48 ELEKTRO 6/2014 repetitorium Základy teoretické elektrotechniky (1. část)Elektromagnetické jevy jsou zkoumány už od 18. století. S využitím výpočetní techni-ky lze v posledních několika letech zvládat i výpočetně velmi náročné úlohy ze všech oblastí elektrotechniky, a to i úlohy sdru-žené, které jsou vyvolány interakcí zpravi-dla několika fyzikálních polí, jež v daném prvku působí současně. Častým případem je společný vliv elektromagnetického a tep-lotního pole, vzpomeňme na ohřev odporo-vý, indukční či mikrovlnný. Současně mohou působit elektromagnetické a silové pole, pří-kladem je elektromagnet, u něhož síla vzni-ká průchodem proudu vinutím cívky na oce-lovém jádru, které přitahuje pohyblivou část; zde má tedy síla svou kladnou úlohu. Ale do této kategorie patří i namáhání vodičů, kde ovlivnění silami může být nežádoucí. Jako příklad působení elektromagnetického pole a pole termoelastických deformací uveďme indukční ohřev kovových materiálů vířivými proudy, které se v daném materiálu indukují právě elektromagnetickým polem. Na zkou-maný objekt často působí i více fyzikálních polí než dvě, jak bylo uvedeno v příkladech.Jak tedy elektrotechnické problémy ře-šit? Vyšetřovaný systém nahraďme mode-lem, ve kterém budou pomocí příslušných rovnic matematicky popsány všechny sledo-vané jevy. Tím se získá spojitý matematický model. U jednodušších úloh se podaří nalézt analytické řešení. U složitějších příkladů je třeba nejprve spojitý model tzv. diskretizovat. Takovýto diskrétní model se řeší numericky a získá se informace o rozložení hledaných veličin v jednotlivých diskrétních bodech. Rozvoj numerických metod spolu s růstem výpočetní techniky v posledních několika letech umožnil vyvinout spolehlivé metody s mnoha konkrétními algoritmy právě pro ře-šení diskrétních modelů jednotlivých fyzikál-ních polí. V závěru řešení problému nesmí být opomenuta verifikace výsledků porovnáním s měřením přímo v praxi nebo na modelech k tomuto účelu vytvořených. Jestliže experi-mentální měření nelze provést, je třeba se ří-dit alespoň dosavadními zkušenostmi s po-dobnou problematikou.Při opakování teoretické elektrotechniky začněme roztříděním veličin, které budou po-užívány, z hlediska časové závislosti, a to na statické (nezávislé na čase), stacionární (v zá-vislosti na čase konstantní), kvazistacionární (u nichž jsou časové změny tak pomalé, že je lze zanedbat) a nestacionární (časově obecně proměnné). Velikost časově proměnné veliči-ny v daném čase je označována jako okamžitá hodnota. V dalších textech se bude často obje-vovat periodický průběh (obr. 1), tzn. že prů-běh se opakuje s časovou periodou, takovému průběhu se říká ustálený stav. Jeho speciálním případem je střídavý průběh, u něhož se plo-chy vymezené časovou osou a křivkou v klad-Ing. Lenka Šroubová, Ph.D., Katedra teoretické elektrotechniky, Fakulta elektrotechnická ZČU v Plzni Elektrotechnika je obor zabývající se účinky elektrického proudu v různých materiálech a v různém prostředí, využitím elektrické energie a aplikacemi elektromagnetismu. Roz-sah tohoto odvětví sahá od nejjednodušších zařízení až k nejkomplikovanějším systémům, jako jsou např. počítače, přístroje využívané ve zdravotnictví nebo celé elektrárny. Podle hodnot proudu a napětí se dělí na elektrotechniku silnoproudou a slaboproudou. Teore-tická elektrotechnika je obor, který se zabývá zejména řešením elektrických obvodů a elek-tromagnetických polí.Obr. 1. Perio-dické průběhy (t) t 1 0 –1 periodický průběh 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 (t)1 0 –1 periodický střídavý průběh 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 t t (t)1 0 –1 periodický střídavý harmonický průběh 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 Obr. 2. Pravoúhlé souřadnice z y x P Obr. 3. Válcové souřadnice z r P Obr. 4. Kulové souřadnice r