6 ELEKTRO 10/2014 Stanovení hodnoty zemního kapacitního proudu v distribučních sítích s izolovaným uzlem V distribučních sítích provozovaných s izolovaným uzlem bude při jednofázové zemní poruše protékat místem poruchy zem-ní kapacitní proud sítě. Velikost poruchového proudu je ovlivněna použitým typem vedení a rozsahem sítě. Důvodů, proč zjišťovat hod-noty zemního kapacitního proudu sítě, může být mnoho. Jedním z nejdůležitějších je bez-pečnost provozu distribučních sítí. Při jedno-fázové zemní poruše je nutné dodržet dovo-lené hodnoty dotykových napětí.Právě bezpečnost byla jedním z hlavních důvodů, které vedly i autora článku k nale-zení jednoduché a snadno použitelné meto-dy zjišťování hodnoty zemního kapacitního proudu v sítích s izolovaným uzlem. Dalším důvodem byl také častý požadavek provozo-vatele sítě na změnu způsobu uzemnění uzlu sítě, kdy u vybraných sítí provozovatel poža-doval přechod na sítě s kompenzací zemních kapacitních proudů. Pro splnění uvedeného požadavku bylo nutné stanovit požadovaný výkon zhášecí tlumivky. Doposud byl zemní kapacitní proud měřen prostřednictvím vy-tvoření umělého zemního spojení. To však s sebou neslo riziko vzniku vícefázové zem-ní poruchy.Výpočet metodou uzlových napětí Pro ověření reálnosti využití umělého zvýšení fázové zemní kapacitní nesymet-rie k určení hodnoty zemního kapacitního proudu sítě autor nejprve vycházel z meto-dy uzlových napětí. Pro výpočet použil jed-noduchý obvod, který je zobrazen na připo-jeném obrázku.Příčné admitance vedení lze popsat rovnicí vyjádřenou střední hodnotu admitance a od-chylkou od střední hodnoty. (1)**vzorec 1** Gi j Ci **vzorec 2** Y Yi G j C Gi j Ci **vzorec 3** (3 )0 (1 2 3 )2 E Y1 aY2 a Y U Y Y Y **vzorec 3a** 2 j 3 2 a 1 (2)**vzorec 1** Gi j Ci **vzorec 2** Y Yi G j C Gi j Ci **vzorec 3** (3 )0 (1 2 3 )2 E Y1 aY2 a Y U Y Y Y **vzorec 3a** 2 j 3 2 a 1 **vzorec 3b** V síti s izolovaným uzlem součet proudů tekoucí přes příčné admitance vyjádřil pomo-cí metody uzlových napětí.**vzorec 1** Gi j Ci **vzorec 2** Y Yi G j C Gi j Ci **vzorec 3** (3 )0 (1 2 3 )2 E Y1 aY2 a Y U Y Y Y **vzorec 3a** 2 j 3 2 a 1 **vzorec 3b** (3)kde E je hodnota fázového napětí,U0 napětí uzlu sítě proti zemi,Y příčné fázové admitance sítě,a, a2 komplexní operátor.**vzorec 1** Gi j Ci **vzorec 2** Y Yi G j C Gi j Ci **vzorec 3** (3 )0 (1 2 3 )2 E Y1 aY2 a Y U Y Y Y **vzorec 3a** 2 j 3 2 a 1 **vzorec 3b** 2 j 3 2 a2 1 **vzorec 4** 1 2 3 3 2 1 2 2 1 2 3 3 2 1 2 0 3 (1 )()3 ()Y Y Y Y E Y a a Y a Y a Y Y Y Y Y U E Y a Y a Y **vzorec 5** 1 a a 2 0 **vzorec 6** Y1 Y2 Y3 0 **vzorec 1** Gi j Ci **vzorec 2** Y Yi G j C Gi j Ci **vzorec 3** (3 )0 (1 2 3 )2 E Y1 aY2 a Y U Y Y Y **vzorec 3a** 2 j 3 2 a 1 **vzorec 3b** 2 j 3 2 a2 1 **vzorec 4** 1 2 3 3 2 1 2 2 1 2 3 3 2 1 2 0 3 (1 )()3 ()Y Y Y Y E Y a a Y a Y a Y Y Y Y Y U E Y a Y a Y **vzorec 5** 1 a a 2 0 **vzorec 6** Y1 Y2 Y3 0 Dále dosadil popis příčné admitance podle rovnice (2) do vztahu (3) a vyjádřil nulo-vou složku napětí.