12 ELEKTRO 1/2014 Paralelní článek RL|| RC jako frekvenčně řízená odporová zátěž1. Úvod Příklad využití sériového článku RC jako frekvenčně řízené výkonové zátěže byl v tom-to časopise publikován v roce 2006 [1]. Mož-né využití kombinace RL ║RC pro výkono-vé obvody vyplynulo z analýzy náhradního schématu zatíženého paralelního rezonanč-ního obvodu RLC v oblasti nízkých a střed-ních frekvencí (obr. 1).Pro standardní radioelektronické aplika-ce je zpravidla požadován pro rezonanční obvod RLC vysoký činitel jakosti Q. Je tedy požadováno, aby ekvivalentní sériový odpor kondenzátoru Re (v katalogu obvykle ozna-čován ESR) a odpor vinutí cívky RL byly co nejmenší a svodový odpor kondenzátoru Rδ a zatěžovací odpor R byly naopak co největší. V rezonanci, při kruhové rezonanční frekven-ci ω0 = 1/√ (LC), potom obvodem Re-C-L-RL protéká relativně velký cirkulační proud Icir, který může být i několikanásobně větší než napájecí proud I.Obvod podle obr. 1 je upraven tak, že zatě-žovací rezistor R je vložen dvakrát do smyč-ky cirkulačního proudu Icir, tedy do série s vět-vemi L a C (obr. 2), přičemž se předpoklá-dá, že současně platí Re « R, RL « R a R « Rδ. Pro výkonové využití v oblasti nízkých a střed-ních frekvencí se tak při podmínce ω0L = = 1/ω0C = R získá rezonanční dvojpól s čini-telem jakosti Q = 1, který lze matematicky ře-šit jako paralelní kombinaci článků RL ║RC a který je využitelný např. při vytápění růz-ných průmyslových zařízení s distribucí vý-konu mezi dvěma topnými systémy, např. pro vytvoření požadovaného teplotního gradien-tu. Pro uvedený obvod se předpokládá napá-jení konstantním napětím sinusového průběhu s proměnnou frekvencí, popř. lze využít vek-torové řízení, které významně rozšiřuje mož-nosti regulace.2. Články RC a RL Výkon lze řídit nejrůznějšími způsoby. Při použití v praxi je však požadováno dosažení co největší účinnosti regulace, provozní spo-lehlivosti a minimalizace zpětného negativní-ho působení na napájecí síť. Tyto požadavky splňují obvody, které pracují se sinusovým průběhem a plně využívají celou periodu.2.1 Jednoduchý článek RC Pro impedanci jednoduchého sériového obvodu RC **vzorec 1** [1] (obr. 3) platí:RC Z R RC j 1 j **vzorec 2** RC f 2π1 0 **vzorec 3** ωRC ωRC R I U 1 j j (1)Přitom platí, že mezní frekvence horní propusti f0 je:**vzorec 1** RC Z R RC j 1 j **vzorec 2** RC f 2π1 0 **vzorec 3** ωRC ωRC R I U 1 j j **vzorec 4** P 2 2 2 2 1 K R U ωRC ωRC R P U **vzorec 5** Q 2 2 2 1 K R U ωRC ωRC R Q U **vzorec 6** S 2 2 2 1 K R U ωRC ωRC R S U **vzorec 7** R Z R 1 jωL 8**R L f 2π1 0 9**R R ωL I U 1 j 1 10** P 2 2 2 1 1 K R U R ωL R P U **vzorec 11** (2)kde R a C jsou hodnoty součástí. Napěťo-vé poměry v obvodu znázorňuje fázový di-agram na obr. 4.Pro proud procházející sériovým článkem RC při konstantním sinusovém napájecím na-pětí U platí:**vzorec 1** RC Z R RC j 1 j **vzorec 2** RC f 2π1 0 **vzorec 3** ωRC