0 (1 )t L R e R i t U **vzorec 18** i(t)0,5(1 e 400t ) **vzorec 19** 2,5ms R L **vzorec 20** t L R U e t u L i L 0 d d **vzorec 21** 0 (1 )R t L R e R u Ri U Na obr. 4 jsou tyto odezvy v podobě grafu.Existuje mnoho počítačových programů pro řešení diferenciálních rovnic i mnoho simulačních programů, které zobrazí v gra-fické formě výsledné průběhy jednotlivých veličin.(příště pokračování 5. částí)Literatura:MAYER, D.: Úvod do teorie elektrických obvodů. SNTL, Praha, 1981.KOTLAN, J.: Základy teoretické elektrotechniky. Západočeská univerzita, Plzeň, 1999.Ing. Lenka Šroubová, Ph. D.,Katedra teoretické elektrotechniky, Fakulta elektrotechnická ZČU v Plzni Obr. 3. Obvod s cívkou Obr. 4. Řešení RL obvodu v podobě grafu t (s)0 0,004 0,006 0,008 0,010 0,010 0,014 0,016 0,018 0,02 i (A) 0,8 0,6 0,4 0,2 0 i (A)uL (V)uR (V) t (s)0 0,004 0,006 0,008 0,010 0,010 0,014 0,016 0,018 0,02 i (A) 100 50 0