**vzorec 1** Gi j Ci **vzorec 2** Y Yi G j C Gi j Ci **vzorec 3** (3 )0 (1 2 3 )2 E Y1 aY2 a Y U Y Y Y **vzorec 3a** 2 j 3 2 a 1 **vzorec 3b** 2 j 3 2 a2 1 **vzorec 4** 1 2 3 3 2 1 2 2 1 2 3 3 2 1 2 0 3 (1 )()3 ()Y Y Y Y E Y a a Y a Y a Y Y Y Y Y U E Y a Y a Y **vzorec 5** 1 a a 2 0 **vzorec 6** Y1 Y2 Y3 0 = (4)**vzorec 1** Gi j Ci **vzorec 2** Y Yi G j C Gi j Ci **vzorec 3** (3 )0 (1 2 3 )2 E Y1 aY2 a Y U Y Y Y **vzorec 3a** 2 j 3 2 a 1 **vzorec 3b** 2 j 3 2 a2 1 **vzorec 4** 1 2 3 3 2 1 2 2 1 2 3 3 2 1 2 0 3 (1 )()3 ()Y Y Y Y E Y a a Y a Y a Y Y Y Y Y U E Y a Y a Y **vzorec 5** 1 a a 2 0 **vzorec 6** Y1 Y2 Y3 0 Matematicky vztah (4) upravil na zákla-dě rovnic vyjadřujících součet komplexních operátorů (5) a na základě podmínky, že sou-čet všech odchylek od střední hodnoty je nu-lový (6).**vzorec 1** Gi j Ci **vzorec 2** Y Yi G j C Gi j Ci **vzorec 3** (3 )0 (1 2 3 )2 E Y1 aY2 a Y U Y Y Y **vzorec 3a** 2 j 3 2 a 1 **vzorec 3b** 2 j 3 2 a2 1 **vzorec 4** 1 2 3 3 2 1 2 2 1 2 3 3 2 1 2 0 3 (1 )()3 ()Y Y Y Y E Y a a Y a Y a Y Y Y Y Y U E Y a Y a Y **vzorec 5** 1 a a 2 0 **vzorec 6** Y1 Y2 Y3 0 (5)**vzorec 1** Gi j Ci **vzorec 2** Y Yi G j C Gi j Ci **vzorec 3** (3 )0 (1 2 3 )2 E Y1 aY2 a Y U Y Y Y **vzorec 3a** 2 j 3 2 a 1 **vzorec 3b** 2 j 3 2 a2 1 **vzorec 4** 1 2 3 3 2 1 2 2 1 2 3 3 2 1 2 0 3 (1 )()3 ()Y Y Y Y E Y a a Y a Y a Y Y Y Y Y U E Y a Y a Y **vzorec 5** 1 a a 2 0 **vzorec 6** Y1 Y2 Y3 0 (6)Vztah (4) lze na základě těchto podmínek dále zjednodušit. (7)**vzorec 7** Y U E Y a Y a Y 3 (3 )2 1 2 0 **vzorec 8** 3 j 3 j 3 j 3 j 3 2 j 3 j j j 3 j j 3 2 1 Y Y Y Y Y C C Y Y Y Y Y C C Y Y C Y Y C Y C Y C C 9**Y C E C Y C C a C a C U E 3 j j 3 j 3 j 3 j 3 2 j 2 0 **vzorec 10** 1 3 j U0 Y C E V našich podmínkách jsou provozovány relativně symetrické sítě. Odchylka fázových zemních kapacit bývá zejména u třífázových kabelových vedení menší než 0,2 % z cel-kové fázové zemní kapacity sítě. Pro výpo-čet lze odchylku zanedbat a rovnice (7) bude mít přibližně nulovou hodnotu nulové složky napětí. Vytvoří-li se významná fázová zem-ní kapacitní nesymetrie v síti připojením ka-pacity mezi jednu fázi a zem, vzroste nulo-vá složka napětí.Předchozí rovnice (7) se upraví zanedbá-ním svodu v rovnici (2) a přidáním fázo-vé zemní kapacity ΔC do fáze L1. Hodno-ta svodu je oproti fázové zemní susceptanci zanedbatelná, zpravidla na úrovni jednotek procent.Střední hodnotu příčné admitance je mož-né vyjádřit:**vzorec 7** Y U E Y a Y a Y 3 (3 )2 1 2 0 **vzorec 8** 3 j 3 j 3 j 3 j 3 2 j 3 j j j 3 j j 3 2 1 Y Y Y Y Y C C Y Y Y Y Y C C Y Y C Y Y C Y C Y C C **vzorec 9** **vzorec 7** Y U E Y a Y a Y 3 (3 )2 1 2 0 **vzorec 8** 3 j 3 j 3 j 3 j 3 2 j 3 j j j 3 j j 3 2 1 Y Y Y Y Y C C Y Y Y Y Y C C Y Y C Y Y C Y C C Y C C **vzorec 9** **vzorec 7** Y U E Y a Y a Y 3 (3 )2 1 2 0 **vzorec 8** 3 j 3 j 3 j 3 j 3 2 j 3 j j j 3 j j 3 2 1 Y Y Y Y Y C C Y Y Y Y Y C C Y Y C Y Y C Y C C Y C C Ing. František Žák Jednoduché schéma pro ověření možnosti zjišťování zemního kapacitního proudu sítě umělým vytvořením fázové zemní kapacitní nesymetrie v síti v izolované síti a2E aE E U0 ΔC U1 U2 U3 YL1 YL2 YL3