ωRC R I U 1 j j **vzorec 4** P 2 2 2 2 1 K R U ωRC ωRC R P U **vzorec 5** Q 2 2 2 1 K R U ωRC ωRC R Q U **vzorec 6** S 2 2 2 1 K R U ωRC ωRC R S U **vzorec 7** R Z R 1 jωL **vzorec 8** R L f 2π1 0 **vzorec 9** R R ωL I U 1 j 1 **vzorec 10** P 2 2 2 1 1 K R U R ωL R P U **vzorec 11** (3)Pro činný, jalový a zdánlivý výkon lze od-vodit rovnice ve tvaru:**vzorec 1** RC Z R RC j 1 j **vzorec 2** RC f 2π1 0 **vzorec 3** ωRC ωRC R I U 1 j j **vzorec 4** P 2 2 2 2 1 K R U ωRC ωRC R P U **vzorec 5** Q 2 2 2 1 K R U ωRC ωRC R Q U **vzorec 6** S 2 2 2 1 K R U ωRC ωRC R S U **vzorec 7** R Z R 1 jωL **vzorec 8** R L f 2π1 0 **vzorec 9** R R ωL I U 1 j 1 **vzorec 10** P 2 2 2 1 1 K R U R ωL R P U **vzorec 11** (4)1**RC Z R RC j 1 j **vzorec 2** RC f 2π1 0 3**ωRC ωRC R I U 1 j j **vzorec 4** P 2 2 2 2 1 K R U ωRC ωRC R P U **vzorec 5** Q 2 2 2 1 K R U ωRC ωRC R Q U **vzorec 6** S 2 2 2 1 K R U ωRC ωRC R S U **vzorec 7** R Z R 1 jωL **vzorec 8** R L f 2π1 0 **vzorec 9** R R ωL I U 1 j 1 **vzorec 10** P 2 2 2 1 1 K R U R ωL R P U **vzorec 11** (5)**vzorec 1** RC Z R RC j 1 j **vzorec 2** RC f 2π1 0 **vzorec 3** ωRC ωRC R I U 1 j j **vzorec 4** P 2 2 2 2 1 K R U ωRC ωRC R P U **vzorec 5** Q 2 2 2 1 K R U ωRC ωRC R Q U **vzorec 6** S 2 2 2 1 K R U ωRC ωRC R S U **vzorec 7** R Z R 1 jωL **vzorec 8** R L f 2π1 0 **vzorec 9** R R ωL I U 1 j 1 **vzorec 10** P 2 2 2 1 1 K R U R ωL R P U **vzorec 11** (6)kde první část rovnice (U2/R) vždy předsta-vuje činný výkon článku RC při frekvenci f → ∞, daný volbou hodnot U a R, a druhá část představuje frekvenčně závislý součinitel K.V grafu na obr. 5 jsou vypočítané nor-mované průběhy hodnot součinitelů K v zá-vislosti na poměru frekvencí f/f0. V grafu na obr. 6 je zobrazena změna činného výko-nu článku RC v lineární oblasti řízení a je zde uvedena i rovnice lineární regrese a hodnota spolehlivosti R2.doc. Ing. Jaroslav Lokvenc, CSc., doc. dr. René Drtina, Ph.D., katedra technických předmětů, Pedagogická fakulta, Univerzita Hradec Králové Využití měničů frekvence je možné i mimo standardní oblast řízených pohonů. Paralelní kombinace článků RL a RC, jako výkonová odporová zátěž napájená konstantním napětím a řízená frekvencí, je vhodná k regulaci teplotního gradientu v zónových ohřevech, distri-buci výkonu mezi dvěma topnými systémy a k vytváření tepelné pohody v objektech. Mě-niče frekvence s vektorovým řízením potom umožňují nejen regulovat teplotní gradient, ale i regulovat celkový výkon topné soustavy. Přínosem uvedeného řešení je skutečnost, že v celém rozsahu regulace má zátěž odporový charakter s účiníkem cos φ = 1.1 2 I Re RδC Icir RL L R U Obr. 1. Náhradní schéma zatíženého paralel-ního rezonančního obvodu RLC 1 2 I Re RδC Icir R RL L U Obr. 2. Náhradní schéma upraveného paralel-ního rezonančního obvodu RL ║RC U 1 R IRC C 2 3 Obr. 3. Sériový článek RC Obr. 4. Vektorový diagram sériového článku RC 1 IRC UR 2 3 U UC